透过现象“比”本质

王兆伟

【背景】

《认识成正比例的量》是苏教版六年级下册的教学内容，是学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，这部分内容是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容抽象，难以接受。對于概念教学，常常感觉老师教得枯燥，学生学得困难。我在以往的一次教学中，教学过后学生对相关联的量，变量与不变量之间的关系，由于理解不够深入，导致很难正确的判断两种量是不是成正比例关系，不少学生的判断仍处于形式上的模仿。再次教学时，为了更好的达到教学目标，课前我设计了两种生活情境，旨在让学生在观察中思考，在思考中比较，让学生在三次比较中，发现成正比例的量的关系，逐渐建构正比例的意义。

【案例】

教材的例题中编排了“表一”的例题，目的是通过学生观察表格中的数据逐渐得出成正比例两个量的特征。例题如下，

表一：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，你发现了什么？

预设时，我将例题稍作调整，补充了一个生活实例的表格，如下：

表二：一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

教学时，我直接出示两个表格，引导学生观察讨论，让学生在多次比较中去发现两份表中同异之处，让学生在对比中深刻的体会成正比例量的一些特征，从而避免了形式上的模仿，完成正比例意义的建构，片段如下：

师：请大家仔细的观察两个表，说说两个表中有什么相同的地方。

生思考后交流。

生1：这两个表中都含有路程和时间两种数量。

生2：我发现路程和时间两种数量都是变化的。

生3：两个表中的时间变多时路程也随之增加，时间减少时路程也随之减少。

师：大家说的真好，像表中这样时间变化路程也随着变化，我们就可以说时间和路程是两种相关联的量，大家理解相关联的量吗？

生：知道，相关联的量就是指一种量变化另一种量也随着变化。

师：刚才，大家通过比较，发现了两个表中的相同的地方，请大家再去比较两个表，找一找两个表中不同的地方，然后在小组内交流自己的发现。

生积极的思考很快就发现了两个表中的不同之处。

生1：老师，我发现“表一”中如果时间扩大几倍时，路程就扩大几倍，表二中时间和路程扩大的倍数不一样。

生2：“表一”中从左往又看，如果时间缩小几倍路程也缩小相同的倍数，可第二个表中不是这样。

生3：老师，老师，通过“表一”中路程和时间对应的比值都是80，“表二”中路程和时间对应的比值不相等。

师：真了不起，我们大家一起来看看这个伟大的发现。

引导学生写出对应的路程和时间的比，并求出比值。

师：请大家再来看看两个表中路程和时间的比有什么不同。

通过比较，学生很快就发现“表一”中对应量的比值总是等于八十，而“表二”中对应量的比值却没有规律。

师：大家能将“表二”中的这几个比用一个式子表示一下吗？

生：路程/时间=速度。

师：“表二”中的比怎么用一个式子来表示呢？

生1： 路程/时间=速度

生2：不行，一个比值相等，一个比值不等，两个式子应该不一样，路程/时间=速度（不变）。

生3：路程/时间=速度（相等）。

生4：路程/时间=速度（一定）。

师：说的都很好，为了统一，我们这里用数学语言描述为：路程/时间=速度（一定）。像刚才“表一”中的路程和时间就是正比例关系，路程和时间是成正比例的量。大家知道符合什么条件路程和时间成正比例吗？

生：路程和时间是相关联的量，它们的比值还要一定。

......

【评析】

1、让学生在比较中思考。

比较，是把多种事物或现象进行对比，以便确定客观事物或客观现象相同、相似或相异的一种思维过程和逻辑方法。通过比较，可使学生更好地把握知识的本质，分清事物的异同，显示知识间的联系与区别，使其达到对知识的本质和规律性的理性认识，以便把所学知识应用于实际生活。

学习数学离不开深入的思考，本课教学中，通过两个具体的情境，引导学生进行观察，比较，让学生的思考不在是漫无边际，在多次的比较中，学生对正比例的意义的理解由模糊到清晰，由浅显到深刻，这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

2、巧整教学资源，便于学生比较。

对例题的内容和呈现的方式稍作调整，变观察一个表的数据为比较两个表的数据。学生在第一次的比较中很容易就发现了了两个表的共同的特征：两种量都同时变化，于是，很自然的认识什么是相关联的量。紧接着第二次比较两个表中不同的特征，有些学生很快就发现“表一”中两种量同时扩大（缩小）相同的倍数，而“表二”中两种量虽然同事扩大（缩小）但倍数却不相同，学生的一些发现不具有全面性，于是 就引导学生写出表中相对应的两个量的比，通过计算求出比值，定量的把握正比例意义的关键属性，就是比值一定。在学生经历具体数据的计算清晰地正比例的意义本质后，教师进一步引导学生将具体的计算抽象出数量关系式，从数量关系上把握理解正比例的意义，使学生对正比例的意义理解又进了一步。