支撑应力对光刻透镜透射波前畸变的影响

2013-04-26王汝冬王立朋

中国光学 2013年1期

关键词：光刻支撑点物镜

王平，田伟，王汝冬，王立朋

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春130033）

支撑应力对光刻透镜透射波前畸变的影响

王平*，田伟，王汝冬，王立朋

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春130033）

为了设计光刻物镜的支撑结构，建立了支撑应力对透镜透射波前影响的模型，研究了该模型中支撑应力与折射率的关系及支撑应力对透镜透射波前畸变的影响。首先，根据晶体理论，建立了融石英透镜波前畸变与支撑应力之间关系的仿真模型。然后，分析了不同支撑结构下支撑应力与融石英透镜波前的关系。最后，分析了支撑应力造成的透射波前畸变的性质，并选择合适的物镜支撑结构。研究结果表明：光刻物镜支撑结构的支撑应力对透镜的透射波前有很大的影响：3点支撑的波前畸变PV值为3.69 nm；随着支撑点数量的增加，支撑应力造成的透射波前畸变逐渐减少；采用大于9点的支撑结构即可满足光刻投影物镜的元件支撑需求。

光学设计；光刻投影物镜；波前畸变；应力双折射；融石英；元件支撑

1 引言

光刻投影物镜是集成电路(IC)制造业的核心设备，其系统波相差为2～3 nm(RMS)，为了保证如此高的精度，必须综合考虑投影物镜的原料和加工、固定、装调过程，系统地对各项误差进行综合评定。其中对光学透镜的要求为：面形精度1～2 nm(RMS)、均匀性2～3 nm/cm(RMS)。影响光学透镜质量的因素包括：材料的均匀性、加工、支撑结构、装调过程、使用条件等，其中支撑结构会导致透镜表面变形和形成内部残余应力，从而影响透镜的面形精度和均匀性，为此，研究透镜支撑结构对光刻透镜的影响很受关注。

Charlene M.Smith［1］和N.F.Borrelli［2］研究了融石英材料的应力双折射与激光照射的关系。Yasuyuki Unno［3］分析了旋转对称分布的应力对光刻投影物镜透射波前的影响，他认为应力造成的应力双折射对投影光刻物镜影响不大，但是其产生的像散会造成透射波前质量的严重降低。Lijuan Su［4］等人用数值方法分析了压缩塑模玻璃元件的应力变化及其对波前畸变的影响，她认为有限元方法可以用于仿真计算玻璃元件的应力变化。杨光华［5］、王平［6］、齐文宗［7］、冯志庆［8］应用有限元仿真分析了热变形对光学系统质量的影响。章亚男［9］研究了大口径透镜的支撑结构设计，并利用有限元方法优化了支撑结构。杜少军［10］、徐新华［11］、李熙斌［12］研究了融石英的应力对光学性能的影响，同时还研究了应力、应力双折射和透射波前的关系。袁文泉［13］应用有限元仿真分析了投影物镜中主动液体透镜的像差。王辉［14］研究了极紫外光刻物镜中元件的支撑技术。

本文应用有限元方法分析了透镜应力对透射波前质量的影响，分析了不同支撑情况下，支撑应力造成的透镜透射波前畸变值，模型建立在透镜和相应的支撑结构基础上，使分析结构更具有针对性，并为整体分析光刻物镜性能奠定了基础。

2 透射波前—应力的表征

各向同性的融石英受到外界机械应力作用时将成为各向异性材料，并产生应力双折射，从而影响透镜的光学性能。光刻物镜的应力分布只能通过融石英毛坯的质量予以保证，但是在后期加工、支撑、装调过程都会影响透镜的内部应力，所以，为了满足光刻透镜的要求，必须对外界作用和透镜应力之间的关系进行研究。

根据波恩的《光学原理》［15］，可以将折射率的变化Δn表示为：

式中：n0为融石英材料无应力时的折射率，ε为介电常数。

在外部应力作用下，融石英材料发生弹光效应，从而改变折射率。折射率变化Δn与透镜的应变e的关系［16］由式(2)给出：

式中：p11，p12，p44为应变-光学常数。

对于融石英材料，p44=0，因此，式(2)可以写成：

根据材料力学理论，材料的应力σ与应变e的关系如式(4)所示：

将式(4)代入式(3)，获得透镜内部折射率变化与应力之间的关系，如式(5)所示：

式中，q11，q12为应力-光学常数。

假设光线方向与Z轴方向平行，则由应力造成的融石英透镜内部应力双折射BR如式(6)所示。在产生应力双折射的同时，内部应力也使透镜的真实折射率与设计折射率产生了差异，从而影响光线透过透镜后的透射波前质量，可以用式(7)、(8)来衡量透镜折射率变化Δ及其对透射波前质量光程差(OPD)的影响。

式中，OP表示光线在透镜中的路径。

3 支撑结构造成的透镜波前变化

光刻透镜内部的残余应力主要来源于材料的残余应力、加工过程的残余应力、支撑结构造成的残余应力、热应力等。支撑造成的残余应力主要是镜框结构在定位、固定透镜时，在重力和夹持力的作用下产生的应力，这部分应力不可避免，故有必要分析支撑形式及其对透镜透射波前的影响。

支撑结构造成的内部应力可以通过有限元软件计算获得。有限元方法将透镜分割成若干个节点，然后根据施加的作用力和边界条件，计算获得每个节点的位置坐标pj(x，y)和应力σj(x，y)，如图1所示。建立坐标系，其Z轴垂直于透镜表面，假设标准平面波W0(x，y)垂直于透镜入射，在迎向入射波的第一排单元上，其应力的变化表示为Δn1(x，y)。由于应力的变化Δn1(x，y)不同，导致光通过第一排单元后的光程不一致，从而形成光程差OPD1(x，y)。光线继续传播时，其通过各排单元后产生的光程差为OPD2(x，y)，OPD3(x，y)…OPDj(x，y)。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element analysismodel

系统出射的光波Wout(x，y)表示为：

而平面波通过透镜的光程差OPD为：

通过上述的理论模型，获得了透镜的波前畸变与支撑应力之间的关系。这一部分是通过仿真分析来量化各种支撑结构造成的透镜波前畸变的。

光刻物镜中对透镜支撑结构的要求近为苛刻，一种普遍采用的支撑方式是运动学支撑方式，即利用3个支撑点提供6个自由度的约束来确保透镜元件的面形精度不受过约束的影响。3点支撑方式能够保证支撑结构的重复性。由结构支撑造成的透镜变形、应力状况可以通过有限元软件进行计算，建立有限元模型。平面镜材料为Corning公司的7980，口径为Φ300 mm，边界条件为多点支撑，作用力为重力和夹持力，方向垂直于平面，支撑点和夹持力分布在口径290 mm处，夹持力的和为2倍重力。图2所示为3点支撑下的透镜应力云图。从图中可以看出，在支撑点处存在0.967 MPa的应力，而在透镜的通光口径内的应力则为kPa水平，并且较为均匀。支撑应力远小于透镜材料的强度极限，并不能造成元件的破坏。

图2 3点支撑下透镜应力云图Fig.2 Stress figure of 3-pointmounting lens

图3 3点支撑应力造成的波前畸变Fig.3 Wavefront distortion caused by 3-pointmounting stress

对前述3点支撑情况的应力对透镜波前畸变的影响进行分析，得到的波前畸变云图如图3所示。从图中可以看出，波前畸变较大的部位为支撑点处，逐渐离开支撑点，波前畸变逐渐变小，但是仍然存在，其PV值为3.689 nm。对于普通应用，这种影响可以忽略，但是对于光刻投影物镜，这种影响是非常严重的，必须予以克服。

增加支撑点数量可以克服3点运动学支撑造成的波前畸变，如图4所示，图中分别对比了6点、9点、12点、15点支撑下的支撑应力造成的透射波前。从图中可以看出，随着支撑点数量的增加，由应力造成的透镜透射波前的PV值逐渐减小，并且逐渐均匀，减少了非对称波前误差项。

图4 多点支撑应力造成的波前畸变Fig.4 Wavefront distortion cau sed bymulti-pointmounting stress

不同支撑情况下，透镜波前畸变的情况如表1、图5所示，随着支撑点数的增加，波前畸变的PV、RMS逐渐减小，但是从图5中可以看出，支撑点数量达到12点以后，增加支撑点数量对改善透镜波前畸变的影响变得较为微弱，即在达到一定支撑点数量以后，增加支撑点数量对于改善透镜波前畸变的影响变得不敏感。因此，该透镜的支撑点数量应在9点以上。

图5 波前畸变与支撑形式的关系曲线Fig.5 Curves of wavefront distortion and mounting cases

表1 支撑形式导致的波前畸变Table 1 W avefront distortion caused by mounting stress

图6为不同支撑情况下，透镜波前畸变的Zernike多项式系数。从图中可以看出，3点支撑时，波前畸变含有很大的三叶像差(10项、19项、30项)。而随着支撑点数量的增加，波前畸变逐渐变成球差(4项、9项、16项)，并且，非旋转对称项误差逐渐减少，而非旋转对称项误差的减少对于光刻物镜的装调过程是非常有益的。与此同时，增加支撑点数量会产生高阶误差，这种误差通过装调过程不能予以消除，将最终影响光刻物镜的系统波前。

图6 支撑透镜透射波前的Zernike系数曲线Fig.6 Curves of Zernike coefficients of lens wavefront distortion

4 结论

由支撑力造成的光刻透镜内部应力改变了材料的均匀性，使融石英产生应力双折射，并且会造成透射波前的改变，采用不同的支撑方式所造成的透射波前畸变是不同的。因此，在光机结构设计时，必须根据光学设计的要求，考虑结构造成的光学元件的质量变化所导致的系统性能的改变，并将其归为系统误差，从而降低产品制造的风险性。

采用底面支撑时，产生的应力对光学元件的影响较为严重，支撑应力造成的光学元件的波前畸变带有支撑的形状特征，含有非旋转对称形状，从光学系统优化的角度来讲，这种非对称形状误差所产生的影响更为恶劣。为了降低支撑对光学元件的影响，应该尽量增加支撑点的数量，降低由于应力所产生的波前畸变的影响，并且支撑点应该尽量远离光学表面的工作区域。但是在增加支撑点的同时，会引入高阶非旋转对称误差，这种误差难以通过系统装调予以改善。因此，在选择合理的光学元件夹持结构时，应该充分考虑光学设计对各种误差的分配，选择合理、可行的结构形式。

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Influence ofmounting stress on wavefront distortion of lithographic object lens

WANG Ping*，TIANWei，WANG Ru-dong，WANG Li-peng
(State Key Laboratory of Applied Optics，Changchun Institute of Optics，FineMechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China)
*Corresponding author，E-mail：alex.wongp@gmail.com

To design the mounting structure of a lithographic object lens，the influence model of mounting stress on the lenswavefront distortion was built.The relation between mounting stress and refractivity and the influence ofmounting stress on the wavefront distortion of the lens were studied.First，based on the crystal theory，the relationship of lensmounting stress and wavefront distortion of a fused silica lenswas established. Then，the influence of different lensmounting structures on the lenswavefront distortion was analyzed.Finally，the properties of lensmountingwavefront distortion were researched，and the fitted lensmounting structure was selected.Analysis results indicate that the lensmounting stress has a great influence on the lenswavefront distortion.Thewavefront distortion of a3-pointmounting structure is3.69 nm.However，thewavefront distortion induced by mounting stress decreases with the increasing mounting points.The above 9-pointmountingstructure is fitted to the lithographic object lens.

optical design；lithographic object lens；wavefront distortion；stress birefringence；fused silica；lens mounting

TH703；TN305.7

10.3788/CO.20130601.0057