对小学数学概念教学的实践与思考

郭玉娟

摘 要： 数学概念是小学数学学习的重要内容，对学生的能力培养、智力发展具有重要作用。如何展开概念教学的过程，帮助学生有意义地形成概念，是广大一线教师比较困惑的问题，教学实践中也往往有很多偏差。本文结合所在学校备课组对苏教版小学数学教材第十二册“正比例和反比例”概念第一课时的教学尝试，谈谈概念教学的一些基本要素与要义。

关键词： 小学数学概念教学 教学过程 思考

一、源起

函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。其中，正比例和反比例是一类常用的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学阶段教学中的体现。根据学生的年龄特征与知识积累，苏教版小学数学教材对此内容的编排采用螺旋上升的原则，点上分散，面上集中。正是由于这种编排方式，使得学生在认识正、反比例概念时，只见树木不见森林，缺乏对概念的自主建构。基于此，笔者所在学校的六年级组对此教材的教学尝试进行了重组，试图帮助学生主动建构这一对基础函数概念。

二、再现核心教学过程

（一）材料感知

（二）分类感悟

大致分四个活动板块。活动一：（提问）通过交流，这些表格可以按怎样的标准分类呢？说明分类的理由。教师巡视，学生记录。活动二：（资源呈现和交流）哪几张表中两个量的变化特点相同？为什么？活动三：（师生交流感悟）生活中不是所有的量都有关联，如年龄和体重；如果两个量是相关联的，它们之间可能存在不同的变化规律，如“和不变、差不变、积不变、商不变”；两个关联的量，如果它们的比值一定，这两个量就成正比例关系；如果它们的积一定，这两个量就成反比例关系。活动四：（回顾判断）上面每张表中的两个量有没有关系？如果有，是什么关系？

（三）抽象概括

尝试归纳：请你试着用自己的方式归纳刚才的发现。最后师生共同修正文字和字母式的概念表达，概括正反比例概念内涵。

三、对概念教学的思考

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。小学数学中有很多概念，数学概念是数学基础知识的重要组成部分和数学学习的基础，掌握基础知识实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。所以，重视并优化概念教学的过程是学生持续发展的基础。

（一）丰富学习素材——为概念感悟助跑

认知心理学家奥苏伯尔从儿童习得知识的角度，提出了教材处理的两个原则：一是设计先行组织者，二是逐渐分化。所谓先行组织者，是指一些与教学内容相关、包摄性较广、比较清晰和稳定的引导性材料，它提供了帮助理解和记忆新知识的脚手架。所谓逐渐分化，是指教学中应先学习上位概念，然后在上位概念的同化之中学习下位概念。从上述教学中，教师根据先行组织者原理，创造性地对教材中的学习素材进行了质与量的扩充，从单一的一个正比例情境材料拓展到7个包括不同关系的情境材料，让学生与材料进行对话，把学生引入思维场，逐一感悟每张表中两个量是否有关系，为学生进一步理解概念奠定了坚实的基础。

（二）有意义地自主建构——为概念理解加速

《数学课程标准》指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，又要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，而且包括数学结果的形成过程和数学思想方法。”因此，数学教学就不应该单单是结果的教学，而应该注重过程的教学。让学生在教师的引导下，凭借已有的知识经验主动建构。案例中透过对不同背景材料的丰富感知，运用逐渐分化的学习方式，以核心问题组织引导学生经历观察、分类和聚类，一步从思维的愤悱之中慢慢“悟”出正反比例的概念内涵，而这个“悟”的过程就是学生经历数学活动逐渐生成建构的过程。它不但帮助学生形成对正反比例概念本质特征的认识和理解，而且使学生在获得知识的同时还积累了数学活动的经验，感悟到了一一对应的函数思想方法。

（三）基于情境的数学化——为概念内化冲刺

有效的数学学习不能止步于现实情境的创设，还必须引导学生经由现实情境，通过观察、比较、分析、抽象、概括等数学活动，实现必要的“数学化”，并最终促进学生对数学内容及其实质的理解，发展相应的数学思维。上述教学中，教师有意识地让学生对同类性质的数学情境尝试用文字或字母归纳发现，引导学生将数学发现从感性的情境中的数量关系上升到抽象的数之间的关系认识，从而实现基于情境的“数学化”目标，既有利于学生理解数学知识的现实背景，又有利于学生利用已有的知识经验把握数学概念的本质，发展数学思维。

总而言之，概念的形成不是一蹴而就的，要让学生通过一系列数学活动经历数学与生活对接、转化、提升的过程，同时也要切记形成概念之后，要善于为学生创造条件，使学生经常性地运用概念。

参考文献：

[1]史宁中等.义务教育数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.2.

[2]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.7.