由一节数学课引发的思考

张彭彭

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0152-02

《小学数学课程标准》强调：数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。这是新课程最显著的特点，即把数学作为人类的一种活动去体验，而数学化就是数学活动的主要特征。什么是数学化？孙晓天教授有一个通俗解释：即从情境中发现数学问题，利用已有的经验和知识，去寻找解决问题的策略，在解决问题的过程中探索新概念、新方法，进入未知的数学领域，一步步体验数学的抽象和形式化。事实证明，只有通过“数学化”的途径来进行教学，学生才能获得充满关系的、富有生命力的数学知识。

在一次教研活动中，笔者观摩了五年级下册“解决问题策略（倒推）”一课的教学，并参与了课后研讨，引发了本人对“解决问题的策略”的教学与教师日常设计教案的思考。

课堂实录

【例题1】

1.多媒体出示主题图，先出示两杯果汁。

师问：从中你知道了什么？把甲杯果汁倒入乙杯40毫升，可以能出现什么情况？

生1：两杯果汁同样多。

生2：甲杯果汁大于乙杯果汁。

生3：乙杯果汁大于甲杯果汁。

2.多媒体演示倒果汁的过程，并出示条件：甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯果汁同样多。提问：求出原来两杯果汁各有多少毫升？

生：学生独立思考，同位交流，指名汇报。

3.根据学生的发言，多媒体演示把乙杯果汁倒回甲杯的过程。

4.出示表格：

学生独立思考，填写表格，汇报时说说推算过程。

5.列式解答。

6.回顾解答过程。

师小结：题目中告诉我们是现在的量，求原来的量，一般用倒推的方法。

【例题2】

1.指名读题，独立解答。

出示建议：①用合适的方法整理条件。

②列式解答，然后在小组内交流自己的想法。

2.学生汇报整理条件的方法及解题思路。

生整理条件为：原来？→-24张→+30张→还剩52张

3.展示学生的思考过程，并说说是怎样想的。

4.讲解检验的方法。

课后研讨时，执教老师认为例题1应该重点讲授解题的方法，即让学生列算式解答。理由是：例题1虽然出示的是果汁变化的直观图，但题中有甲、乙两个未知量，且两个未知量都在发生变化，题中也没有直接告诉两个杯子里的果汁最后有多少毫升。例题2相对于例题1更简单些，只是小明一个人的邮票张数的变化，最后的结果也是已知的，可以放手让学生计算，重点引导学生整理条件。当时，很多老师都认为这种说法有道理。但事后笔者对学生进行调查，学生对于所教授的内容掌握一般，大部分学生还没有学会“倒推”的策略，并对于整理较复杂的条件也无从下手。

分析思考

1.注重“策略”研究

“解决问题的策略”是苏教版教材中新增加的内容，作为小学数学教材中出现的“解决问题的策略”，其教学显然不同于一般的“奥数”训练。这一类型的课，目的是通过教学，让学生体会策略的特定价值和意义，掌握运用策略的基本思路和过程，能适当地将策略与实际问题匹配，主动运用策略解决问题，获得问题解决后的成功体验。它更多地强调“过程”的价值和策略的丰富内涵。例1是借助直观的倒果汁过程，体验“倒过来推想”的思考方法，唤起学生已有的“倒过来推想”的经验，从而初步感受策略。案例中的执教老师显然没有理解编者的设计意图，忽略了对“解决问题策略”教学意义的深入理解，而是一味地让学生找解决这一题的方法，违背了教材设计的理念，使得简单的问题复杂化。这一类型的课，重点不是解题，而是注重“策略”的研究，一旦学生理解了“策略”，运用策略解题问题便水到渠成。这个例题，主要还应在“倒”字上下功夫。

2.注重条件的整理

例题2的教学目的是在例题1明确“倒推”策略的基础上，直接用倒推的策略解决问题。本题的重点是抓住整理题目的条件这个环节，让学生进一步体会适合用“倒过来推想”的策略解决此类问题的特点，进一步掌握“倒过来推想”的基本方法。从学生整理的条件可以看出，学生根本没有运用到“倒推”的原理，只是就条件而整理条件，那么就失去了处理此题的意义。根据已往的教学经验，学生只学过用表格的形式整理相关的条件，但类似这种复杂的整理条件的方法，学生还是第一次接触。学生会表达，知道如何解决这一题，但就如何倒推整理条件还有一定的难度。所以，教师可以在学生整理的基础上再次整理，把问题倒推回去。这样，学生看着整理的问题，更容易理解“倒推”的策略。

改进策略

【例题1】

1.主题图整体出示，让学生寻找并初步整理题目中的信息。

师：从题中你获得了哪些信息？

2.理清解题思路。

（1）师：要求原来两杯果汁各有多少毫升，你有什么办法解决吗？在引导学生思考、讨论后，要求学生用自己喜欢和熟悉的方法把思路表达出来。

（2）汇报、演示倒回去的过程，让生观察甲乙两杯果汁的变化。

问：倒回去后，甲乙两杯发生了怎样的变化？

师：你能把刚才的想法填在表格里吗？

学生独立填写后，组织交流，让学生说出：甲杯为什么是200+40呢？乙杯为什么是200-40呢？

（3）回顾小结，得出策略。

学生讨论、交流教师相机出示课题：解决问题的策略——倒推。

【例题2】

1.出示题目，指明读题。

师：用什么办法可以将题目的意思更清楚地表示出来呢？你能将这些信息进行整理吗？

（1）同桌讨论，其中一人记录。（2）介绍一下是怎么整理的？

2.自主探究，理清思路。

师：根据这些信息，你准备用什么策略来解决这个问题？

学生独立思考、同桌交流后，说出：可以用“倒推”的方法。

师：你能像上图的那样，展示出“倒推”的过程吗？

学生尝试画图。组织交流时，教师板书：

原有（ ）张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张

去掉收集的24张←跟小军要回30张←还剩52张

3.深化思路，列式解答。

师：根据上面的箭头图，你能列式解答吗？

学生独立列式解答，抽样展示，组织交流，并说自己的想法。

4.检验对比，体会策略。

组织学生进行检验。

比较检验的思路和解决问题的思路。

师：这和我们解决问题的想法有什么不同呢？

5.引导反思，深化策略。

师：解决上面的问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒推”的策略来解决的问题有什么特点？

学生讨论、交流后，达成共识。

课后畅想

在执教老师的课堂中，总感觉时间紧张，40分钟的时间，只讲了两道例题，练习了一道（练一练），显然课堂容量太小，教学效率太低。从整体来看，教师对教材的设计意图似乎没有读出来，致使其教学顺序混乱，例题原本丰富的内涵被窄化了，相应的教学价值也就没有得到较好的发挥。

所以，在教师独立设计教案时，我认为应该做到以下两点：

一、读懂教本。

例2教学中，问题解决的过程，是一个学生主动探索、深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。教学中，让学生在条件摘录、整理与讨论交流中，逐渐感悟在倒过去想的时候，不仅要逆着事情发展变化的顺序进行，还要注意把后发生的变化倒回去，再把先前发生的变化倒回去，直至还原事情的本来面目。在汇报交流中，体会倒推不是解决问题的唯一策略，但却是一种重要的思想方法。检验答案是否正确，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，从而感悟到有条理的思考尤为关键。同时，在教学2个例题后质疑：“解决上面的问题时，是怎样运用“倒过程推想”的策略的？你认为适合用“倒推”的策略来解决的问题有什么特点？”引导学生对整个解题过程进行反思，即要反思是如何运用策略解决问题的，也要反思适合用“倒过来推想”的策略解决的问题有些什么特点。通过反思，使学生对可以应用“倒过来推想”的策略解决的一类问题的共同点有更具体的感受，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高了解决问题的能力。

二、提倡简约。

我们常发现教师在设计教学时，为了“营造”精彩的课堂，不去认真钻研教材，了解学生，而是去翻阅期刊或上网搜寻名家的教案。课堂上，教师忙于赶教案，常常顾此失彼；学生疲于应付，思维浅尝辄止。不可否认，网络、教育杂志等丰富的资源可以为我们的备课提供必要的参考，但为了出新而忙于找资料，往往会使我们的思维受到束缚。许多老师的公开课，课始选用这个名师的，课中选用那个特级的，可听起来总觉得：每个环节都想别具一格，但却互相格格不入。

笔者认为，备课的过程不是把别人的“精华”一一罗列的过程，应该提倡教案设计的简约。简约的教案设计，应提倡简化环节。简化环节就是要“简”掉那些重复无效的情节安排，“简”掉那些注重形式忽视实质追求表面热闹的臃肿情节，“简”掉那些经过精细设计牵着学生鼻子走的“咬烂了喂”的环节。环节设计，要围绕教学目标，给学生留出更多思考的时间，便于学生集中精力和时间对问题作深入有效的研究讨论，让学生有可能思绪飞扬、兴趣盎然，有可能摩擦出创造的火花，涌现新的问题和答案，从而以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获。