用分式方程解商品销售问题

华冰

近年来在中考试题中，商品销售问题已成为应用题的热点素材，其中不少题目可列分式方程求解，下面举例分析，供同学们学习参考

一、销售利润问题

例1商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-每件商品的成本价格）.五月份，商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价格降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2000元.问调价前销售每件商品的毛利润是多少元？

分析：本题关键是找出列方程的等量关系.由题意知，四月份的销售量+ 500件=五月份的销售量.

解：设调价前销售每件商品的毛利润是x元，根据题意可得：

二、销售单价问题

例2某公司有同一种衬衫100件，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部和零售部所分到的衬衫件数不同，但按预算销售后所得销售额（销售所得货款）恰好相等.批发部的经理对零售部的经理说：“如果把你们分到的这批衬衫给我们卖，可卖得1600元.”请问零售部所分到衬衫多少件？衬衫的零售单价是多少？

分析：本题有明显的等量关系，即可抓住“批发部与零售部所分到的衬衫按预算销售后所得的销售额相等”建立方程.

三、让利销售问题

例3小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒.过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒牛奶？

分析：本题既可以直接设未知数，又可间接设未知数，只需要利用“单价×总数量=总费用”这一基本关系建立方程即可.

解：设他第一次买了x盒这种牛奶，由题意得（24 x-0.4）·（x+2）=24.解之得：x1= 10、x2= - 20（舍去）经检验知x = 10是原方程的解.

说明：以上三例还有其他解法，请同学们试一试.

练习

1.某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？

2.用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的异种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？

3.某商店进一批运动衣用了10000元，每件按100元卖出.全部卖出这批运动衣所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润.按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进110件运动衣所用的款，求这批运动衣有多少件？