胶凝原油管道启动压力计算方法

肖文涛，张国忠，刘 刚，陈中良，张井鲁，翟克平

(1.中国石油化工股份有限公司抚顺石油化工研究院，辽宁抚顺113001;2.中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛266580)

停输再启动是管道运营中不可避免的生产过程。热含蜡原油管道在停输过程中，随着管内油品温度的降低，固态蜡晶会逐渐析出并相互胶结，导致管道再启动困难［1］。现有的描述胶凝原油管道再启动过程的数学模型可分为恒压力模型和恒流量模型两种。其中恒流量启动模型主要用于预测在首端流量保持恒定的情况下，成功启动管道所必需的最小启动压力;而恒压力启动模型则主要用于预测在首端压力保持恒定的条件下管道流量的恢复过程。在实际管道再启动过程中，管道首端的压力一般会随流量的减小而逐渐升高，因而现有的两种启动模型难以准确模拟工业管道的再启动过程。笔者基于等温管道准一维流动的假设，推导边界条件符合离心泵特性曲线的胶凝原油管道启动波速的数值计算公式，并建立相应的管道启动压力计算模型，以描述胶凝原油管道再启动的初始瞬变过程，预测管道的启动压力(成功启动管道所必需的最小压力)及启动时间(管道首端压力达到启动压力时所对应的时间)，为指导热含蜡原油管道的安全经济运营提供参考。

1 启动波速

胶凝原油具有显著的黏弹塑性［2］与触变特性［3-4］，因而管道压力推进速度的计算是准确模拟管道再启动过程的关键。决定胶凝原油管道再启动压力推进速度的主导因素是启动波速［5］。现有启动模型对于启动波速的处理方法主要分为4种:将胶凝原油作为不可压缩体处理［6-8］;应用瞬变压力波速［9-15］替代启动波速;应用含有经验参数，难于向现场放大的半理论公式［16-17］计算管道的启动波速;G.P.Borghi等［18］提出了屈服前锋传播速度［18］，但该公式却是在管道首端压力及流量同时保持恒定的前提下导出的，这种假设在实际管道的启动过程中是难以实现的。

在胶凝原油管道再启动的过程中，凝油的初始屈服界面为启动波前锋，启动波前锋沿管道的推进速度为启动波速。对于由离心泵提供启动能量的管道系统，启动波前锋及其上游管段内部的流量近似等于离心泵在当前时刻的流量;在启动波前锋处，管内的压力等于该处流量所对应的直接瞬变压力［19］;受胶凝原油黏弹塑性结构强烈阻尼作用的影响，启动波前锋至管道压力前锋之间的管段内部的流量和压力急剧衰减至零。

启动波前锋具有上述性质的依据是:胶凝原油体积压缩系数的量级一般在1×10-9Pa-1左右［20］，即使微元管段内的压力是从零瞬时升到10 MPa，其流量也仅会产生约1%的相对变化。也就是说，虽然胶凝原油的可压缩性对启动波速的影响十分显著，但对管道流量的影响却是可以忽略的。文中假设在启动波前锋通过之后，微元管段的流量将与管道首端保持一致。

2 启动模型的建立

2.1 动量守恒方程

图1为应用离心泵提供动力的胶凝原油管道再启动过程的示意图。为了采用数值方法计算启动管道所必需的最小压力，将总管长L平均分为N份，每段长度计为ΔL。

根据启动波前锋的性质，当启动波前锋传播至第i段微元管段的末端时，位于启动波前锋上游的任一微元管段m(1≤m≤i)末端的压力可写为

式中，D为管道内径，m;ρ0为凝油的初始密度，kg/m3;a0为管道中的瞬变压力波速，m/s;Qi为当启动波前锋传播至第i段微元管段末端时离心泵的流量，m3/s。

图1 启动过程示意图Fig.1 Sketch map of start-up process

式中，τy0、τy1分别为剩余屈服应力和触变屈服应力，Pa;k为稠度系数，Pa·snf;Δk为稠度可触变部分系数，Pa·snf;nf为流变特性指数;λ为定义在［0，1］区间内取值的凝油结构参数，其中表示当启动波前锋通过第i段微元管段时，第j段微元管段末端处凝油的结构参数为剪切速率，s-1。

若忽略油品结构沿径向的变化，则管道流量与管壁剪切速率之间的关系［6］为

式(3)实际上是一种近似处理。由于胶凝原油存在屈服应力，因而管流中会存在无剪切的核心区。其次，在核心区外，剪切速率沿径向也是有变化的，因而油品的结构沿径向必然存在差异。但值得注意的是，在剪切作用下，凝油的结构裂解速率一般是很快的，即存在径向结构差异的管段长度与结构完全裂解的管段长度相比是很小的，这对于长输管道而言可以忽略。

2.2 质量守恒方程

所依据的质量守恒定律的形式为:当启动波前锋传播至管道的某一微元处时，泵入管道的流体总质量近似等于从离心泵出口至管道启动波前锋之间的管段内由于流体压缩和管道膨胀所导致的流体质量增加量的总和。

微元管段的膨胀量有3种形式。

(a)存在膨胀连接，管道允许自由伸缩:

(b)管道一端固定，一端可以自由伸缩:

(c)管道两端固定:

式中，A为管道横截面积，m2;ΔAx为与管道首端距离为x的微元管段的管道横截面积增量，m2;E为管壁材质的弹性模量，Pa;e为管壁厚度，m;μ为管壁材质的泊松系数;Δpx是与管道首端距离为x的微元管段内的压力增量，Pa;ΔLx是与管道首端距离为x的长度为dx微元管段的长度增量。

若管道整体不可自由伸缩，则当启动波前锋传播至第i段微元管段末端时，离心泵出口至管道启动波前锋之间的管段内的总流体质量增量为

式中，Km为在相应压力下凝油的体积弹 /塑性系数，Pa。

当启动波前锋传播至第i段微元管段末端时，泵入管道的流体总质量为

式中，Δti为启动波前锋通过第i段微元管段所耗费的时间，s。

令启动波前锋传播至第i段微元时的平均速度ai= ΔL/Δti，则根据质量守恒定律 ΔMin= ΔMicr可得

2.3 初始条件与边界条件

(1)在启动波前锋未通过的微元管段内，凝油的结构参数为1，即=1。

(2)在启动波前锋通过后，对于任一微元管段，假定其在微元时间步长内的流量是恒定的，则管段内凝油的结构参数可计算为

式中，af为结构建立速率常数;b、mf为结构裂降速率常数。

(3)管道中凝油的流动摩擦阻力所消耗的压降由首端离心泵提供:

式中，Ap、Bp及Np为离心泵特性曲线常数。

3 结果与讨论

假定某输油管道长30 km，将管道平均分为1000个微元，管壁材质的弹性模量为206.9 GPa，泊松比为0.3。其内部充装的胶凝原油的物性参数为:τy0=6.6 Pa，τy1=64.1 Pa，k=3.5 Pa·snf，Δk=12.4 Pa·snf，nf=0.88，af=0，b=0.7，mf=0.098，Km=897.1 MPa，ρ0=875 kg/m3。启动泵的性能参数为:Ap=6.641 MPa，Bp=400.45 MPa·(s/m3)Np，Np=1.75。

3.1 启动波速的衰减

当应用离心泵提供启动能量时，胶凝管道再启动过程中的启动波速随启动波前锋推进距离的衰减规律如图2(D/e=47.14)所示。

在图2中，右图为左图的局部放大。从图2可见，在胶凝原油管道再启动的初始瞬变过程中，启动波速一般是远小于瞬变压力波速的，并随着启动波前锋推进距离的增长而呈明显的衰减规律，且管道内径越小，衰减现象越显著。

图2 启动波速随启动波前锋推进距离的衰减Fig.2 Attenuation of start-up wave speed with advancement distance of start-up wave front

3.2 管道流量的衰减

当应用离心泵提供启动能量时，胶凝管道入口流量随启动波前锋推进距离的衰减规律如图3所示。

图3 管道入口流量随启动波前锋推进距离的衰减Fig.3 Attenuation of flow rate with advancement distance of start-up wave front

从图3可见，在胶凝原油管道再启动的初始瞬变过程中，管道入口流量也随着启动波前锋推进距离的增长而呈明显的衰减规律。且管道内径越小，衰减规律越显著。

从式(9)可知，启动波速随着管道流量的增加而增加，随着管道压力的增加而减小。即启动波速实质上是管道的充装效率的表征。无论是泵入流量的减小，或是流体压缩量及管道膨胀量的增长，都将导致启动波速的减小。

一般而言，凝油的壁面有效剪切速率或摩擦阻力会随管径的减小而显著升高，也即管道的压力随着管径的减小而增大，这将导致流体压缩量和管壁膨胀量的增加;同时，当使用离心泵提供启动能量时，管道流量也将随着压力的增长而减小。因此，管道内径越小，启动波速越低。

3.3 管道沿线压力的增长

当应用离心泵提供启动能量时，启动后不同时刻胶凝原油管道沿线的压力分布见图4(D/e=47.14)。

图4 启动过程中管道沿线压力随时间的变化Fig.4 Variation of pipeline pressure with time during start-up process

从图4可见，在启动初始阶段，管道内的压力梯 度是很高的。随着启动波前锋以有限的速度向前推进，管道内的压力虽然增长，但启动波前锋上游管段内的压力梯度却明显降低。这是由于当启动波前锋通过后，管段内凝油的结构发生屈服并开始进入裂解过程。随着时间或启动波前锋推进距离的增长，凝油的结构参数将逐渐趋于零。需要说明的是，图4中的压力分布曲线并非完全呈直线，而是越靠近启动波前锋处，凝油结构越强，管段的压力梯度也越大;而对于远离启动波前锋的上游管段而言，由于其内部的凝油结构得以有效裂解，其压力梯度将逐渐趋于平缓。实际上，靠近启动波前锋并具有较高压力梯度的管段长度相比于整条管线而言是较小的，因而在图4中并未明显地呈现出越远离施压端，压力梯度越大的一般规律。这种规律对于较短的试验管道是较为明显的。

此外，新建立的胶凝原油管道启动模型并未考虑顶挤液的影响。这是因为当管道全线启动时，顶挤液管段所占的比例是较小的。以内径为0.36 m，壁厚为7.64 mm的凝油管道的启动过程为例，当全线启动时，顶挤液所充满的管段长度仅为111.9 m左右，与整条管道的长度30 km相比是可忽略不计的。

3.4 管道壁厚及内径对启动压力的影响

当用离心泵提供启动能量时，胶凝原油管道的启动压力随管道壁厚及内径的变化规律如图5所示。

凝油的壁面有效剪切速率或摩擦阻力会随着管道内径的增大而减小。因此，图5中表现出启动压力随管道内径的增加而减小的规律。当管道壁厚增加时，相同压力作用下，管道的膨胀量会减小，因而在启动波前锋推进至管道末端之前，管内凝油的结构裂解程度有所降低，从而导致启动压力的增大。

图5 启动压力随管道壁厚及内径的变化Fig.5 Variation of start－ up pressure with wall thickness and inside diameter of pipeline

3.5 管道壁厚及内径对启动时间的影响

当应用离心泵提供启动能量时，胶凝原油管道的启动时间随管道壁厚及内径的变化规律如图6所示。

图6 启动时间随管道壁厚及内径的变化Fig.6 Variation of start-up time with wall thickness and inside diameter of pipeline

从图6可知:当内径一定时，胶凝原油管道的启动时间随管道壁厚的增大而减小;当内径与壁厚的比值一定时，胶凝原油管道的启动时间随管道内径的增大而减小。

实际上，在管道内径一定的情况下，管壁越厚，则管道膨胀量越小;在内径与壁厚的比值一定时，管径越大，则管道内的有效剪切速率或摩擦阻力越低，启动管道所需的凝油压缩量也越小。以上两种因素都能够导致启动波速的增长，即启动时间的缩短。

3.6 管壁弹性及凝油压缩性对启动压力及启动时间的影响

在不考虑最低启输流量［22］的限制的情况下，若管道与凝油都不可压缩，则在首端施以足够的压力后，管道会瞬时启动，且启动时管道沿线凝油的结构参数也是统一的=1，0≤j≤N)，启动压力计算公式为

若考虑管壁弹性及凝油可压缩性的影响，则在首端施以足够的压力后，管道会延时启动，且启动时管道沿线各段凝油的结构参数也是不统一的＜1，0≤j＜N)。此时，凝油结构参数λ是管段位置的函数，其函数关系最终由启动波速及管道流量所决定。

由于管道弹性与凝油压缩性的影响，启动能量可以通过延长启动时间的方式，逐层削弱凝油的结构强度，最终有效地降低管道的启动压力。管道的弹性与凝油的可压缩性越显著，则启动时间越长，启动压力越小。

基于以上分析，若按式(12)计算，则算例中胶凝原油管道(D=0.36 m，e=7.64 mm)的启动压力约为23.6 MPa，显然该管道是难以启动的。而按提出的模型进行校核，该管道的启动压力仅为6.59 MPa，即该管道是容易实现再启动的。

4 模型适用性及可验证性

建立的新启动模型适用于等温胶凝原油管道和轴向温差远大于径向温差(径向温差可以忽略)的胶凝原油管道。虽然该模型能够模拟应用离心泵启动胶凝原油管道时的压力及流量的变化规律，进一步贴近了工业实践，但仍是停留在理论上，由于试验条件所限，其预测结果并未得到实践验证。

值得注意的是，应用离心泵与以恒流量的方式启动胶凝原油管道在理论基础上是相同的，即都是基于管道启动波速与启动压力之间的内在联系，所不同的仅是边界条件的差异。用南阳胶凝原油管道恒流量启动试验数据间接验证模型的可靠性。

4.1 试验装置及过程

管流装置的流程如图7所示。管道内径D为21.36 mm，壁厚e为2.5 mm，沿程预留了8个传感器接口，编号依次为J1至J8。在J1、J2、J4、J6和J7位置上安装5个高频压力传感器，编号依次为P1至P5。其中 P2～P5至 P1的距离分别为:4.63、11.16、17.85和19.64 m，泵出口到P1的距离约为3.1 m。

图7 管流试验装置示意图Fig.7 Schematic diagram of pipe flow experimental loop

试验用油为南阳原油，凝点41℃。试验过程:首先将原油预热至70℃，然后在恒定的流量下，按照设定的降温速率对原油进行动态剪切降温，当油温达到设定的启动温度后恒温静置3 h，然后在设定的启动流量下进行管道再启动。

4.2 计算结果与测量结果

图8为不同启动工况下，南阳胶凝原油管道沿线压力分布曲线随时间的变化规律。

图8 启动过程中管道沿线压力随时间的变化Fig.8 Variation of pipeline pressure with time during start-up

图8中实线为模型计算值，散点为试验测量值。计算值与测量值之间的偏差较小，说明新模型对于小口径等温胶凝原油管道的恒定流量启动过程具有较好的适用性。

5 结论

(1)新的胶凝原油管道启动模型能够模拟使用离心泵提供启动能量时胶凝原油管道再启动初始瞬变过程中的压力和流量变化，给出的成功启动管道所必需的最小压力及相对应的启动时间，可为指导热含蜡原油管道的安全经济运营提供一定的参考作用。

(2)当使用离心泵提供启动能量时，胶凝原油管道中的启动波速远小于瞬变压力波速，且随着启动波前锋推进距离的增长而呈明显的衰减规律。管道内径越小，衰减现象越显著。随着启动波前锋的推进，管道入口的流量逐渐减小，管道沿线的压力逐渐增长;但伴随着启动波前锋上游管段内凝油结构的裂解，管道沿线的压力梯度逐渐趋于平缓。

(3)管道内径的增加能同时减小胶凝原油管道的启动压力和启动时间;管道壁厚的增加减少了管道的启动时间，却增加了启动压力;凝油可压缩性的增长虽然导致了管道启动时间的延长，却有效地减小了启动压力。

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