阿基米德原理教学难点分析

王亚戌 冯熠 施凤丽 周延怀

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0184-02

阿基米德原理是初中物理教学的重点也是难点，从知识结构上看，需要用到“二力平衡、力的合成、压强、密度、及体积等”。这些知识依据不同层次分为概念、辨别和规则，而这些不同水平的智慧技能的综合堆积往往会导致学生难学易错。在教学中有什么办法可以帮助学生更好的理解阿基米德原理？这是一个值得研究的问题。

一、阿基米德原理难点形成原因分析

首先，从教学内容本身看：浮力和阿基米德原理涉及的物理概念多，而且各物理量之间容易引起混淆，如G排易与G物混淆，ρ液易于ρ物混淆，V排易于V物混淆，这些内容都是教师在教学中应该注意的。关于浮力的几种分析：

方法1.根据阿基米德原理，有F浮=G排=ρ液gV排（该式适用于漂浮、悬浮及沉底各状态， 也适用于气体中）。

方法2. 根据物体在液体中所处的状态， 有：

①漂浮时F浮=G排=ρ液gV排=G物=ρ物gV物；

②悬浮时F浮=G排=ρ液gV排=G物=ρ物gV物；

③沉没时F浮=G排=ρ液gV排=ρ液gV物。

方法3. 根据弹簧测力计的示数变化， 有：F浮=G空气中重-G读数。

因为方法1的阿基米德原理是固定的在所有状态都适用，不用考虑沉浮状态，而方法2中浮沉状态的不同，推出的物理量会不同的，所以复杂题目涉及到浮沉状态不明确时，学生往往出错。

其次，从教材的结构看，尽管教材编写人员为了降低难度， 在教材中利用“曹冲称象”或“石头放水中排出水”的例子引入F浮与V排有关， 但没有F浮与V排有关的具体的物理过程。如果教师也这么讲，这样学生学起来就显得有些牵强附会了。并且 “曹冲称象”或“石头放水中排出水”的例子都属于称重法，是对浮力的计算测量，用的原理规则是“力的平衡”，这些都和阿基米德原理是没有直接关系的。如不给出可信服的物理过程和转换关系，这些概念规则之间学生是难以灵活应用的。

再者，从学生已有的知识来看。相当一部分学生对浮力的理解是从生活经验中取得的， 他们的注意力往往集中在事物的表象上，因此，从生活经验中获得的相当一部分知识是片面的不科学的。如看到木头浮在水面上，而铁块沉入水底，学生就认为浮力的大小与物体的密度有关，再如，要将浮在水面上的木头按入水中，所用的力随着木头浸入水中的深度而增大， 学生错误地认为浮力的大小与深度有关，这样对浮力和阿基米德原理的教学带来一定的困难。

如果不注意，这样的错误概念有时反而会加强，比如学阿基米德原理之前刚刚学过压强和浮力的概念和产生的原因，学生知道是上下压强差，那么对于“要将浮在水面上的木头按入水中这样的实验”，所用的力随着木头浸入水中的深度而增大，学生更会直观的认为木头下去的多了，上下压强差大了，浮力的大小更直观更易于联系为深度。即使知道是和体积有关，但也不会认为和深度无关。

这些都可以归纳到，初中学生的思维大多以具体形象思维为主，然后逐步过渡到抽象逻辑思维。按照皮亚杰的认识发展阶段理论来衡量，初中学生的物理思维基本上还处在具体运算阶段和前概念阶段，即这个阶段的思维一般还离不开具体事物的支持，思维还要依靠物体、实物和能观察到的事物来进行，不能仅仅依靠词语、假设等来进行。因此，教学上的突破口应是如何恰当处理教材内容，选择合适的教学方法。

二、阿基米德原理的教学分析

因为牵扯的物理概念很多，比如：G排，G物，ρ液，ρ物，V排，V物，F浮，深度，面积，压强，压力等等；状态的变化也很多：漂浮，悬浮，沉底，是否与底密闭，物体形状摆放等；讲授或做实验的时候用到的智慧技能也不同：如有最简单一眼便可区分辨别的沉浮状态和体积大小，或知道但有可能模糊的物理概念，再到物理公式；还有学过但不清楚掌握程度的如：力的平衡，压强等等，首先有大的目标：什么是浮力？浮力的原因是什么？如何测量和计算浮力，再引出阿基米德原理。这样比较符合逻辑，我们讲课一般也是按照这个来排序的。

1.按顺序，“什么是浮力”这个目标，就是要让学生引入“F浮”这个概念，要产生这个概念我们就要给学生直观的辨别“浮，沉”（这里“浮，沉”只需要辨别成两个状态即可：露出水面和全入水中）。引入这个辨别的目标就是“让学生知道有浮力，和物体无关只和液体有关”。

现在这个沉浮状态就是一个辨别，所以不要再引入沉浮条件的ρ液，ρ物以及它们的比较，这是两个概念的比较，更不能从沉浮时直观的深度转到体积，这是概念的转换升级，因为目标已近分解到了最基本的辨别，不能从辨别下面再分概念。并且如果此时讲密度体积学生往往后面会推出这样的问题：通过浮沉辨别得出浮力，通过浮力联系到了阿基米德原理，阿基米德原理又只和体积以及液体密度有关和其他无关；但是前面浮沉辨别又讲和物体密度有关反而和体积无关，这样就是个潜在的认知矛盾。

因此“什么是浮力”这个目标，精细到“让学生知道有浮力，和物体无关只和液体有关”的辨别即可。实验或演示可以用改变不同液体使不同的物体发生沉浮变化。

2.知道了浮力只是和液体有关的，那么下面分析如何讲解“浮力的原因是什么？”这个目标。既然只和液体有关，那就是只对液体这个定义性概念的研究，不要再牵扯到不相关的概念和规则（如从浸入水中的物体开始讲，学生又会牵扯到物体这个定义性概念了，又要再分解控制其他的概念变量如体积，物体密度，形态等等），也就是说这时目标要固定为“液体的密度和深度这两个概念的研究”，结合刚刚学过的ρgh=P，学生自然就知道了是压强的作用。

这个环节的教学不太适合做实验，因为实验往往都是从特殊到一般，从直观的辨别产生概念到规则，而这里是从一般（压强）到特殊（在液体中），并且是用学过的规则回顾明晰一个概念，因此讲授式教学可能更好。

3.“如何测量和计算浮力”这个目标又该怎么办？就犹如之前对难点形成方法2的原因分析，笔者认为目标非常有必要分成“如何测量”和“计算浮力”，这样的教学更符合认知和物理过程。

“如何测量”，这个显然是用实验，用直观的辨别更能让学生接受，方法就是称重法，但此时绝不是引入阿基米德原理的好时机，此时的目标就是“让学生明白这是力的平衡”。

既然是力的平衡，学生根据力学公式现在就可以定量的计算出刚才的浮力。因为阿基米德原理本来就是从猜测到验证出来的，所以现在引出阿基米德原理，可以让学生猜测排出的或上升的水重是不是等于计算出来的数值，立即可以验证。当然这只是一个直观的数值上的相等，也就是这时的目标定为：“引出阿基米德原理”和“让学生可以辨别出在数值上浮力大小与排开的水重相等”。这只是一个辨别验证，知道阿基米德原理F浮=G排是一个规则，从辨别到规则的提高还需要引入中间的过程和概念。

同时向学生分解这个规则，F浮即浮力，前面知道了只和液体有关也就是F浮=ρ液ghs，现在的目标“是要明白s的概念”，目标流程应是：s就是受力面积，当物体浸入水中时，考虑物体所受的浮力，也就是水对物体的力，那么s也就是水被物体侵占的受力面积；接下来的目标是“让学生知道其他各方向抵消平衡，s就只是水对物体上下的受力面积差”，sh就可以引导成物体排开水的体积， G排里面V的概念就能明确：“sh是指水对物体上下的受力面积差乘以此受力点距水面的深度差”（而不会让学生感觉一会阿基米德是F浮=G排=ρ液gV排，一会又是漂浮时F浮=G排=ρ液gV排=G物=ρ物gV物，沉没时F浮=G排=ρ液gV排=ρ液gV物，好像G排导出的ρV在不停的变一样，无所适从）。这样F浮自然就只推出来ρ液gV排。

下面还需要对V排详细说明，因为之前的称重法是不好直接称量漂浮和沉底时的浮力的，而漂浮是最明显的浮力作用，而沉底又是最容易忘记的浮力作用，如果这两个状态的浮力不能直观的联系阿基米德原理是说不过去的。这里可以通过V来向学生阐述：先通过计算ρ液gV排算出值，再直观的测量验证，可以看出漂浮时二力平衡：F浮=G物，而与算出的值也是吻合的；沉底也一样，当物体没入水中后V排就不变了，所以ρ液gV排计算出来的是一个固定值，在验证用悬浮的物体改变深度直至接近底部，来验证测量值是不变的且都是按照ρ液gV排算出来的固定值。用一个固定的V排概念，通过这样不断猜测验证的方式，学生直观的看到在沉浮状态中都适用，这样能真正的建立一个F浮与G排等值的关系。

三、小结

通过以上分析，还有很多细节的地方没有讨论，比如与底部密合，这些笔者认为可以作为特殊情况在习题练习中解决。对于教学设计，只希望帮助学生构建一个简明清晰的思维流程，尽力把问题都推到辨别或具体概念，而由它们组成的定义性概念规则再反过来分解也要清晰固化：如G排中的V排，F浮中的密度只用到ρ液。因此通过细化清晰目标概念，帮助学生建立一个系统流程化的可以层级分解追根溯源的体系才是破解问题的根本。遵循学生的认知规律，细化目标引入一些概念，帮助学生构建一个系统流程融入连接这些概念，是符合物理教学规律的。