一种基于STFT的跳频参数估计新方法

秦永利，吕 明

(电子科技大学 电子工程学院，四川 成都611731)

跳频通信［1］作为现在通信的重要手段之一，其在军事和民用领域应用广泛。在通信对抗中，得到敌方跳频信号的参数，是截获或产生最佳干扰的首要前提。时频分析是分析跳频信号的有效方法。双线性变换以其较高的时频分辨率，吸引了许多学者的目光。然而交叉干扰项的存在，给跳频参数的提取带来困难，围绕交叉相的抑制问题，研究者进行了大量工作。如PWVD［2］、SPWVD［3］等。但都是以降低时频分辨率为代价。Cohen类和仿射类都是通过对Wigner－Ville进行平滑处理来抑制交叉项，但仍有不少交叉项残留，而且有些分布还会引入一些新的交叉项，为进一步提高这两类分布的性能，K.Kodera［4］等首先提出对时频平面进行重排的思想，此后F.Auger和P.Flandrin［5］完善拓展了重排的方法。围绕交叉相抑制的研究，也取得了一定成果。然而，短时傅里叶变换作为最早使用的时频分析方法，虽然没有交叉相的困扰，但由于时间频率分辨率之间的矛盾，在参数估计中受到限制，较少应用短时傅里叶变换进行参数估计。然而窗函数的宽度及步长对时频谱图有重要影响，本文正是基于这一点，通过研究窗函数对跳频信号STFT时频谱图的影响，直接利用窗函数参数估计跳频信号参数。

果肥汁甜有“秘方”——农场的果树作业，必须严格依照农场特有小气候及时完成，定时调整花期、错开授粉，开展病虫害综合防治、按时防寒抗冻、防雨水侵害等。另外，果农们相信“好水养好果”，果树用水必须经过过滤、杀菌，方能施用于果园。

1 短时傅里叶变换

短时傅里叶变换(STFT)是最早使用的一种时频分析方法。STFT连续形式定义为

STFTX是信号x(τ)乘以平移的窗函数ω*(τ－t)再做傅里叶变换，因此有效抑制了窗函数以外的信号，可反映局部谱［6］。

STFT的离散形式定义为

式中，fs为采样率;M为每个跳频周期内滑窗个数;L为滑窗长度;ML的即为每个跳频周期内数据点数，由于跳变时刻时频图的模糊，可能导致跳频周期内数据点数的误差为滑窗长度的若干倍，此外，如果一个跳频周期内数据点数不是窗函数宽度的整数倍，这也必然导致数据点数估计的误差，进而导致跳时和跳速估计偏差。由此看来，窗函数的宽度和步长都会影响估计的性能。

假设窗函数的起点等于跳频跳时，可以不断改变窗函数的宽度，当窗宽度小于跳频码元宽度时，随着窗宽度的增加，窗内能量增加，并且集中在一个频率，频谱峰值增大，所占比重随之增大，其原理如图2所示。当窗宽度等于码元宽度时，所占比重达到最大;窗宽度大于码元宽度时，窗内能量开始分散，频谱峰值所占比重下降。因此峰值所占比重最大时对应的窗函数宽度即为码元宽度，此时每个窗函数内的能量都集中在一个频点，能量最为集中，时频谱图最为清晰。设此时窗函数宽度为N，则跳速R

2 跳频参数估计

矿用超声波物位传感器用于测量原煤仓中的煤位，通过测量发射到接收的时间差，来计算煤位距离仓顶的距离，用以有效的了解原煤仓的储量，提高原煤仓的利用率，防止了煤位超标造成的事故也避免了不必要的资源浪费。测量的距离通过LED数码管显示，直观并且方便记录。

然而跳频信号作为一种特殊的非平稳信号，在每一个跳频周期内都是平稳信号，该周期内只有一个跳频频率，而傅里叶变换可以表示出信号的能量谱，反应出了信号能量在频域中的分布情况，跳频信号的理想时频图应该与原始跳频图案相吻合。遗憾的是目前还没有有效工具恢复原始跳频图案，这在一定程度上制约了参数的有效估计。而直接从STFT时频图中提取跳频参数时，当窗函数宽带大于跳频周期时，短时傅里叶变换后，每一个时刻都会有多个频率存在，时频分布图较为模糊，提取参数效果较差。当窗函数宽度小于跳频周期时，在频率跳变时刻，窗函数内会有两个频率，此时，时频图模糊，然而跳变时刻的确定恰好是提取跳时及计算跳速的关键。这样以来，跳变时刻可能被提前或推迟了窗函数宽度的若干倍，同时由于跳速

时频分辨率受窗函数影响，由于受测不准原理［7］的限制，不可能同时获得高的时间和频率分辨率。

室友柳哥是甘肃某个小地方来的学生，白净而且温文儒雅。唯独就是审美和见识不广，电脑挑选型号、装系统、分区到日后的维修维护都是我帮他弄的。其人学习认真刻苦，平日里娱乐甚少。成绩也一直是班里前几，唯独英语口语不太过硬。“这也是小地方出来人的固有短板。”他曾经这么自嘲过一次。好在我们寝室是混合寝室，柳哥是学经管的，英语说不好不构成硬伤。

然而换种角度思考问题，就可以找到解决问题的新方法。由于STFT变换受窗函数影响较大，当窗函数内每次恰好只包含一个跳频信号时，时频分析图最清晰，时频聚集性最好，此时的窗函数参数与跳频参数有密切关系，若步长为窗函数宽度，则窗函数每滑动一次，恰好截取一个跳频周期，窗函数的宽度即为每个跳频周期的数据点数，由此可以根据窗函数参数估计跳频参数，直接从STFT的窗函数参数提取跳频参数，可以有效避免时频分析缺陷带来的麻烦，避开了通过各种复杂算法改善时频分辨率的过程，该方法简单明了。首先定义频谱峰值所占比重D如下

假设窗函数宽度和步长都等于跳频码元宽度，应用短时傅里叶变换对跳频信号进行分析，设窗函数为ω(n)，跳频信号为x(n)，则x(n)的STFT变换可以表示为STFTX(t，f)=fft(x(n)ω(n))，此时窗内可能只有一种频率，也可能有两种频率，只有一个频率时，谱图只有一个峰值，能量都集中在该频率，频谱峰值所占比重最大;否则有两个，此时由于能量分散，谱图峰值所占比重下降。改变窗函数的起始位置，可以调整到窗函数内只有一个频率，即峰值所占比重最大，时频聚集性最好，此时窗函数的起始时刻即为跳时，每次窗函数移动后内部只有一个频率，能量都集中在某一频率，频谱峰值所占比重一直维持最大，时频聚集性一直最好，时频谱图最为清晰。

步骤1 加载跳频数据。

图1 频谱峰值所占比重与频率一所占比重关系

图2 频谱峰值所占比重与频率一数量关系

2.1 跳频跳时估计

我是学畜牧兽医的，但有人说我会搞破坏，连养猪的活都不让我干。一天，养母猪的饲养员病了，叫我临时顶班。正在打扫猪栏时，场领导陪同一位60多岁的人来看猪。当时我觉得这位干瘦长者和蔼可亲，说起话来特别有精神。他问我母猪一年生几窝？每窝大概有多少小猪？断奶时有多重？我确切地告诉他：在正常年景，我们这个猪场年平均每头母猪产仔1.8头，产仔成活9.6头，哺育率为92%，60日龄头重约20市斤。接着，他又问了饲养管理和品种改良等问题。我不敢含糊，凭这几年的实践经验，一一作答。

该方法估计的跳时误差较小，误差是若干个数据点，而不是若干个窗函数宽度，这在一定程度上提高了跳时估计的准确性。

2.2 跳频跳速估计

本研究不足之处在于虽然该方法操作相对简单，但因气压治疗和神经肌肉电刺激治疗时间都偏长，两者相加每天要接近80min，耗时多。若能结合相对耗时短或者能长期自动维持的手段(如肌内效贴)则在临床推广上更有价值，有待进一步深入研究。

跳频参数的估计主要是跳频跳时、跳频跳速、跳频频率的估计。时频分析作为跳频参数估计的主要方法，时频分辨率直接影响参数估计的精度。STFT作为一个最简单的时频分析方法，也被用来进行参数估计，直接从STFT时频分析图中提取跳频参数，时频分析后做差分，通过选取门限去掉干扰峰值，得到一阶差分相邻峰值之间的间距，再利用窗函数步长，求解每跳点数，利用fs，最终算出跳频跳速。其中，门限的选取要合适，选取过大，容易去掉有用信息，反之，达不到去噪的目的。由于短时傅里叶变换的边缘分布不理想，影响跳速估计的精度，尤其是在低信噪比下，更为明显;此外，跳频跳时直接从时频图中确定第一跳的起始时刻，跳时估计的精度受窗函数宽度及步长影响。总之，大部分时频分析方法，都是通过提高时频分辨率来改善参数估计的精度，为此出现了很多算法，相应地提高了估计精度，但很多算法比较复杂繁琐。

此时，每个跳频周期内的数据点误差不受窗函数宽度的影响，误差是若干个数据点，而不是窗函数宽度的若干倍，减小了数据点误差的最小单位，这提高了跳频周期估计的准确性，也提高了跳速估计的准确性。

实际上，跳时和跳速估计的同时实现，同时调整窗函数的起始时刻和窗函数的宽度，寻找峰值所占比重最大值，此时的窗函数起始时刻即为跳时，窗函数的宽度即为跳频码元宽度。该方法通过寻找时频聚集性最好时，对应的STFT窗函数参数，从窗函数参数提取信号参数。避免了直接从信号时频图中提取跳频参数，由于时频聚集性带来的影响。寻找目标窗函数的过程是一个不断进行STFT寻找最优的过程，这无疑增加了该算法的复杂度，然而可以首先通过现有的STFT时频分析估计法对跳时和跳速进行粗估计，确定搜索范围，然后在这个范围内进行扫描，寻找出最优窗函数，进而提取跳频参数。这大大降低搜索次数，减小该算法运算复杂度。

3 算法实现步骤

STFT窗函数内可能包含一个或多个频率，幅频图表征的是信号能量在各个频段的分布情况，只存在一个频率时，能量就集中在该频率，频谱峰值所占比重最大，当存在两个频率时，随着两个频率在窗内比例变化而变化，各占一半时，能量均分，没有起主导作用的，峰值所占比重最小，如图1所示。以此类推窗内多个频率的情况。窗内只有频率一时，随着窗的增宽，窗内信号能量越来越大，且都集中在该单一频率，该频率峰值变大，随着窗内频率一样本数目增多，峰值所占比重相应增加，如图2所示。

山东还首次建立职业农民职称制度，将“农民”作为一项职业纳入职称评定范围，职业农民参加职称评审不受学历、所学专业等限制，重点考查业绩贡献、经济社会效益和示范带动作用。同时，建立乡土人才技能等级评价制度和乡土人才以赛代评机制，每三年举办一次乡土人才传统技艺技能大赛，对前十名授予“山东省乡村传统技艺技能大师”称号。

步骤2 对跳频信号进行采样，采样率为fs。

步骤3 通过时频分析法进行粗估计，确定范围。

步骤4 在前一步已确定范围内，不断改变窗函数起始位置和窗函数宽度，寻找频谱峰值所占比重最大值，利用窗函数参数确定跳时及跳速。

步骤5 在步骤4的基础上，跳频信号进行STFT变换，每个时刻，频谱最大值所对应的频率即为该时刻跳频频率。

4 仿真结果

仿真参数:跳速:1 000 h/s;采样率:80 kHz;跳时:23/80 000 s;跳频频率:随机产生(2～20 kHz);信噪比:－10～30 dB。

4.1 跳时与跳速估计(20 dB)

图3为跳时估计仿真图，在23位置出现第一个峰值，跳时即为23/fs，与假设条件一致。图4为跳速估计仿真图，最大值出现在80附近，即码元宽度为80，跳速为fs/80，即约为1000 h/s。与仿真条件相符合。

图3 频谱峰值所占比重与函数窗起始时刻关系

图4 频谱峰值所占比重与函数窗宽带关系

4.2 不同信噪比下跳时跳速估计

图5为应用STFT时频分析估计跳时与通过窗函数估计跳时仿真图，从图中可以看出，低信噪比，通过窗函数的估计结果优于通过时频分析估计结果。图6为应用STFT时频分析估计跳速与通过窗函数估计跳速仿真图.通过窗函数参数提取跳频参数，在信噪比较低情况下，估计误差相对较小，反应出其良好的估计效果，抗干扰能力较强。

PPP项目流程合规，入选财政部 PPP 项目库是必要条件，商业银行应由法律部门对 PPP 项目的相关合同文本进行审查，以保障商业银行利益。

图5 不同信噪比下跳时估计

图6 不同信噪比下跳速估计

5 结束语

本文介绍了利用STFT窗函数的参数来提取跳频信号参数，不需要考虑窗函数对时频分析的影响，避开了直接利用STFT时频谱图估计跳频参数，时频聚集性对参数估计精度的影响，这也是时频分析提取跳频参数普遍存在的问题。通过粗估计确定参数范围，然后在该范围内搜索最优窗函数，大幅降低了该算法的复杂度。仿真结果表明，在低信噪比下，效果明显优于直接应用STFT时频分析估计参数。

［1］ 梅文华，王淑波，邱永红，等.跳频通信［M］.北京:国防工业出版社，2005.

［2］BARBAROSSA S，SCAGLIONE A.Parameter estimation of spread spectrum frequency－hopping signals using timefrequency distributions［C］.First IEEE Signal Processing Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communication，1997:213－216.

［3］ 赵俊，张朝阳，赖利峰，等.一种基于时频分析的跳频信号参数盲估计方法［J］.电路与系统学报，2003，8(3):46－50.

［4］KODERA K，GENDRIN R，VILLEDARY C D.Analysis of time－varying signals with small BT values［J］.IEEE Transaction on Acoustic，Speech，and，Signal Processing，1978，26(1):64－76.

［5］AUGER F，FLANDRIN P.Improving the readability of time－frequency and time－scale representations by the reassignment method［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1995，43(5):1068－1089.

［6］ 汪学刚，张明友.现代信号理论［M］.北京:电子工业出版社，2005.

［7］HLAWATSCH F，AUGER F.Time－frequency analysis:concepts and methods［M］.London(UK):ISTE and Wiley，2008.