函数一致连续性的判别方法

张歆秋 栗会平 张国强 明文燕 吕亚楠 徐龙鑫 郝兆才

摘要： 本文在前人已有工作的基础上，分十二个方面，系统归纳、分类总结了连续函数一致连续性的判别方法，分类给出了函数一致连续的充分或充要条件，弥补了相关文献资料关于函数一致连续性问题判别方法的一些不足，大大简化并拓宽了函数一致连续性的可判别范围，使得一致连续性的判别方法更系统、更便于应用.

关键词： 函数 一致连续性 判定

函数的一致连续性是数学分析课程中的重要学习内容，是比连续更强的一种连续性，强调函数在区间上的整体性质，它刻画了函数f（x）在区间I上变化的相对均匀性.函数一致连续性是连续函数的一个重要性质，在微积分学及其他学科中的应用极为广泛，关于函数一致连续问题的学习与深入探讨也为理解数学中其他知识打下坚实的基础.

函数一致连续性的判定是一致连续学习中的重点和难点.对函数一致连续性的判定一般都是按照定义或使用康托定理.用定义判定比较复杂，而使用康托定理又限于有限闭区间，寻找较好的判定方法对判定函数一致连续性非常重要.目前已有大量文献对一致连续判别方法进行了研究，得到了一系列深刻的结果.

最近文獻【1】就有限或无限开区间上的连续函数，具有单调性的连续函数，可导的连续函数，具有渐进性质的连续函数，以及具有周期性质的连续函数给出了一致连续的充分条件或充要条件；文献【7】给出了用导数判别函数一致连续性的比较判别法；文献【9】研究了函数的一致连续性问题，提出函数一致连续的比较判别法和比值判别法判定定理；文献【12】利用定积分证明了判定单个函数一致连续的定理，给出并证明了判定2个函数的四则运算的一致连续性的定理；文献【6】对函数一致连续性证明方法进行了研究，针对函数一致连续证明问题，给出了证明方法的流程图.

本文在前人已有工作的基础上，分十二个方面，系统归纳、分类总结了连续函数一致连续性的判别方法，分类给出了函数一致连续的充分或充要条件，是对文献【6】中判定方法的一个完善，可以更好地解决一致连续性判定问题，弥补了相关文献资料关于函数一致连续性问题判别方法的一些不足，大大简化并拓宽了函数一致连续性的可判别范围，使得一致连续性的判别方法更系统、更便于应用.

一、函数一致连续性的定义