中国古典园林的分形思想

林涛　林小松

摘要：本文对分形的由来与定义进行了简单介绍，并列举了两种经典分形实例；论述了中国古典园林整体指导思想——“天人合一”具有分形思想；论证了它的具体造园手法——筑山、理水、植物布置、建筑设计、路线组织中均包含分形的特征；最后指出中国古典园林具有朴素的分形思想。

关键词：古典园林；分形；天人合一

中图分类号：TU-098.4

文献标识码：A

文章编号：1008-0422（2013）09-0033-03

1 前言

中国古典园林是中国文化遗产中极其珍贵的一个组成部分。中国古典园林从殷、周朝代就已起源，它不可避免的与中国古代的哲学思想有着深刻的渊源，是“道法自然”、“天人合一”等道家哲学思想在造园和建筑中的体现。中国古典园林与西方古典园林和近代建筑风格迥异：近代建筑讲究功能、效率，多崇尚线条的简洁、流畅；而西方古典园林，讲究整齐一律，均衡对称，具有明确的轴线引导，是几何式园林；中国园林则讲究“虽由人作，宛白天开”，讲究“本于自然、高于自然”，艺术地再现自然，强调与自然的相似和曲折而自由的布局。既然自然风景具有多样性、曲折性和自由性，因而中国古典园林也是丰富复杂、蜿蜒曲折和自由变化的，这种风格完全有别于西方园林的均衡一律和近代建筑的简洁明快。我们发现，前者的构图特征与近四十年发展起来的分形几何存在着惊人相同之处。

2 分形的由来与定义

2.1分形的由来

为了说明中国古典园林中所蕴含的分形思想，有必要先把分形科学作一简要介绍。分形是近四十多年来兴起的一门新学科，分形的概念是美籍数学家曼德布罗特（B.B.Mandelbort）首先提出的，1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？》的著名论文，这篇论文可认为是分形理论的发端。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，在空中拍摄的100km长的海岸线与放大了的10km长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形（fractal）。1975年，他创立了分形几何学（fractal geometry）。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。

2.2分形的定义

既然要介绍分形，就不得不说明分形的定义。其实用简单的几句话来描述分形的定义几乎是不可能的事情。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义。英国数学家法尔科内建议如生物学中对“生命”的定义一样，即列出生命体的一系列特性未定义“生命”，对分形的定义也可同样的处理。他所给出的分形定义如下：

分形是具有如下性质的集合F：

（1）F具有精细的结构，即在任意x的尺度之下，它总有复杂的细节；

（2）F是不规则的，它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述；

（3）F通常具有某种自相似性，这种自相似可以是近似的或者统计意义下的；

（4）F的某种定义下的分形维数通常大于其拓扑维数；

（5）F常常是以非常简单的方法确定，可能由迭代过程产生。

2.3历史上著名的分形命题

为了更具体的了解分形的特征，以便下文中与中国古典园林中的构图相联系，我们回顾几个历史上的著名的分形命题。

2.3.1KOCH曲线

设E0是单位长的直线段；E1是由E0除去中间1/3的线段、而代之以底边在被除去的线段上的等边三角形的另外两条边所得到的图形，它包含四条线段；对E1的

每条线段都进行同一过程来构造E2，依此类推，于是得到一个曲线序列（Ek）；其中Ek是把Ek-1的每一条直线段中间的1/3用等边三角形的另外两条边取代而得到的。当k充分大时，曲线Ek和Ek-1只在精细的程度上不同，而当时，曲线序列（Ek）趋于一个极限曲线F，称F为KOCH曲线。

KOCH曲线的特性：（1）KOCH曲线F是自相似的，其曲线Ek中的每个局部放大三倍即得到Ek-1；（2）F具有精细结构，即在任意小的比例尺度内包含整体；（3）F具有无穷操作的迭代过程；（4）F是不规则的，不能用传统的几何语言来描述；（5）F的长度为，而面积为0。（6）由于F的长度为，而面积为0，因此它的维数既不是1，也不是2，而是一个介于1与2之间的分数。因此KOCH曲线是分形曲线。

2.3.2皮亚诺曲线

皮亚诺曲线是对直线段（a）不断施以同一种变换构成的：以（a）为初始元，在构造的每一步都将上一级图中所有的线段三等分，以中间一段为一边向线段两旁各作一正方形，逐次生成（b）、（c）、（d），至无穷。

皮亚诺曲线的前4个特点与KOCH曲线相同的特点，它与KOCH曲线还有一个共同的特点：处处连续但处处不可微，它是一条可以填满整个平面的曲线，因此它的维数是2（一般分形曲线的曲线都是分数，皮亚诺曲线是特例）。

历史上著名的分形命题还有康德三分集、谢尔平斯基地毯、门格尔海绵等。

通过上面对分形定义的介绍与两个例子，我们可以归纳出分形的构图特点是：整体与局部的相似，也就是自相似。在KOCH曲线中，每一个局部，如图中的ABCDE段曲线，放大3倍，即得到原来的曲线皮亚诺曲线也具有同样的特点。

对于大自然的构图特点，分形的研究者们经过研究，也认为是具有自相似性的。如卷曲的云彩，起伏的山脉，蜿蜒的河流，汹涌的波涛等，它们的局部与整体之间都具有自相似性。当然前面所举KOCH曲线和皮亚诺曲线是严格的自相似，而大自然构图中的自相似是近似的。

3

中国古典园林的整体指导思想——“天人合一”

我国自商代就有了园林的最初形式——“囿”，至今已存在和发展了3600多年，这么长的时间跨度，其风格特点随着历史的推移自有很多的变化。而在同一时期的园林也有各种不同的类型，如皇家园林、私家园林、寺庙园林、公共园林等，每种不同的园林因其类型不同而具有不同的特性，同时也因地域的不同而各具特色。仅以洛阳为代表的北方私家园林为例：西汉时期的私家园林特点是范围大，有延绵起伏的山丘或筑土为山，有大片树林和溪涧，放养珍禽异兽，代表有梁孝王之兔园（今河南商丘东）和梁翼苑囿；南北魏晋时期的北方私家园林以洛阳的茹园为代表，其风格华丽考究，有鱼池钓台、土山、楼阁，长廊，既有辉煌殿阁的富贵气象，也有山池花药的居闲情怀，其竹林花药之美味皇家苑囿所不及；到了唐代，洛阳的私家园林则多以水景取胜，城内私园纤丽清雅两种格调并存，郊野别墅分贵戚官僚别墅和一般文人别墅两种，前者华丽纤浓，后者朴素无华，富村野意趣；据《洛阳名园记》的记载，宋代洛阳的私家园林以单独建置的游憩园居多，以莳栽花木著称，以大片树林而成景，以竹林为多，筑土山，建筑形象丰富，但数量不多，布局疏朗。此处仅简述了自西汉至宋代的北方私家园林，在风格上就有如此丰富而多样的变化，可见中国古典园林完全可用琳琅满目、异彩纷呈来形容。面对如此丰富多彩、千姿百态的中国古典园林，作者关心的问题是它们有没有共同遵循的规律，即共有特性？如果有，是什么？作者的看法是：中国古典园林的共同特征是“天人合一”，是“虽由人作，宛白天开”。即园林必须与大自然浑然一体，是对自然风景的艺术再造和微缩。但中国古典园林又绝非一般地利用或者简单模仿自然风景的原始状态，而是有意识地加以改造、调整、加工、剪裁，从而表现出一个精炼概括的自然、典型化的自然。中国古典园林的造园风格不管是纤浓还是疏朗，是华丽还是古朴，都遵循了与自然相融合，回归自然环境的原则，就算是人工建筑，也尽可能的注意了“因山就水、高低错落、以运动千变万化的手法强化建筑与自然环境的嵌合关系，同时还利用建筑内部空间和外部空间的通透，流动的可能性，把建筑的小空间与自然界的大空间沟通起来。”

正因为如此，中国古典园林与大自然风景环境形成了自相似的构图特点，因而它具备了分形构图的基本特征。

4 中国园林的构景手法具有多方面、多层次的自相似结构

4.1筑山

在古典园林的地形整治工作中，筑山是一项最重要的内容，历来造园都十分重视。筑山即堆筑假山，包括土山、土石山、石山。园林内使用天然石块堆筑为石山的这种特殊技艺叫做“叠山”。南北各地现存的许多优秀的叠山作品，一般最高不过八九米，无论模拟真山的全貌或截取真山的一角，都能以小尺度而创造峰、峦、岭、岫、洞、谷、悬岩、峭壁等形象。从它们的堆叠章法和构图经营上，可以看到天然山岳构成规律的概括、提炼。园林假山都是真山的抽象化、典型化缩移摹写，能在很小的地段上展现咫尺山林的局面、幻化干岩万壑的气势。筑山手法在地形整治上形成了与自然山岳的自相似关系。

4.2理水

园林内开凿的各种水体都是自然界的河、湖、溪、涧、泉、瀑等的艺术概括。哪怕再小的水面亦必曲折有致，并利用山石点缀岸、矶，有的还故意做出一湾港汉、水口以显示源流脉脉，疏水若为无尽。稍大一些的水面，则必堆筑岛、堤，架设桥梁。在有限的空间内尽量模仿天然水景的全貌，这就是“一勺则江湖万里”之意。这就造成了园林中局部微缩的水系与自然界水系的相似关系。

4.3中国古典园林的植物布置

植物不再像山水一样可以小比例的再现自然，因此中国园林中的植物不再要求是自然的微缩，它所强调的是顺乎自然、尊重自然、自然得体。

4.3.1林木

一是树木，无论松、柏、柳、梧、梅、竹、樟、槐等都按它们自己生长之姿态植之，几乎不加修饰。二是多株树木的组合遵循自然组合的原则，不像西方园林那样把树木列队而植，总是自然而然的散植于园中，表现着大自然之林木状态。

4.3.2花草

中国园林之花卉，不同于西方园林之规则构图，西方园林往往将玫瑰、郁金香之类植于一处，形成一大片艳丽的几何图案之花。红、黄、蓝、紫固然好看，但这显然是人工所为。中国园林则主要是点缀，篱前屋后、溪边径旁、顺其自然，与建筑、林木形成整体，相偕成趣。

草的处理也不一样，西方园林多做成几何图案的地毯式的大草坪；中国传统园林则不同，多为分散的、点缀式的，在土坡表面植些草皮，而且往往还要植些灌木，置几块石头。

总之中国园林的植物布置是与自然相宜的，是随意的，而不是西方园林的规则几何图案，因此而更接近分形的概念。

4.4园林建筑

中国园林中的建筑追求室内外空间层层叠套、相互融合的天人合一空间。

中国园林建筑，不仅它的形象之丰富在世界范围内算得上首屈一指，而且还把传统的建筑化整为零、由个体组合为建筑群体的可变性发挥到极致。它一反宫廷、坛庙、衙署、邸宅的严整、对称、均齐的格局，完全自由随宜、因山就水、高低错落、以这种千变万化的面上的铺陈更强化了建筑与自然环境的嵌合关系。同时还利用建筑内部空间和外边空间的通透，流动的可能性，把建筑的小空间与自然界的大空间沟通起来。正如《园治》所谓：“轩楹高爽，窗户虚邻，纳干倾之汪洋，收四时之烂漫”。中国园林所讲究的内外空间叠套、渗透及相互融合显然是分形的空间才具有的特点。

4.5中国园林的路线组织特点——曲径通幽

文献中把中国园林的曲径通幽手法与西方园林及古代宫殿、寺院的平直、规则路线组织作了比较：“近代建筑讲究功能、效率，多崇尚线条的简洁、流畅；古代的殿宫、寺院建筑，为营造庄严肃穆的气氛，通常沿着一条笔直的中轴线排列建筑，自然没有什么曲线可言；而西方古典园林，讲究整齐一律，均衡对称，具有明确的轴线引导，是几何式园林。唯有中国古典园林，既鄙薄功利，又不炫耀气魄，在格局上忌平直而求曲折。”同时把中国古典园林的曲折性归纳为曲廊、曲桥、曲岸、曲蹊四种形式。

自然界中直线规整的几何形体几乎是不存在的。中国古典园林崇尚自然，追求自然美，自然构造出曲径通幽的路线组织特点。再看看分形的KOCH曲线和皮亚诺曲线，它们都是是在平面上无限蜿蜒的曲线，它具有无穷叠套的精细结构，任何局部都与整体严格的自相似前者的面积为零，而长度为，它的维数是介于0和1之间的分数；后者的维数为2。在视觉上这样一种无限曲折蜿蜒的曲线具有引人入胜的特质，用英国美学家威廉，荷加斯的话来说，就是“一切直线只是在长度上有所不同，因而最少装饰性。曲线由于互相之间在曲度和长度上都可不同，因此而具有装饰性。直线与曲线结合形成复杂的线条，比单纯的曲线更多样，因此也更有装饰性。波状线，作为美的线条，变化更多，它由两种对立的曲线组成，因此更美。”由此可看出，中国园林的曲径通幽是符合分形美学的。

5 结语

通过与分形的构图特征的比较，中国古典园林无论是整体的设计思想还是具体的造园手法，都具有分形的特点，因此可得出结论——中国古典园林具有分形的思想。需要说明的是，这种分形特点并非前述严格的自相似，它只是近似的自相似；并没有无穷的图形叠套关系（精细结构），而只有有限的精细结构。我们可认为中国古典园林所具有的是朴素的分形思想。目前已形成的一种共识是，分形是描述大自然的最合适的数学工具，自然本身也只是近似地符合分形的特征。因此中国古典园林作为大自然的微缩，它具有分形的思想也是顺理成章的。