数学习题二度开发的点、线、面

纪丹丹

【关键词】数学习题 二度开发 点线面

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）09A-0079-01

习题是小学数学教学中最常用的训练方式之一，通过练习既可以使学生巩固所学知识、发展智能、提升思维，又可以帮助教师发现学生存在的问题。教师应该重视“习题”在训练学生思维、提高学生学习能力方面的作用，設计习题时，应该扩展习题的广度，深入挖掘习题的深度，发挥习题的的各种功能。

一、分层推进，深化有效训练的“点”

教材是死的，但教学是活的。教师在使用教材的时候，一定要仔细分析每道题，让每个“点”在分层推进中深化训练。

例如，在教学“三位数除以一位数”时，一位教师安排了这样的练习。

（1）分组练习：726÷6和847÷7，全班同学分成两组进行比赛。

（2）引导学生观察商的位数。并组织学生开展讨论：两道题目有什么共同点？又有不一样的地方？你发现了什么？

（得出初步结论：确定商是几位，要看被除数的最高位上的数，如果最高位上的数比除数大，商就是三位数，如果最高位上的数比除数小，商就是两位数。）

（3）不用计算，根据你的发现，确定商是几位数：408÷2、840÷6、782÷6、389÷9。（学生很快完成，而且正确率高）

（4）完善：404÷4的商是几位？（由于学生刚才接触的都是被除数百位上的数比除数大或者小的情况，学生判断时虽有犹豫但也能判断。这时教师顺势提出：对刚才的结论还要完善吗？学生于是完善了刚才的结论）

（5）强化练习：在□里填数，使得□32÷4的商是三位数，□可以填几？其中最小的是几？如果商是两位数，□可以填几？其中最大的是几？

这一组练习的最终目的是提高计算的熟练程度，并发现其中所蕴藏的规律。这位教师摆脱了机械练习的模式，只让学生计算两道不同的题目，引导学生找到隐藏的规律，然后再通过练习引发学生的认知冲突，进一步完善规律，最后通过填数练习训练了学生的思维。这样的练习安排层层推进，每一层次的练习都有不同的要求，每一层次的练习都有知识的拓展延伸，学生能从中获得不同的知识经验。

二、前后沟通，连接知识联系的“线”

教材的习题看似独立，其实知识与知识之间、习题与习题之间同样有着联系。在安排练习时，教师一定要沟通习题的前后联系，使学生明白知识之间的关联，完善认识结构，从而熟练地运用数学知识，提高能力。

例如，在学习了六年级上册《圆的面积计算》这一课后，教师为了沟通所学平面图形的联系，安排了这样一道题目：有长方形、正方形和圆各一个，它们的周长都相等，其中长方形的长为20cm，宽为11.4cm，请你求出圆的面积和正方形的面积。学生计算后发现，长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大。在六年级下册《圆柱的体积》一课中也用到了圆的知识，这时教师先让学生再做这道题目，促使学生回忆起“长方形、正方形和圆在周长相等的情况下，圆的面积最大”的知识。然后，教师出示本节课要练习的习题：底面周长和高都相等的长方体、立方体和圆柱体，哪个体积最大？学生很快就利用六年级上册掌握的相关知识解决了这道题目。

以习题沟通了前后知识之间的联系，把新知识融入到旧知识中，完善了学生原有的认识结构，提高了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

三、结论拓展，深化思维训练的“面”

数学知识多以结论、概念、公式等方式呈现。很多教师认为只要学生掌握了概念、结论就达到了教学的目标，而忽视了拓展数学结论，深化学生思维的重要性。

例如，在学习《长方形和正方形的周长》一课后，学生已经知道怎样求长方形和正方形的周长。为此，教师设计了这样一道题目：一张正方形纸片的边长是10厘米。在它的边上剪去长3厘米、宽2厘米的长方形后，剩下的纸片的周长是多少厘米？

题目初看很简单，学生在计算时往往错误地套用公式求长方形的周长，用减法求剩下的纸片的周长。为了求出正确的解，学生必须调动已有的知识经验，通过想象、操作等活动，探索出各种不同的剪法，再进行讨论才能求出不同的答案。

这样习题设计，推翻了以往的思维模式，学生必须要经过自己的思考和探索才能得到答案，从而进一步训练了学生的思维。

总之，要使数学习题达到优化，学生必须要处理好教材与例题、例题与习题之间的关系。在数学习题二度开发中充分重视习题的“点、线、面”，做到将习题练习与提高学生的能力结合起来，使习题既能落实双基的训练，又能促进学生思维和能力的发展。

（责编 韦 欣）