引导数学抽象 发展数学思维

钮荣伟

【关键词】数学抽象 数学思维 情境

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）09A-0080-01

数学是训练思维的体操。小学数学教学中重视让学生经历知识的抽象概括过程，对发展学生的数学思维有着重要的作用。小学低年级学生的思维主要以形象思维为主，在教学中教师要设法引导学生把数学知识抽象概括，帮助学生将生活数学上升为抽象数学，从而促进学生思维的发展。

一、在主题情境中实现数学问题的抽象

数学教材中的情境图，一般都比较生动、有趣，能很好地吸引学生的注意。由于小学生（特别是低年级学生）认知水平较低，他们在观察情境图的时候，容易受图中无关信息的影响，不能较好地理解情境图。因此在教学中，教师要善于引导学生读懂图意，从图中获得数学信息，抓住数学本质，抽象出数学问题。

例如，在《认识乘法》一课中，情境图呈现的是小兔和小鸡在草地上散步的画面，如果教师不加以引导的话，学生很难从这副情境图中抽象出“几个相同加数相加”这一数学问题。为此，一位教师在教学这一课时，先是引导学生观察每一组兔子有几只。由于教师要求学生观察的对象非常明确，学生很块知道每一组兔子有2只。然后教师再让学生数一数有几组兔子。学生通过数一数，发现了有3组兔子（每组兔子有2只），所有兔子的数量为3组兔子相加，即“2+2+2=6”。有了教师的引导，学生在观察小鸡的时候，就比较容易抽象出了同样的数学问题。

在这个例子中，教师抓住学习目标，提出观察的具体要求，排除了情境图中容易影响问题解答的其他因素，使学生的观察从无序走向有序，较快地获取了有效的数学信息，从而将实际问题抽象成数学问题。

二、在操作情境中实现数学模型的抽象

动手操作是实现数学模型的抽象的重要途径。因此，在教学中，教师应设计符合学生认知特点，能有效连接“旧知”与“新知”、实现数学抽象的动手操作活动。

例如，在教学《认识11～20各数》一课时，学生大多已经会数数了，并且对于11～20各数也有所认识。如果教师没有创设特定的数学活动，学生对11～20各数的认识仍可能停留在原有的水平。为此，一位教师在教学时，设计了“先让学生数一数14根小棒，并说说是怎么数的”这样的动手操作活动。学生展示了各种不同的数法后，教师进一步提出了操作要求：将这14根小棒，摆一摆，让人一眼就看出有14根。从而引出：10根捆成1捆，1捆就是1个10。再引导数一数1捆有几根，体会10个1是1个10。

在这个例子中，从学生的认知起点设计教学，通过摆小棒这个操作活动让学生很好地体验了“以群计数”的算法，从而很自然地认识了11～20各数。

三、在现实情境中实现数学模式的抽象

课程改革进行了十年多了，但从目前的课堂来看，大家都非常注重将数学问题生活化，教学过程情境化。但是这样不可避免地出现了一个新的问题：忽视了数学本身具有的抽象性特点。究其原因，是教师没有在超越现实情境时实現数学的抽象。因此，教师在教学中要充分利用现实情境并且能超越现实情境，让学生在解决现实问题时，真正实现数学抽象。

例如，在教学《植树问题》时，很多教师都会引导学生动手画一画，利用直观图帮助学生进行思考。如果教师仅仅引导学生用画图解决这类问题，而没有抽象出数学方法，学生的思维将得不到提升。在教学过程中，教师可以让学生画一画图，将比较抽象的植树问题先转化为直观形象的图形，然后引导学生将这些直观图放在一起进行比较，从而发现所种植的棵数和间隔数之间的关系。

例如，教师先指导学生用直观画图来解决问题，然后将这些方法进行比较，发现它们之间的联系与区别，找到存在的规律，再让学生运用规律，解决实际问题。这一教学过程使学生在经历学数学、用数学的过程中，实现数学模式的抽象。

总之，培养学生的数学思维，应该从实现数学抽象开始。在教学中，教师要紧紧抓住数学本质，引导学生进行符合数学特点的思考，让学生经历从直观形象到抽象出数学问题的过程，发展他们的思维，培养他们的能力。

（责编 韦 欣）