风险熵模型的融资融券市场风险

王淑梅，郭 旗，张利科，吴 飞，高密密

（沈阳大学 国际商学院，辽宁 沈阳 110044）

目前，在融资融券市场风险的研究中，定性分析的文献较多，定量分析的文献非常少.虽然有部分学者已经尝试着把层析分析法、VaR模型引入到融资融券市场风险的分析中，但依然没有改变融资融券市场风险管理工具缺乏的局面.本文引入金融市场中常用的风险度量熵模型，以期丰富融资融券市场风险的手段.

1 风险度量熵模型简介

熵的概念最早出现于物理学中.在物理学上，熵指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度［1］.1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大.熵在信息学中应用得最为成熟，其总体思想是信息量越大，熵越大；反之亦然.也就是说，熵越大，说明信息越充分，不确定性就越小，风险也越小.融资融券市场风险也属于信息学领域.熵的实质是不确定性的度量［2］.风险是未来收益的不确定性.因此，把熵引入市场风险的衡量是合理的.已有文献比较VaR和风险度量熵模型在我国证券公司风险管理中的应用，并得出风险度量熵模型具有较好的稳定性［3］.对于融资融券而言，假如有n只标的证券，即A1，A2，A3，…，An，每只标的证券可能有n种结果，即a1，a2，a3，…，an，对应的概率分别为 P1，P2，P3，…，Pn.融资融券标的证券每种结果对应的概率应该满足如下条件：

（2）Pi≥0 （i＝1，2，3，…，n）.

为了使证券出现概率Pi具有良好的统计性，按照统计学一般原理，对它取自然对数，即lnPi.由于Pi＜1，因此lnPi＜0.要求的风险熵值是正数，所以构建风险度量熵的函数如下：

式中，风险度量熵是离散概率Pi的连续函数，在等概率的情况下，风险度量熵函数是递增函数.

在式（1）的基础上，用∑σ表示协方差矩阵，wi表示投资权重，W 表示权重矩阵，Ri表示收益率，β（＞0）表示调节参数.进一步求解可得基于熵的均值方差熵模型为

2 案例分析

本文选取宏源证券、长江证券、中信证券、海通证券和中国人寿5只证券作为融资融券的标的证券.样本区间为1年，即2011－08－31—2012－09－01.数据来自雅虎财经.

2.1 计算收盘价

在收盘价的基础上，一般有两种方法可以计算标的股票的收益率：算术收益率和几何收益率.在目前融资融券市场风险的文献中，专家和学者一致认为选取几何收益率为宜.据本文而言，宏源证券、长江证券、中信证券、海通证券和中国人寿的几何收益率方差更小，数据稳定性更强，因而更具统计性.本文选取统计性质较好的几何收益率：

式中，Rt为收益率；Pt为第t日的收盘价.

利用式（3），分别求出宏源证券、中信证券、海通证券、长江证券和中国人寿5只证券的收益率，它们的收益率如图1～图5所示.

图1 宏源证券收益率图Fig.1 Yields figure of Hongyuan Securities

图2 中信证券收益率图Fig.2 Yields figure of CITIC Securities

图3 海通证券收益率图Fig.3 Yields figure of Haitong Securities

图4 长江证券收益率图Fig.4 Yields figure of Changjiang Securities

图5 中国人寿收益率图Fig.5 Yields figure of China Life

2.2 计算融资融券熵的风险值

由于我国股市采用涨跌停制度［4］，单只证券一天内的涨跌幅不得超过10%，也即涨跌幅处于区间［－0.1，0.1］.如果某只证券达到－10%或者10%，会被要求自动停盘［5］.把涨跌幅区间分成4个小区间，即［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］，此时步长为0.05.下面分别计算宏源证券、中信证券、海通证券、长江证券和中国人寿5只证券的收益率落在区间［－0.1，0.1］的次数.在2011－08－31—2012－09－01期间，这5只证券的收益率落在［－0.1，0.1］的次数分别为 235，236，236，235，236，落 在 ［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］4个区间的次数如表1所示.

在得到表1的数据之后，还要计算宏源证券、中信证券、海通证券、长江证券和中国人寿5只证券的收益率概率，公式如下：

表1 证券收益率的区间分布次数Table 1 The number of interval distribution of securities yield

式中，ni为证券落在小区间的次数；N为证券落在区间［－0.1，0.1］的次数.把具体结果代入式（4）可得 ［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］这4个小区间的概率Pi，如表2所示.

表2 证券收益率的区间分布概率Table 2 Interval probability distribution of securities yield

把表2的数据代入式（1），得到宏源证券、中信证券、海通证券、长江证券和中国人寿5只证券的 风 险 度 量 熵 值 分 别 为 0.854 050 416，0.854 983 432，0.776 100 91，0.916 704 267，0.749 170 608.由此可以得到5只证券的风险排名，从大到小依次为长江证券、中信证券、宏源证券、海通证券、中国人寿.

在进行投资时，为了降低市场风险，可以减少对长江证券和中信证券的持有量；由于投资组合能够降低市场风险，因此，也可以通过构建投资组合，如长江证券、中信证券、宏源证券、海通证券、中国人寿各投资100万元，而不是单单只买长江证券、中信证券、宏源证券、海通证券和中国人寿5种证券中的某一只500万元的证券.

3 结 语

本文构建了融资融券风险熵模型，通过案例分析，得到了每只融资融券标的证券的市场风险度量熵值，由此可以判定其风险的大小，然后根据风险排名情况采取有针对性的管理措施，即减少风险排名较为靠前的证券的持有量或者构建投资组合.

［1］ Markowitz H.Portfolio Selection［J］.Journal of Finance，1952，7（1）：77－91.

［2］ 李华，李兴斯.均值－叉熵证券投资组合优化模型［J］.数学的实践与认识，2005，35（5）：55－72.

（Li Hua，Li Xingsi. Mean－Cross－Entropy Model for Portfolio Optimization ［J］. Mathematics in Practice Theory，2005，35（5）：55－72.）

［3］ 张超.我国证券公司风险管理控制研究［D］.武汉：武汉理工大学，2010：32－35.

（Zhang Chao.The Study on the Risk Management and Control of China's Securities Companies［D］. Wuhan：Wuhan University of Technology，2010：32－35.）

［4］ 周双巧.基于不同风险计量方法的投资组合模型实证比较［D］.沈阳：东北大学，2006：9－10.

（Zhou Shuangqiao.Substantial Evidence Comparison of Portfolio based on the Different Methods of Risk Calculation［D］.Shenyang：Northeastern University，2006：9－10.）

［5］ 刘焱.企业内部控制信息披露的博弈分析及其启示［J］.沈阳大学学报：社会科学版，2012，14（5）：7－10.

（Liu Yan.Game Analysis on Information Disclosure of Internal Control and Revelation［J］.Journal of Shenyang University：Social Science，2012，14（5）：7－10.）