时间序列分析在我国黄金价格预测中的应用

焦学磊

摘要：本文研究了时间序列分析的基本理论，通过Eviews软件对2009～2012年上海黄金交易所Au9999各月加权平均价进行统计分析，建立了二次曲线拟合模型并以此对其进行短期预测，为投资者进行黄金投资提供参考依据。

关键词：时间序列；黄金价格；预测

随着中国市场经济的深入发展，居民收入的不断增长，黄金投资正逐渐成为国内投资者重要的投资标的。黄金价格的逐年走高更进一步推动了黄金投资的热潮。2008年四季度金融海啸集中爆发以来，全球经济衰退已经成为全球投资者的强烈预期，黄金由此表现出良好的避险功能。如何更好地在加速发展的黄金市场中投资，已成为当前的热门话题。研究黄金价格预测的方法具有重要的现实意义。

一、时间序列分析的基本理论

从数学意义上来讲，Ω为随机试验的样本空间，T为实数集的子集，如果对每个参数，t∈T，X（e，t）为样本空间Ω上的一个随机变量，对每一个e∈Ω，X（e，t）为t的函数，那么{X（e，t），t∈T，e∈Ω}称为随机过程，参数t的变化范围T，称为随机过程的参数集，对于一切e∈Ω，t∈T，X（e，t）的全部可能的取值的集合，称为随机过程的状态集，记为I。通常意义下的时间序列是指参数集为离散的随机过程，是指能用有限维参数模型来描述的一类特殊随即序列。

如果时间序列[X（t），t=0，±1，±2，…]满足以下三个条件，则称该时间序列为宽平稳时间序列。

（1） 时间序列的均方值函数是存在的，即对任意t∈T=0，±1，±2，…，有

Ψ2X（t）=EX2（t）<∞

（2） 时间序列的均值函数恒为常数，即对任意t∈T=0，±1，±2，…，有

E[X（t）]=μ

（3）时间序列的自协方差函数是时间间隔的函数，即对任意t，s∈T=0，±1，±2，…，τ=s-t，有Cov（Xt，Xs）=E（Xt-μ）（Xs-μ）=c（τ）

若时间序列{ε（t），0，±1，±2，…}满足：Eεt=0，Cov（εt，εs）=Eεtεs=σε2，t=s

0，t≠s

则称{ε（t），t=0，±1，±2，…}为白噪声，表示为{ε（t）}～WIN（0，σε）。若{εt}是独立同分布，均值为零、有限方差σε2为的白噪声，则表示为{εt}～IID（0，σε2）。若{Zt}是独立同正态分布、均值为零、有限方差为σε2的白噪声，则表示为{εt}～NID（0，σε2）。

白噪声是一类典型的平稳时间序列，其本质特点是：时刻t的随机变量εt与另一时刻s的随机变量εs是互不相关的，不存在线性关系。

二、我国黄金现货市场黄金价格预测实证分析

1.样本数据的来源

2002年我国开放了上海黄金交易所，投资者可以自由买卖黄金。本文选取2009～2012年上海黄金交易所Au9999各月加权平均价为样本数据进行统计分析，以此为投资者进行黄金投资提供参考依据。根据《中华人民共和国国家标准》（GB/T25071-2010）和《珠宝玉石及贵金属产品分类与代码》，黄金含量“纯度千分数最小值为999.9”的黄金，名称为“99.99金”，含金量≥999.9‰（99.99%）。在黄金饰品、金条上出现的印记是“AU9999”或“金9999”。

2.平稳性检验

由时间序列分析的具体方法可知，应先对选取的样本数据进行平稳性检验，再根据其平稳性建立相关模型。通过Eviews得到样本数据的时序图如图1所示。

从图形中可以看出，该序列具有一定的趋势性。

时间序列的样本自相关系数和样本偏相关系数图见图2。

由图可知，该时间序列的样本自相关系数具有线性递减的特征。结合上面两图可以看出该时间序列是非平稳的。

3.非平稳时间序列的确定性分析

时间序列在较长持续期内由于受某种因素的影响，其数据依时间而变化，呈现不断增加或不断减少或围绕某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势，即长期变动趋势。由上述分析可知，应对该样本运用趋势拟合法通过建立序列值随时间变化的回归模型，来描述时间序列的趋势性。

分别尝试建立线性函数Tt=a+bt、二次曲线Tt=a+bt+ct2和三次曲线Tt=a+bt+ct2+dt3三种模型来拟合长期趋势波动。

通过对比三种结构的的剩余平方和与 Adjusted R-squared并根据简约原则，选择二次曲线拟合比较恰当且由各个系数的t统计量与相伴概率可知3个系数均不能被拒绝，由此得出最优拟合模型，即

Tt=170.8419+6.81914t-0.06435t2

并得到图3和图4。

Residual（实际值）：回归中使用的被解释变量的值，它来自原始数据。

Fitted（拟合值）：将回归系数应用于解释变量，从而计算出的回归的预测值。

Residual（残差）：这是被解释变量的实际值与拟合值之差，它们表明回归在预测过程中可能产生的误差。

由图可知残差序列是一个平稳的时间序列，因此二次曲线拟合模型Tt=170.8419+6.81914t-0.064535t2对原序列的信息提取较为充分。

4.利用拟合模型进行预测

例如，预测2013年1月上海黄金交易所Au9999的加权平均价：因为2009年1月至2012年12月所对应的X值为1～48，因此2013年1月所对应的X值为49，将其代入二次曲线拟合模型Tt=170.8419+6.81914t-0.064535t2，得到其预测值为350.03122元/克。经查证2013年1月上海黄金交易所Au9999的加权平均价为335.68元/克，误差为14.35122。

由于时间序列模型只能用于短期预测中，因此进行长期黄金投资的投资者要考虑更多的现实因素。

参考文献：

叶慈南，曹伟丽.应用数理统计[M].北京：机械工业出版社，2009.

（作者单位：四川财经职业学院）