数学分析对中学数学教学的影响研究

周绍锋

【摘 要】现阶段在中学数学教师中很大一部分都是有着专业的背景，在之前的专业学习中我们接触过数学分析，在教学之后我们也不能放松对数学分析的学习。数学分析是一门可以最大范围影响数学教师专业素质的一门课程，数学分析在培养数学教师的逻辑思维能力、唯物辩证法、论证推理和数学美等方面都有促进作用。数学分析中有许多的内容与中学数学有相似之处。数学分析还可以帮助中学数学教师制定最佳的教学方案。

【关键词】熟悉分析；中学数学；教师素质；函数；微积分

数学分析是中学数学发展到一定阶段的产物，分析数学扎根于中学数学基础之上，例如导数，积分和无穷数的收敛都是在中学基础上发展而成的。导数是在用代数运算求直线斜率这一问题的基础上发展成为用极限方法求曲线上某点的切线斜率丽形成的，积分是用代数运算求直线所围成的平面图形面积的基础上发展成为用极限方法求监线所围成的面积而形成的，无穷级数求和则是在代数运算求有限项之和的基础上发展成为求无穷项之和而形成的。从这些新概念的发展过程看都是为了解决中学代数、几何不能解决的问题，由此可以看出，数学分析是在实践中为了解决中学数学不能解决的问题而长期逐步发展起来的。数学分析是一门学习时间非常长的课程，经常被称是这数学专业基础课程中的老大，地位极其重要。其对于中学数学教师的指导作用包括两个方面：

一、综合能力的培养

数学分析教材在内容和章节划分方面都经历了千锤百炼，数学分析的精彩内容不仅是学习专业数学的基础而且是培养中学数学教师的重要课程，学习数学分析可以对数学思维、数学方法、数学能力和意识方面有着极大的指导和历练作用。

1.培养数学教师的辩证唯物主义思想

在数学分析中极限思想是它的理论精髓，在分析中许多的重要的概念都是用极限的思维来定义的，极限的定义通过一个“ε”语言得到了充分的阐释，把无限和有限这个相对立的概念联系起来，用数学的语言表示了客观事物由量变最终达到质变的过程，在整个数学分析的学习中让教师们充分应用辩证唯物主义的观点去探究问题。

2.培养数学教师逻辑思维能力和论证推理能力

数学分析有着一套非常严密的逻辑思维体系，每一个结论都经历了严格的论证，在课后的练习题也是具有着很大的代表性，练习过程中的整体思维结构是一个由浅入深，极具起发性。通过对数学分析的研究可以提高中学数学教师的逻辑思维能力和推理演绎能力，这种能力恰好是在中学课堂中必需具备的东西。

3.培养数学教师的数学应用意识和创新能力

数学分析是实践性很强的学科，它可以直接应用在实践中，特别是在整个教材中有许多在社会实践中的案例，通过对这些案例的分析和研究可以增加数学教师在数学应用方面的意识，在以后的数学课程教学中就可以自觉的加强数学应用意识。这一点在现阶段新课改的背景下有着重要的作用；类比、归纳和猜想是数学教学中的重要能力，数学分析中有很多的结论都是通过类比、归纳和猜想得来的，通过对数学分析的再次学习可以自然而然在做题和讲解的时候应用这种能力。

4.培养数学教师欣赏数学美的能力

通过对数学分析的研究我们可以发现在整个数学分析都是一个非常简练的，这正是体现了一种数学的美。许多的数学公式和结论都显示了数学这门学科的对称美的品格，应用一些特殊的技巧也可以推导出结论，这是数学这门学科的奇特的美。通过对数学分析的学习，不断受到数学美的熏陶，提高了对数学美的鉴赏能力，在中学数学课堂中不断的能够展现这一数学独特的魅力，可以使越来越多的学生喜欢数学，进而提高数学课堂的效率和成绩。

二、数学分析对于中学数学教育的重要指导作用

在中学数学课程中有许多的由于没有知识储备而不能圆满解决的问题，但是在学习了数学分析之后都可能得到圆满的解答，在中学的教学中，教师可以在基础都掌握的前提下应用数学分析的方法解决问题，给个中学教师的教学指明了方向。例如在中学数学中做函数图形，可以利用容易的函数的单调性和明显的一些极值点等性质外，还是主要依靠描点法作函数图形，但是这样做出来的图形是不是真正的图形呢？这个问题无法肯定，但是在數学分析中，我们可以利用极限求解出渐近线，就可以精确的做出函数的图形。

在数学课堂的教学中，我们可以先用数学分析的方法做出图形，做到心中有数，然后在利用中学数学知识和学生的实际情况进行教学，这样既不违反教学的科学行，而且又利于以后的课程的学习。这样肯定能够收到一个理想的教学效果。

本文主要从数学分析中理论部分说明了数学分析与中学数学的内在联系和从数学分析指导中学数学教育。中学教师在深刻理解数学分析中的理论和原理的基础上，可以站在更高的角度上来指导中学数学教育，对于中学数学教育肯定有着非常好的作用。

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