基于自由落体原理的标准速度源仪器的设计及误差分析

周化文 熊壮

摘 要：标准速度源是一种提供标准速度值的装置，介绍了采用自由落体原理设计的标准速度源。并对标准速度源仪器中的各个误差因素进行了分析和计算。发现可以使用简单的原理和结构，实现便携、可靠、满足一定范围的标准速度源的设计。

关键词：标准速度源；自由落体；误差

引语

标准速度源是一种提供标准速度值的装置，多用于对测速系统的校正。现有的标准速度源多采用电子芯片控制步进电机的方式来实现。这样的标准速度源具有速度范围大、精度高等特点。但这样的标准速度源同时也具有造价高、体积大等缺点。在工厂的应用中，很多场合需要的是只提供较小范围甚至是单一标准速度的标准速度源。而且仪器要易于操作、便于携带。而对于标准速度源的精度要求并不是特别高。例如车门闭合力测试仪的校正就是这样。车门闭合力测试仪为光电非接触测速仪，用于车门闭合速度的测量，其测试范围约为0.8m/s～1.2m/s，精度要求±1%。基于这些要求我们设计了针对车门闭合力测试仪器校正的标准速度源。

1 设计原理

我们知道在没有其他外力的影响下，自由落体的速度与它的下落高度有简单的对应关系，即Vt2=2gh。在一般的环境中，这个对应关系都能保持比较稳定的状态。由于要设计的标准速度源是简易、便携的，所以我们考虑使用自由落体的方式来实现。结构示意如图1。

将滑块固定在导轨标尺的指定位置上，打开释放装置释放钢球，钢球做自由落体运动，将测速仪固定在仪器座上，当钢球经过测速仪时，测速仪即可测得钢球速度。比较仪器测得速度和钢球实际速度，即可对测速仪进行标定。

2 误差来源

我们知道物体从静止开始做自由落体运动的时候，下落过程中，影响物体下落速度的有以下几个因素：下落高度、重力加速度、空气阻力。现在分别对这几方面的影响进行分析。

2.1 下落高度

在本仪器中影响下落高度的因素有两个：钢球释放时的初始位置的变动和支架与水平面的垂直度。释放初始位置对下落高度的影响，如图2所示。释放装置由两个挡板组成，挡板以速度v向两侧打开，当开口大于钢球直径时，钢球落下。在此过程中，如果挡板的打开速度比较低，就相当于钢球的实际下落距离变小了。如图2，钢球由初始位置到释放位置相当于钢球下落了钢球半径R距离，只要释放装置的打开时间小于钢球下落R的时间，即可消除由释放装置带来的误差。由图2可以看出，释放装置的挡板运动距离为R，初始速度为0，由此可以看出，只要挡板的运动加速度大于重力加速度即可。

支架与水平面的垂直度对下落高度的影响，如图3所示。图3中，理想情况下，钢球的下落距离就是标尺显示距离。但工程实践中垂直度总是存在误差的，即支架与竖直方向存在一个夹角α。钢球的实际速度为：

误差比例为：

仪器的制造误差要求夹角在2°以内，即误差比例为小于0.03%。

2.2 空气阻力的影响

由于钢球是在空气中做自由落体运动，不可避免的要受到空气阻力的影响。钢球受到的空气阻力可以用下面的公式进行估算：

其中：C为空气阻力系数；ρ为空气密度；S物体迎风面积；V为物体与空气的相对运动速度。

本设计中运动物体为直径8mm的鋼球，质量为2g，表面积为201mm2。球体的风阻系数为0.5。海平面的空气密度为1.20kg/m3。根据设计要求，最大运动速度为1.2m/s.根据这些条件可以算出钢球受到的空气阻力：

空气阻力产生的加速度为：

空气阻力产生的加速度不到重力加速度的0.12%。我们知道，钢球下落速度是由0逐渐增加的，即空气阻力是逐渐增加的，上面的计算采用的是最大的速度。即空气阻力对速度造成的影响不到0.12%。

2.3 重力加速度

本标准速度源是靠重力加速度的作用得到的。地球上不同地区的重力加速度是有一定差异，主要取决于海拔高度和纬度的变化。但如果地点不变，重力加速度一般不会变化。我国的重力加速度最小为9.78m/S2，最大为9.81m/S2，即不同地区的重力加速度对速度的影响约为0.03%。如果纬度不变，则每升高1km，重力加速度减小0.03%。综合两方面因素，可见在不同的地区使用，即使不对仪器进行校正，重力加速度对本标准速度源的影响也不超过0.04%。

累积以上各个误差，不超过0.2%。远小于设计要求的±1%。可见，通过合理的结构和精确的加工，是可以实现便携的标准速度源的制造的。