多途径引导低年级学生领会数量关系

郑丽英

数量关系，对于小学低年级学生来说，是相当抽象和枯燥的，也是很难接受的。为此，在课程改革前的教材上，应用题教学在教学方式上特别重视数量关系的分析，可是在课程改革后使用的新教材中没有单列为一个知识点，并且在课程改革背景下，由于教师过于讲究自主探究，致使在解决问题教学时闭口不谈，“数量关系”也就与学生没有关系了。然而到了高年级用“方程”的思想解决问题时，数量关系的分析又显得极为重要。因此，在小学低年级解决问题教学中我们应该主动地、有意识地渗透数量关系的分析，并且通过多种途径引导学生领会数量关系。

1.用画图法初识数量关系

由于小学生生活经验不足，对问题中隐含于事件内的事理之间的相互联系缺乏深刻认识，不能揭示出它们之间的数量关系，因此在教学中，教师应尽量利用画图法促使数形有机结合，使生动具体的感性材料作用于大脑，形成表象、逐步抽象、概括上升到理性认识，在学生语言叙述的基础上，通过合情推理，从而初步认识数量之间的神秘关系。比如，在教学人教版一年级下册“求两数相差多少”问题时，先让学生在第一行摆8个△，再在第二行一个对一个摆8个○，向学生渗透“一一对应”的思想，使学生理解△和○同样多（如图1）。

在学生理解“同样多”的基础上再进行操作：第一行小宁摆12朵红花，第二行小凯摆8朵红花（如图2）。

在小学低年级解决问题教学过程中，教师利用画图法将题中抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，况且低年级应用题主要是图画应用题，它们创设的故事情境直观形象，有儿童喜闻乐见的游乐园、熟悉的校园生活环境和童话故事里的动物等，教师可以通过这些情境，用画图法较为直观地让学生初识最基础的数量关系。

2.在日常教学中渗透数量关系

简单的数量关系，如部分数+部分数=总数、每份数×份数=总数、较大数-较小数=相差数……对于低年级学生来说，也是不容易理解的。为了让学生理解这些简单的数量关系，在日常教学中就应有意识地逐步渗透。例如在教学小学一年级《 数学 》上册“4和5合成9”时，可告诉学生“4”和“5”都叫做“部分数”，表示一部分是4，另一部分是5，这两部分合起来就得到了一个“总数”，在这里“9”就是“总数”。在整个“分与合”单元的学习中，教师每节课都用“部分数”和“总数”这样的教学语言，有意识地引导学生用“两部分合起来得到总数”和“总数可以分成x和y这两部分”这样的句式来表达。在这样潜移默化的训练下，当出现用加法计算的实际问题时，让学生说说解题思路时，他们就能够运用这种句式来表达。

3.在运算教学中理解数量关系

教师在出示“全校卫生评比”主题图后，在解决“二（1）班得了16面红旗，二（2）班比二（1）班少3面，二（2）班得了多少面紅旗？”这一数学问题，学生列出减法16-3=13（面）时，我问：“为什么用16-3就能算出二（2）班的红旗面数呢？”学生凭借直觉知道这里要用减法，但为什么用减法，学生可能并不清楚，这时我用电脑演示从16面红旗中剪掉3面，剩下的就是和二（2）班同样多的红旗面数，剪掉的、去掉的就要用减法计算，即“二（1）班得红旗的面数-二（2）班比二（1）班少的面数=二（2）班得的红旗面数”。这样将具体的红旗图与抽象的数量关系对应起来，从而让学生感知初步的数量关系的过程：大数-相差数=小数。

4.在生活中感悟数量关系

《 义务教育数学课程标准 》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”为了更好地调动学生已有的“生活经验”，让学生用自己的生活经验去亲近数学、了解数学，我们可以活用教材中的课例，引导学生学会用数学的眼光去认识、分析我们身边的事物，采取“变静为动”的教学方式，也就是改变题目或画面“一次性”的呈现方式，在与学生交谈中去“逐一”呈现，这样把“静态画面”创设成“动态情境”，从而感悟抽象的数量关系。在教学北师大版三年级《 数学 》上册“买矿泉水”一课时，教师先出示2箱矿泉水，要求学生帮教师算出要花多少钱。学生犯愁了，说没给足条件，无法求出得数，还说买东西要知道价格才能求（学生感受到没有单价无法求出总价）。于是教师顺应学生要求，给了一个单价：每瓶3元。学生在沉默几秒钟之后，又大叫说老师给错了条件。教师问：“不是已把价钱告诉你们了吗？为什么还不能求啊？”学生纷纷说：“买的是2箱，而你告诉的却是每瓶的价钱。”（学生领略了数量对应的重要性）此时教师再提高要求：“不改变‘每瓶3元，你有没有什么方法让它变为有用的条件？”学生交流后明白，只要再补上一个“每箱有几瓶”就可以了。当教师出示“每箱有24瓶矿泉水”后，学生马上想出了多种解决问题的方法：① 24×2×3=144（元），②24×3×2=144（元），③ 3×（24×2）=144（元），④ 2×（24×3）=144（元）……从案例中可以发现，教师只是改变了题目的呈现方式，就把解决问题所需数量之间的关系融入到一次次矛盾的冲突中，一次次地调动学生已有的经验，在一次次思维冲突中，学生无形中经历了一个构建“数学模型”的数学化过程，使学生对其数量之间的关系有了愉快的感悟，这种发自内心的感悟、理解、建构是背几百遍公式所代替不了的。

总之，在解决问题教学中虽然没有单独教学数量关系的内容，并且不出现数量关系式，但是我们可以通过多种途径，充分利用学生已有的生活经验，帮助学生经历一个数量关系逐步提炼的数学化过程，给“解决问题”的教与学找到一条合理而又科学的改革之路。

（作者单位：永安市实验小学，福建 永安，366000）