如何让高中数学复习更高效

王雨达

高中数学知识容量大且抽象性强，题目又灵活多变，高考时所命题目往往是一个题目中包含着好几个知识点，在知识的交汇处命题，学生从对数学基础知识的学习、复习到题目的解答，大多数学生都觉得很困难、很困惑、很抽象，特别是在有限的时间内，很难理清解题的思路或解题思路不畅通，方法不恰当，往往使问题复杂化，计算量繁杂庞大。因此，在紧张且有限的时间内如何搞好高中数学复习，使复习更加有效和高效，值得每个人去深思和探讨。我通过自身的教学实践，体会到要搞好高中数学复习，使复习有效和高效，有下列途径和方法。

一、课本是高考的“根”，《课程标准》和《考试说明》是高考的“脉”。

多年来，高考试题变幻莫测，但万变不离其宗，其知识体系源于课本。《课程标准》则为教学提供了教学的依据和学生学习的目标，从而让学生抓住考试的“根”，而《考试说明》是命题依据——传递出“考试目标、范围”、“命题指导思想”、“题型比例”、“题目难易比例”和“组卷原则”。认真研究《课程标准》和《考试说明》就能把握注高考的“脉”。在复习过程中，不可盲目探测不确切的信息，把精力浪费在猜题上，切忌超出课本而随意扩大知识的范围和加深知识的难度，无需刻意地为某些多次练习而被强化的题型去增加某些“规律”或特殊解法。要切实做到重视课本而不完全依赖课本，从而真正实现由“知识立意”向“能力立意”转变这一命题指导思想，做到“瘦身减肥”，轻装上阵。

二、注重数学思想方法训练，提高学生自主探究的能力。

1.用数学的思想方法指导基础知识的复习，同时通过对基础知识的复习不断渗透和熟练数学的思想方法。一是在基础知识复习过程中，要充分体现知识形成和发展的过程，揭示基础知识中蕴涵的数学思想方法。在高三数学复习时，一定要把握好高中数学课程的基本内容，弄清每道数学题中渗透的数学思想和解题方法。二是注重各个知识之间的相互联系，从而揭示和把握数学思想方法在数学基础知识中的相互联系、相互沟通的纽带作用。例如：若圆（x-2）2+（y-1）2=9与直线y=k（x+2）-1有公共点，求k的取值范围。对于这个问题的解答，学生立即能想到的解题思路是解联立方程组，利用判别式不小于零，但这个解法运算量繁杂，难以得出结论，若立即转换思路，用数形结合的思想方法，这个问题就迎刃而解了。这样，一方面真正体现了数学思想方法的应用，另一方面又不断地巩固、渗透了数学思想方法。

2.用数学思想方法指导解决数学问题，在问题的解决中运用数学思想方法，增强学生自觉运用数学思想方法的意识。首先要注重分析探求解题思路中数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理提取相关知识，应用数学方法进行加工、处理题目的条件和隐含条件。其次要注意数学思想方法在解决问题时的典型运用。如畫出函数y=|x-2|+|x+3|的图像，学生可按照分段讨论的方法，先化简函数式，若将此题改成求函数y=|x-2|+|x+3|的值域问题，还是可用先画出其图像而得到。这样将两个不同问题，转化为同一问题，当然求函数y=|x-2|+|x+3|的值域，还可启发学生利用|x-2|+|x+3|的几何意义来解答。一方面运用了数学的思想方法，另一方面使学生努力思考，培养了学生的思维能力和学习数学的兴趣，使数学问题的解法灵活化。最后要用数学思想指导知识、方法的灵活运用，培养学生思维的散发性、灵活性、敏捷性，通过题目变换，培养数学思维能力。

3.通过学生对数学基础知识的学习和数学思想方法的应用，提高学生应用数学知识探索和解决问题的能力。例如：到四棱锥四个顶点距离相等的平面有几个？这是2005年的一道高考题，这个问题学生很容易出错，以为这样的平面有4个，如果按照：（1）若四个点都在平面的同侧；（2）若三个点在平面的同侧；（3）若两个点在平面的同侧，应用分类讨论的数学思想方法，这个题目就不会出错了。

三、课堂精讲，课后精练，提高复习效率。

由于高考复习存在量大面宽，时间紧迫等问题，因而在复习过程中师生往往会产生急躁心理，满堂灌、满堂压，欲“以量取胜”的现象时有发生。其结果是老师讲得很辛苦，学生听得很费劲，许多学生听得似是而非，并没有听懂其本质，更没有弄清知识间的相互关系。教师讲得天花乱坠不如学生学得扎扎实实，这就要求教师在课堂上讲述要精。精讲，就是要讲清重点、难点、易混淆点、易出错点，讲清知识体系，对没有命中的目标再射一箭，让知识之树在学生心中扎根，否则不仅会增加学生的学习负担，而且会影响复习进度和效率。精讲，就是要讲授到位，横向到边，纵向到底，前后联系。但讲一定要有尺度，把握好分寸，太透往往会使学生不劳而获，造成思维惰性，不能引起思维波澜，只是风吹水面，不留痕迹。要懂得通过教师的讲来启迪学生思维，明白“雏鸡只有啄破蛋壳才能自己站起来”的道理。课后学生精练，就是要求学生有的放矢，避免多而滥、搞题海战术，因此，一定要做到，所选题目要有代表性、针对性、知识性，不搞偏题怪题，并要根据学生的实际水平和能力，不在过难的题目上耗时费力。特别要强调学生做题时不要急躁，先要读懂题目，弄清题意，理清思路，才能保证计算正确。近几年来，学生会做的题目，往往因计算能力不够而导致做错的越来越多，究其原因，平时懒得去算，认为对数学的加、减、乘、除、乘方运算或式子的变形、化简自己很熟练，结果在计算过程中往往出错，且不易察觉、不易发现。

四、落实反思总结和严格纠错，提高复习效率。

反思就是多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，提示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。反思是进行有效学习，获取知识的有效措施，所以高三数学总复习要积极引导学生学会反思，积极反思。培养学生的反思意识，要通过严格、合理、规范的要求来帮助、督促学生养成良好的反思习惯。在高三数学复习中，要不断地进行知识的归纳总结、比较知识间的异同，便于强化记忆，并且由于数学的严密逻辑性，解题时，稍有疏忽，往往易遗漏或出错。因此，长期的反思总结和纠错能很大程度地提高高中数学复习的效率。

五、培养学生解决问题的能力。

高考的重心已由“知识立意”转向“能力立意”，试题涉及知识面广、灵活度高，再加上数学知识的抽象性和严密的逻辑性，只靠死记硬背的定义、公式、定理或做几道题目是绝对不行的。因此，在高中数学复习中，一方面要加强基础知识的复习，使学生确实能对所学知识全面而彻底地理解掌握。另一方面强化训练，加深理解记忆，要求学生经常多思考、多归纳比较，多分析总结，不断提高分析问题和解决问题的能力，并通过一题多解，从中探索解决问题的不同途径和方法，培养学生的创新意识、创新精神和创新能力。

总之，高中数学的复习要从基础知识抓起，重视课本，依据《课程标准》和《考试说明》进行复习教学，注重数学的思想方法，精讲精练，不断反思、归纳和总结，定能使复习有效和高效。