定义域在函数题解的作用与影响

钟利霞

【摘 要】函数是中学数学的主线， 也是整个高中数学的基础。而函数的定义域作为构成函数的两大要素之一，在解函数题时其对解题结论的作用与影响不可忽视。

【关键词】定义域；函数性质

初中阶段已经讲述了函数初步知识，进入高中后在集合的基础上又学习了映射，接着又学习了各类函数。在高中的各类函数题型中，定义域对解题结论起到很大的作用与影响，而新课标函数的大部分内容安排在高一第一学期，这对刚从初中升上高中的新生来讲，由于数学思维还停留在初中阶段，在解题中强调定义域更显得重要。在此浅谈一下定义域在函数题中的解题作用与影响。

一、函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则。定义域就是自变量的允许取值范围。比如的定义域就是{}，涉及到分母不能等于零；还涉及到偶次根式被开方式大于等于零；对数式的真数大于零，底数大于0且不等于1；指数为零时，底数不等于零等方面的题型。如果函数涉及实际问题时，还必须考虑定义域使实际问题有意义。但高一的新生考虑函数定义域时，往往会产生考虑不够周密的情况。如求函数的定义域时，学生容易只考虑二次根式的知识点，而忽略分母不能为零的方面。再如解函数实际问题时，必须考虑自变量的取值范围。

另外，函数题中，还常常用定义域、对应法则是否相同来判断某组函数是否表示同一函数，如与不表示同一函数，因为定义域不同。

从上面的例子可知，函数关系式要有定义域才完整。 注意定义域的应用，才能更好的把握函数的概念，列出正确的表达式，理解表达式的意义和作用。特别对于高中新生，往往还像初中一样，不注意定义域的应用，所以教师讲授时还要注意初高中函数知识的衔接。

二、函数的反函数与定义域

三、函数的值域、最值与定义域

四、函数单调性与定义域

【参考文献】

[1]何淑华.函数的定义域不可轻视[J].数学学习与研究，2009，（11）.

[2]王时勤，方月娣.解题中注意函数定义域[J].数理化学习，2010，（07）.

[3]朱文宏，商俊宇.定义域——函数的灵魂[J].数学通讯，2006，（20）.