积分不等式的证明方法

张懿慧

摘 要：本文全面分析，总结了积分不等式的证明方法。并且列举了一系列典型例题做了进一步解析。

关键词：积分不等式；柯西-施瓦茨不等式；変限积分；证明方法

1 引言

积分不等式是指在不等式两端的数学表达式中含有积分形式的数学表达式的不等式。在考研中经常出现的一类题型。

2 证明过程中常用原理

2.1 定积分的性质

点评：在被积函数在积分区域内保持定号的条件下，可以通过适当的放大或缩小被积函数，必要的时候可以配合积分限的放大或縮小，并由此来证明积分不等式。此种类型的习题，证明之前需要认真的分析题目的隐含条件，只有通过认真的观察才能够得心应手的解决此类问题.

参考文献

[1] 陈记修等编.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

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[4] 王阳，崔春红. 几类定积分不等式的证明[J]. 和田师范专科学校学报. 2009（03）