农林院校数学模型教学模式初探

温长吉 王增辉 王国伟 万保成

摘要：本文从农林院校办学角度出发，讨论开设数学模型课程的必要性。并结合作者在吉林农业大学多年教授数学模型课程的经历，初步探讨了在农林院校开设数学模型课程的教学模式。

关键词：数学模型；教学模式；农林院校

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）09-0076-03

一、引言

目前，我国高等院校除开设高等数学外，还开设了数门工程类数学，对数学的重视程度可见一斑[1]。可是仅修完这些数学课程的学生面对实际问题往往不知从何着手，不知如何把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构，并运用自己掌握的数学知识去分析求解，从而解决实际问题。因此培养学生应用数学的意识和能力成为数学教学的迫切要求。数学模型是用数学方法解决各种实际问题的桥梁，通过引导学生初步掌握数学建模的思想和方法，使学生对数学有更深的理解，从而增强他们学习数学的积极性和主动性，而且更有利于培养学生解决实际问题的能力和创新精神[2]。数学模型课程是在20世纪80年代初进入我国大学的，经过了教育工作者近20年的探讨与摸索，数学模型课程得以迅速发展[3]。跟随全国教育发展趋势，从上世纪90年代末期一些农林类院校也陆续开设了数学模型的选修课。

然而长期以来农林类院校多侧重农林类专业课程的发展和建设，对于以数学为代表的理工类专业课程普遍存在重视不够，配套教育资源薄弱的现象；而且由于招生生源等原因，从学生自身角度对数学类基础课的重视程度也不足，因而对于作为一门选修课的数学模型，就更是如此。但是分析以上情况的产生，除了上述历史客观原因之外，数学教育工作者也应该承担很大一部分责任。因此研究一套合理的数学模型课程教学模式，对于在农林院校提升数学等理工类学科的学科重视程度尤为重要。

二、农林院校开设数学模型课程的必要性

数学不仅广泛地应用于自然科学和工程技术，而且由于其定量化已成为所有学科共同理论和方法的基础，各学科领域与数学的结合更为广泛和深入[4]。农林院校肩负着祖国建设培养农林专业人才的重任，当学生走向社会、走上工作岗位，常常需要对所遇到的农业问题提供分析、预报、决策、控制等方面的定性化和定量化形式的结果。因此，数学知识的掌握和运用就显得尤为重要，而建立相应问题的数学模型就是解决该问题的关键。因此，加强农林院校数学学科的建设与完善，尤其是以实践性为特色的数学模型课程及配套教学资源的建设与完善尤为必要，加强数学模型理论、思维、方法和技能的培养是农林院校教学改革的必由之路。

长期以来对于以农林为办学特色的老师和学生来说，由于多种原因对于各数学学科的教学、学习还仅仅局限于学习数学知识，单一的理解和掌握从定义、公理到定理和推论的知识体系以及为计算而计算的简单公式应用，人为的割裂了学习数学的思维方法、把握数学的精神实质、关注和致力于数学的种种应用；也正是在这一方面，农林院校的数学学科往往孤立与其他学科之外，自成体系，其结果是不少学生被一大堆概念及公式牵着鼻子走，其中一部分学生知其然而不知其所以然，而大多学生则失去了学习数学的兴趣，不仅没有得到数学科学的熏陶，反而在数学的迷宫里失去了前进的动力和方向。在培养学生的数学思维和逻辑思维能力成为一句空话的同时，农林院校内部的数学学科也相应的被沦为鸡肋。

数学模型课程的开设打破了我们教学和学习过程中传统思维的禁锢，使原本孤立于其他各个学科之外的数学学科与其他农林专业有机的联系成为一个整体，使学生学有所知、学有所用，学有所期。这就向人体的各个脏器与给脏器提供营养的血液之间的关系，各个脏器离开血液的营养输送就会相互孤立，丧失其相互协同工作的能力，最终丧失其生存的空间。

综上，数学源于现实也要归于现实。“数学模型”为数学理论的应用提供了广阔的发展空间，又从另外一个角度促进了数学学科自身的发展，在现实和理论之间架起了一座桥梁。因此在我国高校特别是农林院校开设结合自身办学特色的数学模型课程显得尤为重要。

三、农林院校数学模型教学模式初探

如何结合农林院校自身特点，开展丰富多彩形式多样的数学建模教学活动，是培养农林院校学生学习数学模型课程兴趣，提升学生数学学习和运用综合能力素质的重要环节。现结合我校实际情况，从两方面简单谈一下如何丰富农林院校数学模型课程的教学模式。

（一）数学模型课堂教学环节

在数学模型课堂教学环节上，我们积极探索和开展课堂理论教学与实践教学环节相结合的方法。我们采用的模式可以概括为：普及—提升—实践。

在数学模型思想普及环节上，考虑到农林院校学生数学基础对比理工类学校相对薄弱，因此我们针对一年级同学在第一学期已经开设高等数学、微积分、概率论和线性代数等数学基础课的前提条件下，在第二学期开设全校性的数学模型选修课，在所学数学基础知识理论范围内，通过课堂引入发生在同学们身边的小事件、小常识等，利用数学方法揭示它们其中的奥秘，在潜移默化中渗透数学建模的方法和理论，引导同学用数学思维方式考虑和解决实际问题。具体体现在课堂内容安排上我们设置了“如何通过鱼身长度估算鱼的重量”，“如何安排我们的饮食和运动实现减肥”以及“为什么买大包装的商品实惠”等发生在同学们身边的数学问题。从而提升同学们对于数学模型的认识和兴趣，为后续教学活动的开展打下坚实的群众基础。

在数学模型建模理论和技能提升环节上，我们在已有初等模型教学环节的基础上，通过引入优化理论、概率理论、微分方程理论和决策、对策理论等，安排类似“如何合理组队参加大学生数学建模竞赛”，“航空公司的预订票策略”，“放射性污染物的安全投放”，“论证现有教育收费标准”等更加复杂的模型，通过理论教学与模型分析提升同学综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

在课堂实践教学环节上，我们除了合理运用现代化的教学手段外，通过设置课堂自由讨论环节和课程设计环节来丰富教学实践活动。《数学模型》讨论课，这也是该门课程区别于其他课程独特之处。通过设置讨论环节改变以往数学课以“教师讲、学生听（记笔记）、做习题”的传统固定教学模式，强调学生直接参与到课堂教学的环节中来，成为课堂教学的主要角色，而教师主要起组织和引导作用。这样做首先要求学生根据老师布置的题目提前查阅一些资料，充分讨论，协作完成问题的分析和求解；然后在课堂上进行讨论，每次讨论过程中安排几组的学生，依次阐述本组对于问题的分析角度和解决方案，并解答其他学生的质疑，积极鼓励其他学生勇于发表自己的见解。在讨论课上，教师与学生地位平等，共同讨论，教师对于讨论环节的安排基于对于问题的引导和把握。在讨论课中，教师组织学生讲解自己的解决方案和讲行辩论并勇于提出自己想法的风气，这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对今后的工作是极为重要的。我们还注意培养学生自我开拓的能力，使学生有效地接受不断涌现的新概念、新思想和新方法。课程设计环节，通过布置丰富多彩的各类具有较强应用背景性问题，分组鼓励学生通过问题分析、资料数据收集整理独立协作完成问题的分析、建模、求解等工作，并提交数学模型论，最后教师对于提交论文进行点评。在该环节上，教师不仅要看学生论文的完成情况，更重要的是看学生独立查找文献、设计解决方案、编制算法程序、论文写作、组织能力（如何分工协作，适时互相妥协等），从而给出相应的成绩。以分组方式实现学生聚在一起相互讨论，彼此的知识互相补充，使学生的学习变“被动”为“主动”，极大地调动了学生自觉学习各种知识的积极性。

（二）数学模型课外实践环节

在数学模型课外实践环节上，我们通过积极组织学生参加各级各类竞赛和开展相应的科研活动的方式拓展数学模型的课外教学实践。这里我们着重谈一下数学模型与科研的有机结合。

长期以来在农林院校一直都存在着重农林轻理工的思维定式，在研究过程中注重定性分析和经验分析。通过实际调研我们发现其实在农林院校的众多院系教学和科研环节都存在着对于数学模型的巨大需求，这种需求由于众多原因引而不发。因此，针对上述问题我们采用走出去的思想，积极拓展与其他院系的学术交流与合作，通过实地收集诉求充分挖掘其中可能运用到的数学方法和手段。调研过程中我们发现对于数学建模的需求集中体现在两个方面：一是数据的处理与分析，二是体系结构的设计与优化。对于上述我们收集来的诉求通过整理形成问题的背景说明和问题阐述，布置给学生。在此期间学生参加的课外实践研究包括：玉米种植过程中对土壤肥力的需求评价、玉米生长过程中对于氮素、光照的相关性分析、人参栽种收获率分析和蔬菜种植棚室结构的优化设计等。由于绝大多数学生都没有独立科研能力，因此在此实践环节中教师起主导作用，负责问题的整体设计与分析，对于其中划分出的模型类细化模块根据任务需求分配给学生，并在教师的指导下完成制定内容的研究、设计与实现。通过该种方式即实现了数学模型教学环节的有效拓展，又培养和提升了学生利用所学专业知识开展科学研究的能力。

四、结语

数学模型课程在农林院校人才培养中有着重要的作用，而对于农林院校数学模型教学模式的探索还远不成熟，这就需要从事相关教学工作的一线教师不断地总结，在加深自身业务水平的同时，更要注重教学模式的研究，以期待培养出更多更优秀的适应农业发展需求的优秀人才。

参考文献：

[1]王庚.数学建模与数学实验课程的探索、实践与收获[J].高等数学研究，2007，10（1）：101-102.

[2]李传伟.数学建模的教学探讨[J].成都大学学报，2007，21（3）：90-91.

[3]方秀男，汤凤香.高等师范类院校数学模型课程开展模式的探究[J].科技情报开发与经济，2009，19（23）：154-156.

[4]胡菊华，方桂英.开展数学建模教学活动与大学数学教育改革[J].江西农业大学学报，2002，1（4）：173-175.

基金项目：吉林省教育厅：农业院校大学生数学建模能力培养与专业结合模式研究；吉林农业大学青年科研启动基金

作者简介：温长吉（1979-），男，吉林吉林人，博士研究生，讲师，主要研究方向数理统计、数据挖掘与模式识别；王增辉（1956-），男，吉林磐石人，教授，硕士生导师，主要研究方向为应用数理统计方法与生物数学模型等。