巧用单位圆解决三角函数问题

张冬月

摘 要： 单位圆在高中数学，尤其是在三角函数这一章有着广泛的应用，利用单位圆可以解决有关三角函数的问题，如：求值、比较大小、求函数定义域等.

关键词： 单位圆 三角函数 数形结合

一、引言

单位圆中的三角函数线是三角函数的一种几何表示，任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示.同学们在学习三角函数时，大多比较注重三角函数的图像和性质，而对三角函数线重视不够.其实用三角函数线解题直观、简捷，用函数线的数值代替三角函数值比由定义所规定的比来得出三角函数的值优越得多.因此，三角函数线是讨论数学的一个重要工具，而利用单位圆中的三角函数线研究有关的三角函数问题，思路清晰，方便直观.本文通过实例谈谈如何巧用单位圆解决简单的三角函数问题.

三、结语

数形结合是数学学习领域的一个非常重要的学习思想，华罗庚先生曾在一首词中这样描述过二者之间的内在联系，他说：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非.切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离.”短短几句话，深刻揭示了数与形相辅相成的关系.学生在解决三角函数问题时如果能充分利用单位圆的相关知识进行探究，就可以挖掘出许多隐含条件，进而让复杂的题目变简单，让抽象的问题变直观，从而大大降低解题的难度.所以在教学中，教师要教会学生识图、用图，让他们亲身去感受数形结合的魅力，提高学习兴趣.

参考文献：

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