Cabri 3D软件简介及其基本应用

钟劲松

摘要：Cabri 3D软件是学习立体几何的好帮手，能够帮助学生理解抽象的数学内容。Cabri 3D界面设计简单，功能强大，初、高中所有与空间有关的几何结论，几乎都可以借助它来演示和验证。本文列举了应用Cabri 3D软件制作课件的几个实例。

关键词：软件；立体几何；高中数学；Cabri 3D

● Cabri 3D简介

1.Cabri 3D软件特点

Cabri 3D是一款交互式的立体几何软件，能够在微软视窗操作系统、苹果操作系统以及一些图形计算器上嵌入使用，它是学习和解答几何问题的良好工具。通过Cabri 3D，师生可以快速掌握几何构造，观察和操控各种三维空间图形，可以创建从简单到复杂的各种动态结构，还可以进行空间测量，甚至能根据作图时的数据重现构造图形的全部过程。

2.Cabri 3D界面介绍

Cabri 3D的界面主要由三部分组成：菜单栏、工具栏和工作区。

（1）菜单栏由文件、编辑、视图、插入和说明组成。

“文件”菜单中主要子菜单项有新建文档、关闭、保存和输出，打印和打印预览。其中关闭保存的默认格式是*.cg3格式，但是通过“输出”功能，文件可以保存为.html和.png两种格式，.html文件可以嵌套在网页文件中使用，.png格式有两种分辨率，分别为72DPI和300DPI，适合不同用户的需求。

“编辑”菜单中主要子菜单项有撤销、重复、剪切、复制、粘贴、清除、删除页面、复制视图为位图、锁定、隐藏/显示、全选、取消全选、工具条和偏好设置。其中“锁定”功能为锁定工作区中的某个对象或者是若干对象，偏好设置主要是对工具栏中的若干工具进行顺序的设置。

“视图”菜单中主要子菜单项有比例、垂直显示、水平显示、双页显示、整个页面、整个视图、显示隐藏物件及显示锁定记号。

“插入”工具栏中主要的选项有：单点透视投影、文本框、视图、页面、折纸图样页面、描述。

“窗口”工具栏中主要的选项有：显示画面设定、样式设定、动画、回放、坐标、非重叠显示、垂直显示等。

“说明”工具栏中主要的选项有：工具说明、快速入门、范例等。

（2）界面右下方空白区域，是操作所有对象的视图区域，称为工作区。

（3）常见主要工具栏及工具栏的下拉菜单如下表。

从工具栏中可以看出，Cabri 3D软件基本的操作对象为点、线、面、体与一些特殊的线、面和体，涉及七大基本几何变换和空间中的有关计算，可动态展开多面体和切割多面体。

● Cabri 3D主要应用

1.与初中几何的结合

义务教育课程标准要求：会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并能根据视图描述简单的几何体。借助Cabri 3D软件，可先绘制符合要求的几何体，通过旋转几何体直观地得到几何体的三视图。

例如，一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图（如图1），方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的左视图和俯视图。

根据题意可先利用Cabri 3D把几何图形作出来，旋转几何体来从各个侧面观察，让学生直观地体会几何体的三视图。

利用一个正方形为面的多面体构建正方体，非常容易构建一个满足条件的几何体（如图1）。可利用几何变换中的旋转功能，也可以按住Alt键和鼠标左键，朝各个方向旋转，让学生从各个方向观察几何体，随着观察几何体的运动，从而形象直观地理解三视图（如图2、图3）。

2.与高中几何的结合

（1）验算拟柱体的体积公式。设拟柱体的上、下底面面积分别为和，中截面面积为，高为，体积为，则。利用Cabri 3D制作一个拟柱体，分别测量出拟柱体的体积，上、下底面的面积和，中截面面积，两底面的距离，看和是否相等，任意改变底面多边形的形状，值是否仍然相等（如图4、图5）。这样使学生能够直观地感知定理，但真正的严格的证明，还需要学习微积分的基本知识。

（2）圆柱面的制作。若柱面的准线是圆，并且母线垂直于圆所在的平面，这样的柱面就叫作圆柱面。其制作方法是：①以基准面上一点为圆心，以圆外一点与圆心的长度为半径作圆。②在圆上另取一点，过该点作圆所在的平面的垂线，在垂线上取两点，构造线段，并将原来的垂线隐藏。③选择工具栏中的“轨迹”按钮，然后选中线段，按F10出现动画，线段形成的轨迹为圆柱面。

（3）球面上的几何。利用Cabri 3D研究球面上三角形的一些性质也收效甚好。例如，球面正弦定理在有关球面三角形的计算中非常有用，可根据两边和其中一边的对角求出另一边的对角。下面用Cabri 3D来验证球面上三角形正弦定理（如图6）。

虽然，拖动球面三角形的任意一个顶点以改变三角形的形状和大小，发现无论怎么改变，虽然

的值会跟着变化，但它们始终相等，即

。令

，则有： 。

对于空间问题的学习，需要学生有充分的空间想象能力，当遇到无法用纸质媒体或者是动态的平面几何软件表述的问题时，用Cabri 3D软件来动态展示，变得相当直观。例如，正方体展开后的图形研究，平面截圆柱、圆锥、棱柱、棱锥，截面截法的不同，截面与柱、锥的交线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的研究等。

Cabri 3D不仅能制作动画，展示轨迹和强大的变换功能，还具有计算功能，如对向量的计算；如求模，幅角，向量的点积；直线、平面、球的方程；能求空间中两点的距离，点到直线的距离，两直线、两平面的距离；能求直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的夹角，多边形的面积和多面体的体积；能够根据三维坐标确定空间中的点等。

● 结束语

信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，我们不提倡利用计算机演示来替代学生的直观想象，但是可以引导学生在探究活动中借助数学软件来研究和发现问题，利用计算机软件来解决问题，发现其中存在的数学规律，使用有效的数学软件绘制图形，呈现抽象对象的直观背景，加深对相关数学内容的理解。