高考概率试题的特点分析及复习解答策略

刘礼勇

概率在高考中的地位是众所周知的，一道小题一道大题，占试卷分值的10%左右，而且题目大部分是中等难度的题，所以对考生来说，这部分内容的分应该要拿下来，但要做到这一点我们就应该对这个内容在高考中的命题形式及考题特点要有所了解。下面笔者就通过近些年的一些考题进行分析。

一、试题分布

从近年高考试卷来看，有关概率与统计部分的试题分布主要在于选择或填空一个小题，解答题一个大题，而大题基本上是在17，18或19题，应该属于中档题。

二、试题特点

（1）密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。如以普法知识竞赛为情境，以元件连接为背景，将基础知识进行了重组，并让学生横向联系，与物理知识的串、并联相结合；以互联网上网的概率为问题情境，设问巧且赋予时代气息。

（2）概率试题与其它数学试题有着明显的区别，它具有一定的应用性，一是课本中出现的，从实际生活中概括出来的，二是与横向学科有联系的问题，三是赋予时代气息的数学问题等等，所以要在解答过程中应该进入到试题情境当中去。

（3）概率试题中注重了对四个基本公式的考查，即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率的考查。

三、高考试卷中概率试题的解题分析

1.通过对事件的理解与把握来解决问题

例1 甲乙兩人参加普法知识竞赛，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。

（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

分析 本题是一个等可能性事件的概率问题.同时注意到“甲、乙二人依次各抽一题”在解题中的作用，于是可利用排列知识及等可能事件的概率公式加以求解。

2.通过应用分类讨论的思想来解决问题

例2 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。

（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；

（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？

分析 本题可应用分类讨论的思想将问题（Ⅰ）“至少3人同时上网的概率”转化为恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网的四种类型，再结合相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法加以求解。

3.通过合理运用公式p（A）=1-p（A）来解决问题

例3 用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2。当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率。

分析 系统N1正常工作的概率由物理串联知识结合独立事件的乘法公式即可求得；而系统N2正常工作的概率由“当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作”可知，必须分成三类，在解题时容易遗漏第三种情况三元件A、B、C都正常工作，且忘记不正常工作的元件，导致解题错误。但若我们合理使用公式p（A）=1-p（A），则系统N2正常工作的概率可以看成元件A正常工作，元件B、C都不正常工作的对立事件的概率，从而可以简化计算过程。

四、高考卷中概率试题对高考复习的启示

（1）从这些年的试卷看到，每年均有一个小题和一个概率解答题，所以在复习中应引起足够的重视。

（2）在复习中，应充分研究大纲、考纲，要做到：①五个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互独立事件。②四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。

（3） 在复习中，应善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流。

（4）在复习中，应多关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用，并加强偶然性与必然性的对立统一观点的认识。