数学课堂教学要呈现数学本质

蒋郁丹

【摘要】 数学课堂教学改革，是新课程改革发展要求的重要组成部分之一。数学课堂改革因其自身的特点以及独特的数学本质，使它有别于其他科目的教学改革，呈现出数学独特的本质特点。本文以金华高级中学为例，以期末考试统考中“三个二次的关系”为引对数学课堂教学进行简要设计，并结合其他学科详细陈述数学的本质，结合自身的教学实践，对数学课堂教学设计环节进行简要阐述。

【关键词】 教学改革 新课程理念 数学本质

【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）01（a）-0082-01

1 背景

金华市高一第一学期期末数学统考的范围，除了人教A版的必修1和必修4第一章内容外，增加了“三个二次的关系”，于是在2012年12月28日，笔者就此内容上了一节公开课，下面把自己的备课历程写出来，以期与大家分享.

2 教学设计

例题

（1）设，当都有恒成立，求a的取值范围.

（2）设，当都有恒成立，求a的取值范围.

（3）设，当时都有恒成立，求a的取值范围.

（4）设，当时都有恒成立，求a的取值范围.

对于上述的第（1）小题预测学生能独立完成；第（2）小题部分学生能独立解决，只要将变形成的形式，转化为第（1）小题的形式；对于第（3）（4）小题，学生就会感到有点困难，老师在让学生思考一段时间后，和学生一起分析、画图，对于第（3）小题，分类讨论：①方程无实数根即时都有恒成立，②方程有实数根，其根分布在上，利用方程根的分布知识解决；对于第（4）小题，解题思路与第（3）小题相同，只是要按三种情况进行分类讨论.

例2关于x的方程恒有解，求a的范围.

老师启发，估计学生会想到用换元法求解，设，转化为方程恒有正解.

如果按这样的教学设计上，估计学生不能很好地掌握，笔者就又思考这样一个问题：这堂课设计的目的是什么？想让学生掌握什么？能不能找出这些问题的共同点是什么？经过一番思考，终于豁然开朗了，这些问题不就是函数的最值问题吗？二次函数恒大于或0恒小于0时，不就是函数的或？这样进行第二次教学设计：

对于上述问题，就可以转化为二次函数在某个区间的最值问题，而这个问题在学习函数的值域问题中学生已掌握，这样可能学生会掌握得好一点，然后删掉例2再增加一个变式题（如下）.

（5）设，当时都有恒成立，求a的取值范围.对于第（5）问，如果学生先将化简，转化为恒成立，那应该不成问题了，但是有学生可能会这样思考：令，将原问题转化为当时都有，在此就可以为学生解疑了.

3 总结与反思

3.1 设计意图

数学教学要体现课程改革的基本理念，以学生发展为本，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，所以先利用数形结合思想复习三个“二次”的关系，利用二次函数的图象解一元二次不等式，设置了几道基础题.这样可以让数学基础比较薄弱的同学在这节课中有所收获，也为本节课的主要内容铺好台阶.后面设计的例题中的几个变式题主要让学生掌握处理不等式恒成立问题的一种常用方法，为高三打下基础.

3.2 实施情况

根据笔者本校学生的实际情况，这样的课堂容量比较适合，对于例题中的第（1）（2）问学生都能掌握，第（3）（4）问大部分学生能听懂会做，但限于运算能力，在课堂上不能准确的计算出来，最后一问，有三分之一的学生能转化，从中可以看出：对于这样的问题设计，学生对这类问题还是可以掌握的.

3.3 设计的依据

在奥苏泊尔最有影响的著作《教育心理学：一种认知观》的扉页上写道：

“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么.要探明这一点，并应据此进行教学.”有感于此，教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化（顺应）到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构.

4 启示

皮亚杰说：“当感性认识与人的现有认知结构之间具有中等程度的不相符时，人的兴趣最大.”心理学中的“最近发展区”理论也是我们熟谙的.因此，设计问题时，要注重学生的“最近发展区”，一定要把问题落在学生的“最近发展区”，因为，只有这样的问题才最具探究的价值.问题是思想方法、知识积累和发展的逻辑力量，是生长新思维、新方法、新知识的种子；问题是学习的动力、起点和贯穿学习过程的主线；还有，设计问题时，要能反映学习内容的数学本质，因为，只有这样，才有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣.