柔性变胞机构的研究现状与发展

刘玉飞，李威，杨雪锋，王禹桥

(中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州221008)

变胞机构(Metamorphic Mechanism)起源于应用多手指进行装潢式礼品纸盒包装的研究[1]，是在1998年第25 届ASME 机构学与机器人学双年会上首次提出的一种新型机构[2]。1999年，戴建生与张启先首次将变胞机构的研究引入中国[3－4]。变胞机构具有能够根据环境、工况的变化和任务需求进行自我重组和重构的特点[5]，引起了学术界的极大关注，并迅速成为机构学领域的研究热点。近十余年，国内外学者对变胞机构进行了大量的研究[6－10]，取得了丰硕的成果[11－12]，主要包括变胞机构的判定条件、变胞方式、结构学、运动学和动力学等方面。鉴于变胞机构灵巧可变的特点，其在结构上必然具有柔性。2003年，D W Carroll 等[13]首次提出柔性变胞机构的概念，丁希仑等[14]提出了进行柔性空间变胞机构研究的构想。作为变胞机构新的研究方向，柔性变胞机构的相关研究还较少。因此，有必要对目前的研究成果进行总结，提出研究中所存在的问题，明确下阶段的研究重点。

1 柔性变胞机构的定义

目前，变胞机构的研究虽取得了一定的成果，但仍处于初期阶段，对变胞机构的一些认识还不够统一。戴建生等[5]根据变胞机构的发展，阐述了变胞原理和变胞机构的类型;金国光等[15]对变胞机构进行了分类并对其做了构态分析;文献[12]根据变胞机构的起源，在已有变胞机构定义的基础上，提出了变胞机构的判定条件和5种变胞方式及实现方法。按照判定条件，变胞机构不同于变拓扑机构，必须同时具备变拓扑结构和变自由度两个判定条件。

柔性变胞机构(Flexible Metamorphic Mechanism)具有柔性机构[16]和一般刚性变胞机构[2]的双重优点，定义不同于一般的刚性变胞机构。柔性变胞机构[17]是含有柔性元素的变胞机构，它是一类能从一种拓扑结构形式变换到另一种拓扑结构形式，通常有效构件数和自由度也发生变化的机构，其中柔性元素指柔性构件或柔性运动副。柔性变胞机构中至少含有一个柔性元素来传递运动、力或能量，且至少含有一个刚性构件作为机架。一般刚性变胞机构由刚性构件和传统运动副组成。柔性变胞机构是由刚性构件、传统运动副、柔性构件、柔性运动副、固定连接等全部或部分元素组成，且至少含有一个柔性元素和一个刚性构件。

2 柔性变胞机构的分类

对变胞机构进行科学的分类是变胞机构的结构学基础，也是对其进行运动学、动力学研究的必要前提。按所属的运动空间[2]划分，可分为平面机构、球面机构和空间机构;根据机构的变胞方式，可分为锁定变胞、单向限定变胞和共件变胞;根据变胞机构的运动副，可分为纯旋转副和非纯旋转副机构;根据变胞机构构件数或自由度[15，20]的变化，可以分为I 类变胞机构、II 类变胞机构、III 类变胞机构及IV 类变胞机构(又称混合类变胞机构)。除此以外，多种变胞方式组合应用可以产生新的变胞机构，不同组合给予机构不同的拓扑结构和自由度。柔性变胞机构具有类似的分类方法。

3 柔性变胞机构结构学研究

变胞机构的结构学主要研究机构拓扑约束的变胞机械系统，是变胞机构区别于普通机构的关键所在，也是研究变胞机构运动学和动力学的基础[12]。柔性变胞机构的结构学分为构态描述、结构变换分析和结构综合分析3个方面。

3.1 构态描述

变胞机构的构态描述是其结构学的重要内容，是分析与综合的基础，也是对变胞机构进行运动学、动力学研究的关键。DAI 等[3]采用单色拓扑图表示变胞机构的拓扑结构，其拓扑结构变换分析可以采用邻接矩阵运算的数学方法[21－22]。但基于单色拓扑图的邻接矩阵而建立的算法理论只能局限于单铰变胞机构，而不适合含有复铰的变胞机构。为了将变胞机构的拓扑结构变换分析方法拓展到复铰变胞机构，张忠海[17]采用广义关联矩阵表示变胞机构的拓扑结构，提出了变胞机构的结构变换分析的广义关联矩阵运算算法，并给出了该算法的运算步骤和运算规则。Huston 低序体阵列法[11]将变胞机构视为开链(树形)多体系统，按一定规则对系统中各个构件进行编号，从而可形成系统的低序体阵列。此法便于形成变胞机构的运动学及动力学方程，是一种程式化较好的方法。

以上所述方法对于刚性变胞机构效果明显，但不适用于柔性变胞机构。首先，柔性变胞机构的拓扑图表示，不仅要表达出刚性变胞机构的组成元素，还要表达出柔性变胞机构所特有的组成元素;其次，柔性变胞机构的邻接矩阵不仅要表达一般刚性变胞机构的刚性构件、传统运动副及其相互关系，还要表达柔性构件、柔性运动副、固定连接及其相互关系。另外，柔性变胞机构邻接矩阵的表达形式还应能适合柔性变胞机构构态变换分析的邻接矩阵运算。可见，柔性变胞机构的邻接矩阵要比刚性变胞机构的邻接矩阵复杂。李东福等[23]采用规则编号法和拓扑图相结合的方法对柔性变胞机构的构态进行了描述。文献[24]结合文献[16]给出了柔性变胞机构组成元素的结构简图表示方法，并提出了柔性变胞机构的拓扑图和邻接矩阵的表示方法。

3.2 结构变换分析

柔性变胞机构构态变换对应了邻接矩阵的变换，可利用邻接矩阵的运算方法对柔性变胞机构进行构态变换分析[23]。柔性变胞机构的构态变换分析，通常是对柔性变胞机构由始态结构形式通过构件合并变胞为终态结构形式的分析，构件数量由始态数量减少为终态数量。文献[17]详细阐述柔性变胞机构构态变换分析的邻接矩阵运算方法、运算规则和运算步骤，并给出了邻接矩阵运算方法的应用实例。可见看出，利用邻接矩阵的运算方法可以进行机构的结构分析，为利用数学方法进行柔性变胞机构的结构综合分析奠定了基础。

3.3 结构综合分析

柔性变胞机构通过构件合并的变胞，结构由始态变化为终态，构件数量由始态数量减少为终态数量。变胞机构的结构综合是变胞机构结构分析的逆过程，即由终态结构综合得到满足要求的始态结构，从而通过结构综合发明新的变胞机构[25]。近几年，刚性变胞机构结构综合的研究取得了一定的成果[21，26－27]，但关于柔性变胞机构结构综合的研究还较少。文献[17]阐述了通过邻接矩阵运算进行柔性变胞机构结构综合的运算方法、运算规则和运算步骤，并通过三杆到四杆柔性变胞机构结构综合的应用实例对所提出的方法其进行了验证。

4 柔性变胞机构的运动学及动力学研究

自变胞机构提出以来，刚性变胞机构的运动学和动力学研究取得了显著的成果[21，28－33]。而有关柔性变胞机构动力学理论的研究，相关文献还较少。建立包含所有构态的动力学模型是柔性变胞机构动力学建模的最终目标[34]。

柔性变胞机构动力学分析之前需先进行运动学分析。李东福[34]研究了柔性变胞机构的描述方法、坐标系的选择以及柔性体的离散化方法，推导了一种有效的柔性变胞机构任意构态的运动学分析方法，并揭示了该方法的物理意义，从而为动力学分析奠定了基础。杨毅等人[35]提出了一种伞式可折叠柔性变胞机构，并利用伪刚体模型理论[16]对该机构进行了拓扑学、运动学及稳态分析。通过运动学仿真表明，伪刚体模型法适合于柔性变胞机构的分析与设计。

柔性变胞机构动力学控制方程的基本原理和方法建立在多刚体系统动力学方法和柔性体离散化方法基础之上。目前，柔性变胞机构的建模方法主要有:罗伯森-维滕堡 (Roberson-Witten burg)法、旋量法、变分法、凯恩法和拉格朗日 (Lagrange)法。文献[34]和文献[36]基于第一类拉格朗日方程，建立了柔性变胞机构的动力学模型，通过引入单位变换矩阵和单位消元矩阵，最终建立了柔性变胞机构的全构态动力学模型。以双连杆柔性变胞机构和三连杆柔性机械臂为例，通过仿真分析，验证了所建模型的正确性和有效性。由于柔性变胞机构特殊的结构和运动形式，其动力学方程具有很强的非线性，有可能导致运动呈现混沌现象。文献[34]用直接观察法和Lyapunov指数作为判据，研究了双连杆柔性机械臂和三连杆柔性机械臂的混沌现象。文献[37]根据变胞机构全构态动力学模型，研究了双柔性机械臂动力学中的混沌现象，根据计算得到的Lyapunov指数及机构相图，进一步验证了柔性变胞机构中存在混沌现象。混沌现象的出现可能导致系统失灵，给工程系统的响应和安全增加了不确定因素。研究柔性变胞机构中的混沌问题，在实际中具有重要的指导意义。

5 柔性变胞机构的实际应用现状

由于变胞机构具有自我重组和重构的特性，在航空航天、医疗设备、MEMS、机器人等领域有着实际应用价值。目前，变胞机构的研究已取得了一定的应用成果。文献[21]根据变胞机构的对称性及可组合性的特点，设计了一种可折叠变轮月球车概念模型。该模型既可改变车轮直径大小，又可改变车体的大小，便于越障、运输及保存。文献[38]设计了交胞机械手，其结构和自由度可在运行中变化，因此给三指手提供了额外的自由度，便于控制手指抓持方位和灵巧度。文献[39]利用变胞原理设计了火星变胞探测车，通过变换不同的行走方式能适应不同的环境。新加坡南洋理工大学Y M Chen 等[40]开发了变胞水下车。文献[41]将变胞原理与现有平面加工工艺相结合，提出了空间并联机构微小化设计的新方法，为机构的微小化加工打下了坚实的基础。由于柔性变胞机构理论的研究起步较晚，实际应用还较少。文献[35]设计了一种伞式可折叠柔性变胞机构。文献[24]提出了一种柔性变胞夹具，用于对工件进行夹持。该柔性变胞夹具包括了所有柔性变胞机构的组成元素，是一个典型的柔性变胞机构的应用实例。

6 存在的问题与展望

自变胞机构提出以来，国内外进行了一系列的研究并取得了一定的成果。但是，无论在理论上还是实际应用中，变胞机构仍存在很大的发展空间。尤其是柔性变胞机构，作为变胞机构中的新分支，融合了当前机构学研究前沿中的两大难题，即柔性空间机构学与空间变形组合机构的理论[14]，涉及的内容十分广泛，研究存在一定的难度。目前研究存在的关键性问题及研究重点主要有以下几个方面:

(1)柔性变胞机构中的构件存在低频慢变的大范围运动和高频快变的小变形运动[11]，两种运动相互耦合，使得柔性变胞机构动力学模型更具挑战性。

(2)如何获取更为简单的建模方法，使柔性变胞机构动力学方程的形式更加简单，求解方便;面向对象的柔性变胞机构动力学分析以及集成化的柔性变胞机构动力学分析软件的开发。

(3)工程中的很多实际问题都和冲击相关联，变胞机构构态变化时，常发生冲击现象[42]。如何有效地减小柔性变胞机构在构态切换时的碰撞与冲击，是动力学研究的重要内容。另外，柔性变胞机构中的“混沌”现象有待进一步的研究。

(4)变胞机构在运动过程中要经历多个构态，而系统对不同构态的工作特性有着不同的要求，加上刚性/柔性冲击的影响，必须对其进行控制。柔性变胞机构的控制设计难度较大，主要包括形状控制和振动抑制等。

(5)对于柔性变胞机构的动力学问题，目前还很难用实验方法验证非线性动力学方程解的正确性及精度，如何发展一种精确的实验方法，以便验证各数值计算方法的正确性亦是迫在眉睫的问题。

(6)柔性变胞机构具有柔性机构和刚性变胞机构的双重优点，在很多领域有着广阔的应用前景。因此，柔性变胞机构的实际应用是亟待解决的关键问题之一。

7 结论

变胞机构自提出以来，引起了学术界的极大关注。通过十余年的研究，取得了一定的成果。作为机构学领域的研究热点，研究的时间还比较短，特别是柔性变胞机构的相关研究才刚刚开始，很多理论研究和实际应用还需要进一步的完善和深入。文中结合近几年有关柔性变胞机构的研究成果，对其进行了分析和总结，同时提出了研究中存在的关键性问题，明确了下一步的研究重点。柔性变胞机构具有柔性机构和一般刚性变胞机构的双重优点，随着研究的不断深入，必将丰富机构学的相关理论，在实际应用中也将具有广阔的前景。

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