新课标下高师概率统计教学改革探析

穆洪华，尹洪波，胡安波，郭家峰

(淄博师范高等专科学校 数理科学系，山东 淄博 255130)

一、研究背景

20世纪60年代，国内外中小学的数学教学经历了一场深刻的变革，尤其是从上世纪80年代以来，概率统计的思想被作为一种基本的数学素养，引入到许多国家的数学课程内容体系。建国以来，我国教育部先后颁布了近十余部小学数学教学大纲(课程标准)，除1952年大纲没有明确提出统计知识的教学要求外，其它各大纲都将“统计”列入小学数学课程之中。进入21世纪后，我国在数学新课标中，明确将“统计与概率”作为独立的学习领域纳入到我国小学的数学课程体系。小学统计教学的发展无疑对高等数学教育提出了挑战，尤其是作为培养未来教师的师范类院校，在概率统计的改革创新上明显落后于我国初等教育的改革步伐。随着义务教育规模的不断扩大，随着社会需求的不断增加，概率统计的教学将面临着更多新的课题和挑战。在新的形势下，作为师范类的高等院校，如何改革概率统计的教学才能适应初等教育发展的需求，已成为我们研究的重要课题之一。

二、概率统计的教学现状

(一)淄博市小学概率统计的教学现状

1.小学教师缺乏概率统计的专业素养

小学数学教师关于概率统计学科的专业知识普遍比较欠缺，甚至一部分教师几乎没有过这方面专业知识系统的学习和训练，教师相应的专业素养不够，自身缺乏对概率统计教学的理解。

在调查问卷中，很多老师提出“在教学过程中，教师本身的统计意识比较薄弱，不是很明确概率统计的含义，希望有关部门加大对小学教师的培训力度”这样类似的问题，被调查的老师中超75%的老师提到类似于这样的一些问题：“教师对这一领域的认识还不到位，思想不重视，以及缺乏此领域的专业知识”、“加强专业知识的培养，让老师明白才能更好地教好学生”、“教师不够重视概率统计的教学，学生把概率统计的知识和数学知识相混”。通过与实习学生的交流得知：目前由于小学教师的年龄结构不合理，尤其是农村地区的老教师居多。而年龄大的教师由于多方面的原因，普遍没有系统接受过概率统计这方面的专业教育，使得目前小学数学老师尤其是农村地区的数学老师，普遍认为概率统计的教学存在一定的难度。

2.小学概率统计的教学素材匮乏

统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。那么该学科教学究竟是“教材为本”还是“标准为本”？教学设计如何摆脱“新瓶装旧酒”的尴尬？什么是“好的课堂教学”？如何评价“课堂教学”？我们的教学应该是任课教师灵活地运用自己渊博的知识和丰厚的参考资料，将课堂演绎得淋漓尽致。在调查中很多老师提到:“实验和操作设计的时间难以把控以及课堂教具比较缺乏，使实验不能完整的完成，课堂难以组织”、“教材的内容多与城市生活有关，使得农村的小学老师在教学的过程中存在很大的难度”、“教学素材匮乏，很难找到比较适合小学生发展特点的教学案例”等问题。由此可见，教学素材缺乏也是解决当前小学概率统计教学的一个不容忽视的问题。

3.小学概率统计的教学目标不明确

在现代社会中，数据日益成为一种重要的信息，如何收集数据、整理数据、分析数据已成为每个公民的基本素养。统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据和建议，它与人们日常工作和社会生活的关系密切相关。数学课程标准在总体教学目标中提出，要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”，因此，发展“统计观念”就成为义务教育阶段学生学习统计的核心目标。概率统计的教学首先要明确目标，也就是首先要解决“为什么学”的问题，而概率统计教学的重要目标是：让学生通过统计知识的学习，建立随机思想，培养学生良好的统计观念。

把“概率”列为小学数学教学的重要内容，从某种意义上说，是小学数学教学的一大突破性的变化，是使小学生的思想和观念由“确定性数学”进入到“随机性数学”的一个重要台阶。而目前小学数学教师在统计与概率教学中出现了各种各样的问题，这虽然与课程标准对该领域的教学目标和要求有一定的关系，但主要还在于一线任课教师对于教学目标和学生特征的把握。被调查的一些小学教师，有70%把握不住概率统计课程教学的教学目标，把重点放在计算上。在对一些学生进行访谈的过程中，了解到关于概率和统计的内容，老师对他们的要求是“会算题就可以，不要问那么多为什么”，被调查的一些老师提到：“由于小学生认知水平比较低，抽象能力还比较弱，所以导致小学生对概率统计的知识兴趣不强，难以掌控课堂”、“小学生在生活中遇到的概率统计知识‘比较少’，使学生产生陌生感，无关感”等问题。概率统计的教学应该通过真实的数据、实际的操作活动和直观的模拟来授课，并且要创造情境以鼓励学生检查、修改或更正学生对概率的概念和常识的错误认识，从而让学生更好地理解概率统计，进而更好地学好概率统计这门课程。

4. 小学概率统计的课堂难以组织

统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是，这些活动环节太多、占用时间多。例如：掷硬币、摸彩球、玩转盘这些概率游戏活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但这些活动都难以控制，因此，很多教师认为“统计与概率”教学中组织学生开展课堂活动具有很大的难度。

让学生“亲身经历”的实验性课堂时间不好掌控。被调查的老师中95%的人认为，在该课程的教学中应理论与实践并重，且都认为在概率与统计的课堂上应该设计相应的数学活动来组织教学；教师应该从学生的实际出发去组织概率统计的教学，使学生感到教学形象具体、有意义而不是抽象空洞，教学的情境要真实，贴近生活。但是，实践起来难度太大。通过调查得知，90%的老师感觉备课难度较大，课堂活动难以组织。例如，很多老师提到类似于“学生的操作活动时间很受限，范围也很受限，教师不好操作课堂”、“对于更多的统计问题，应多让学生感受与生活的实际联系，可是课堂上较难操作”、“教材实例离学生的实际生活太远，学生不易理解，无吸引力”、“辅导教材的难度较大”、“学生课后习题及辅导资料上的习题难度较大”、“联系实际生活中的数据进行分析，有一定的困难”等问题。教材的内容大多贴近城市生活，与学生的实际生活联系不大，相应的教具和实验所需的材料匮乏，参考资料难度较大。课堂活动组织难易度表如下：

课堂活动组织难易度频数频率很难6422．5%难17160%一般5017．5%

以上几个问题对农村的小学尤为突出。毕竟，“概率统计”是新课改新增加的内容，在此之前，很多的一线教师尤其是农村80年代的教师，他们现在基本处于临近退休的年龄，他们大都缺乏概率统计这方面比较系统的专业素养。更何况，我国也没有相应的雄厚的理论作支撑，形成了理论研究严重滞后于课程改革的尴尬局面。在这种情况下，作为课程改革的专家和小学数学的一线教师也只能是摸着石头过河，但是作为师范类院校的一线教师，我们加大对小学概率统计课堂与师范类院校概率统计课堂的分析研究，尽可能地为我国小学概率统计教学的改革和完善提供一些意见和建议。

(二)我校概率统计的教学现状

1．教学内容陈旧

我校主要是以培养小学教师为主，因而小学教师知识面的丰富性、趣味性、应用性等专业特性应该突出出来，而我校目前所选用的概率统计教材，理论性较强，难度较大，不是很适合我校专科层次学生的学习需求，致使很多学生认为该课程比较枯燥、乏味、难学，从而失去了学习的兴趣。教学内容问题主要存在以下两个方面的制约因素：

(1)教材的问题

近年来，概率统计的理论与方法已广泛应用于社会科学、经济与管理、军事和科学技术中，由此也产生了很多新的统计方法，应及时将成熟的方法纳入教材，从而促进概率统计学科的发展。虽然目前部分教材都做了不同程度的修正，即更加注重新统计方法的介绍以及统计应用教学内容的安排，结合统计软件让同学们能体验统计学原理在实践中的应用。但是，大部分教材的更新落后于统计本身的应用与发展。尤其是统计软件以及概率统计应用案例的内容，在大部分概率统计的教材中几乎没有涉及的相关内容。

(2)教师的问题

对于培养具备一定统计素养的小学教师这一目标来说，就要求教师在讲授概率统计的同时应结合所学专业的特性给予适当的延伸，并要注重同类方法在各学科以及实际生活中的应用。这就对任课教师提出了更高的要求：不仅要有坚实的概率统计基础，还要对相关专业有一定了解。而老师在教授时不能完全跳出传统的以理论传授为主的教授方式、理论更新难度大，且我校采用的教材选是本科统计专业的教材，内容多，难度大，显然这样的教材对于非统计专业的学生不合适，尤其是对于我们这种高职类院校的学生就更不合适。

2.教学目标不明确

《概率论与数理统计学》是我校数学教育专业(小学教育方向)所开设的重点基础专业课程之一。作为专业基础课程，其主要任务是为了培养和造就一批适应教育发展需求、促进社会发展、具有一定数据处理能力的创新型发展人才。而目前我校概率统计的教学，一方面由于长期以来对非统计专业概率统计课程的教学目的认识不清，尽管在教学的过程中将概率统计的理论内容进行缩减，并且在教学的过程中以上机实验课和案例讨论课作为辅助教学形式，但是该课程的教学依然强调理论演绎推导的重要性，而不注重概率统计方法的应用，这样的教学方法使得学生学到的知识大都停留在理论或者实验的层次上，没有更深地发展下去，同时也未能实现这门课对学生后续发展的重要性。

另一方面，从我校学生生源特征来看，学生文化基础知识相对来说比较薄弱，而老师们的期望值又比较高，在教学的过程中忽视了学生的个体差异和基础知识比薄弱的现实，没有严格按照“既突出理论的教学，注重原理的推导，又强化学生的统计软件操作能力和实际问题的处理能力”的教学目标，结果使得学生“消化不良”，产生厌学情绪，从而导致预期的效果难以实现。

3．教师所采用的教学方法和手段落后

按照H.Freudentha1的观点，教学的最佳途径就是让学生把理论和实际联系起来，即将要传授的知识与学生已经在现实世界中积累的知识和经验之间建立起紧密的联系。概率统计教育的重点在于学以致用。面对我校学生学习基础薄弱和个性差异性较大的现状，划齐归一的教学方法很难取得较为理想的效果。目前尽管老师借用了多媒体的教学手段，并且也开设了上机实验课，突破了黑板和三尺讲台的一言堂的方式讲授，但是教师采用的教学方法还是以传统的讲授法为主，学生仅被视为书本知识的物化载体，过于强调学生的接收学习、死记硬背、机械训练，留给学生思考和参与的时间依然少得可怜，并且在教学过程中，没有注意语言的转换，教学时使用的是书本语言或者是专业术语，自始至终都无法用学生能听得懂的语言来表达，这也给学生在学习中造成了许多困难。如：书面语——数学期望，其实就是一个实数，而非变量，它是一种加权平均，与一般的平均值不同，它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值。如果不用学生很熟悉的语言解释清楚“数学期望”的实质，学生很难理解概率的这一专业术语。

三、高师概率统计教学改革的研究

使学生从小开始学习“概率统计”的知识，掌握概率统计的思想方法，具有一定的统计观念十分必要。在新课程改革不断推进的过程中，我们应该深刻反思在实际教学中出现的问题，以及这些问题产生的原因，寻找出解决问题的有效途径。

(一)提高小学概率统计教学的一些思考

对于小学数学统计与概率的教学，首先，应该将教学目标更加的具体化、合理化。小学数学教师在概率统计的教学中出现了各种各样的问题，与教师的专业素养有一定的关系，但更受课程标准对该领域的教学目标和要求的约束，教师的教学应该根据课程标准作出一个合理的安排。其次，教材是教师教学内容的重要组成部分，是教师教和学生学的中介，是实现教学目标的重要保证。因此，教材在修订的时候，要降低教材中“概率统计”内容的难度，突出教材中“概率统计”内容的层次性，增强教材中“概率统计”领域活动的可操作性，丰富教材中“概率统计”的教学素材，适当选编合适的“概率统计”教材的辅导资料，注重统计观念和思想的传授。最后，要加大教师的职业培训力度。课程改革至今，对教师进行的课改理念的渗透不足，且随着新课改的不断深入，教师的培训工作更是迫在眉睫，应及时加强对教师统计与概率专业知识及教学方法培训的深度和力度，使教师执教统计与概率的水平和能力不断得以提升。只有这样，教师教起来容易，学生学起来也轻松。

(二)提高高师概率统计教学的对策研究

“百年大计，教育为本。”作为21世纪的公民，必须具备基本的统计素养，这既是时代和社会发展的需要，也更是我们生活的需要。基于以上思考，要想提高小学概率统计教学尤其是农村小学统计教学的教学水平，作为师范类的高等院校，除了明确概率统计的以上培养目标之外，必须首先进行相应的改革。本课题从教学内容、教学方法和教学形式等方面的改革进行了初步的探讨。

1.教材内容的改革探讨

数学新课标提出的数学课程理念和目标，对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导性作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。为使我校的学生提高概率统计的专业素养，使他们将来走上工作岗位之后，能够更好地理解和把握有关的理念和目标，设计出更好的课堂，进行更好的教学组织活动。我们根据小学统计与概率的主要内容对大学概率统计的内容做如下改革探讨：

(1)“教材内容整体优化”的原则

根据培养目标与概率统计人才应具备的知识能力结构，站在专业整体优化角度进行概率论与数理统计课程内容与体系的更新与改革。从高等教育入手，首先，增加统计软件教学的内容；其次，增加概率统计实验方面的内容；最后，加大对课本内容的改革，突出案例教学，突出我校的办学特色。为了在有限的课堂教学时间里传达更多的信息，把规定时空的教学扩展到无时空限制的交流，充分利用网络技术和现代化的教学条件，把比较抽象的理论方法形象化，真正做到深入浅出，提高教学质量和效果。

(2)“教材内容现代化”的原则

一方面，要“跟踪”国际科技前沿及自己的研究成果，结合教学内容适当补充与之相联系的科技前沿内容；另一方面，将经典内容赋予现代数学的色彩，引进新的数学观点，融入教学之中。现在使用的概率统计教材内容往往具有相对滞后性和一定的抽象性，而实践是灵活多样、丰富多彩的，能够很好地激发学生学习的兴趣。我们要不断地扩大学生的统计学知识面，使学生了解统计的最新发展和动态，提供分析的背景资料和统计软件，激发学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而能够更好地适应将来的教学研究工作。

(3)“教材内容应用面广泛化”的原则

注重专业面宽、适应性强、加大知识覆盖面，多搜集一些与学生实际生活相关或者学生比较感兴趣的概率统计案例组织教学。通过一次完整的统计调研活动，可以让学生加深对统计方案的设计、统计问卷的设计、统计资料的搜集、数据整理、分析知识的巩固，提高学生的动手能力和创新能力，同时可以让学生把学过的专业知识更灵活地应用到实践中，加深对所学知识的理解，还可以通过对所搜集的数据进行分析与处理，提高学生对概率统计课程的学习兴趣。只有这样，才能扩充大学生知识面的深度和广度，进而弥补小学教学素材相对短缺的这样一个现实的问题。

总之，只有兼顾小学概率的发展，只有将概率统计的方法结合实际进行应用，找到在实际问题中的结合点，才能使概率统计获得最大的生命力，才能使高师院校的学生具备小学概率统计教学的基本思想与方法。

2.教学方法的改革探讨

教育史上有过两种影响深远的课堂教学的结构模式：一种是德国教育家赫尔巴特的“四段论”，另一种是前苏联教育家凯洛夫的“五环法”。而在以前，我国教育界多采用凯洛夫的“五环法”课堂教学的结构模式。该课题以这些理论作为出发点，围绕教学的主要环节，结合我校学生的生源特点和目前我校概率统计的教学现状，为进一步提高我校学生毕业之后从教的职业素养和执教水平，在课堂的导入环节、新课传授环节等展开了“四部曲”的探讨尝试，从而解决小学概率统计教学中教学活动组织难，目标把握不清等问题。

(1)问题情境导入——拉开新授课的序曲

《概率论与数理统计》是全国高等院校数学系与统计系的基础课程，同时也是经管类各专业的一门重要基础理论课程。该课程的实用性强、应用范围广泛。为了使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率统计的基本概念、基本方法和基本理论，该课题组结合概率统计自身的特性和我校学生的生源情况以及教学素材匮乏等问题，提出了以丰富的知识背景、巧妙的历史故事和有趣的结论等案例吸引学生，拉开课堂教学的序幕，唱好序曲，从而激发学生的好奇心，激发学生的听课欲望，进而为学生的从教生涯打下坚实的基础。

在讲“随机事件与概率”之前，我们给同学们展示了历史小故事“田忌赛马”，从中一起感知随机规律的概念及其妙用，并且用学生经常玩的“猜拳”“石头剪刀布”“手心手背”等游戏，引导学生理解随机规律，从而激发学生的求知欲望，进而激发学生的学习热情！

尤其是在讲授“数学期望”这一统计专业概念的时候，任课老师先给同学们将一个关于如何分读本的历史问题：“1654年，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：AB两个人赌博，他们两人获胜的几率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得200法郎的奖励。等比赛进行到第三局的时候，由于某些原因中止了比赛，此时A胜了两局，B胜了一局，这时那么如何分配这200法郎才比较公平？”然后，提出我们这一节课的主要任务就是来研究这一问题背后所蕴含的概率统计规律。那么在解决这一问题之前，以学生非常熟悉的石头剪刀布游戏导入课堂。具体设计如下：

奖励：胜出的一方可以将其平时成绩加10分的奖励；

游戏：石头剪刀布；

游戏规则：共进行五局，先赢三局者胜出；

游戏场景：当一个胜出两局的时候，终止游戏。

课堂活动的组织具体如下:

首先，请两名同学上讲台完成以上游戏；其次，让同学们按小组讨论这10分平时成绩该分给谁，或者怎么分才比较合情合理？再次，在学生讨论完之后，选派一个起来表述自己小组讨论的结论及理由；最后，任课教师把各组讨论的结果给予补充、总结和完善，并讲解相关理论，从而让学生理解生活中很多问题的“合情合理”、“公平公正的处理方式”在概率上的专业求解工具就是“数学期望”，进而让学生充分地理解概念，把握知识的实质内容。实际问题的引入，激起了学生对知识的探究兴趣，更好地拉开了课堂教学的序幕。

总之，在传授新知识之前，通过课堂引入的游戏来服务于当堂新授课学习的方式，既可以培养学生学会挖掘自己身边的概率统计素材的习惯，也可以引导学生学会导入课堂，从而为组织好教学活动打下基础。

(2)由浅入深，运用知识的正迁移——唱响课堂的主题曲

新课程改革把目标指向学生的发展，指向以能力和个性为核心的发展。新课程改革所要培养学生应具备以下四种基本能力：①信息收集和整理的能力；②发现问题和思考问题的能力；③分析问题和解决问题的能力；④终生学习和创新的能力。

作为高师的教师，我们只有准确地理解和把握新课程的培养目标，我们才能认清新课程改革的方向，才能明确新课程改革的出发点和落脚点。为了实现这一目标，我们课题组根据概率统计与实际生活密切相关的这一特性，结合我们处理问题的最终目的是把复杂的问题简单化这一出发点，从以下三个角度唱响概率统计课堂的主题曲：

①要让课程走向生活，结合大学生的生活经历以及当前小学生的一些趣闻轶事，让概率统计的课程走向我们生活的世界中去；

②教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究式的学习方式，让学生真正参与到教学活动中来，让课堂充满活力、充满创造；

③要把教学过程作为师生交往、共同学习发展的互动过程，实现课程与教学的整合。

只有把主题曲唱好，把课堂活动组织好，并引导学生处理概率课堂的特殊性，才能达到教学的目标要求，也才能解决课堂活动难组织等难题。而在讲解活动过程中，当任课老师用到概念、原理及思想方法时，应努力做到概念清晰，原理明确，重点突出，难点安排合理，并始终围绕新授课的主要任务展开讲解、引导，使得主题曲唱得抑扬顿挫，学生听得出神入化。只有这样，学生将来从教的统计素养才能得以培养，学生才能学有所获，才能为将来的从教生涯奠定基础。

(3)解决课堂引入的实际问题——结束曲

课堂教学的最后要对所讲授内容进行归纳总结，并回到开始的应用案例或者导入的问题上，利用所学理论和方法使得引例问题得以解决。通过这样的教学法，使学生爱听——爱学，会做——会学，从而有效地提高了课堂教学效果。

(4)解决课堂外的同一类型的实际问题——拓展曲

在以往的教学中，我们往往忽视了课外的重要性。课堂上的时间毕竟是有限的，学生生活的空间是很广的，为此，课后鼓励同学自己查找一些自己喜欢的与新授课类似问题进行研究、探讨，从而让学生在研究探讨问题中巩固所学知识，在不断的积累练习中，丰富概率统计思想方法，补充将来执教的教学素材，从而为学生将来的职业生涯做好充分的准备。

3.教学形式的改革探讨

基于以上的教学方法，我们课题组建议打破传统教学方式，为概率统计的学习设计了三种新的课堂组织形式：讨论课、上机实践课和课外实践课。

(1)讨论课

多开设讨论课，成立概率统计学习兴趣小组，根据所学知识，结合热点问题，搜集资料后进行课堂讨论，从而达到启发学生创新性思维和培养学生协作学习能力，进而为他们毕业后走上小学的讲堂，更好地开展“生本教育”打下良好的基础。

(2)上机实践课

多组织学生运用统计软件解决数据的整理问题。学校为我们系配备了专门的数学实验室，上机实践课结合相应统计软件，以非统计专业常用的Excel统计工具为主，在机房演示操作方法后，让学生亲自动手练习，既巩固和加深学生对基本理论知识的掌握，又使得学生掌握常用的统计软件，增强学生的学习兴趣和运用所学知识解决实际问题的自信心！

(3)课外实践课

《概率论与数理统计》是一门实践性非常强的课程，强调理论联系实际，课堂走向社会，强调知识传授与能力培养，素质教育相结合，重点培养学生的创新能力和动手能力。近3年来，我们的课外实践课主要采取组织学生对于学生比较感兴趣的问题和实际生活中经常遇到的问题，如：在校学生生活费的开支情况、在校学生手机的使用情况、在校学生就业期望的情况等与学生实际生活密切相关的问题进行实际调查，并组织学生参与社会实践。从调查问卷的设计、问卷的发放形式、数据的搜集及整理等统计的整个环节让学生体验统计的应用，并撰写调查报告，从而增强学生理论联系实际的能力，锻炼学生解决实际问题的能力，进而增强学生学习的兴趣和信心。

以上三种课型在审计专业的《应用统计学》开展得不错，学生在学完该课程之后，基本都能按照统计的工作过程，针对某一实际问题进行相应的推断决策，收到了较好的效果。而对于数学教育专业(小学教育方向)的概率统计，相信通过这三种课型的实施，学生能够体会到概率统计独特的思想与方法，从而培养学生的随机思想与统计观念，进而解决小学教师感觉课堂活动难组织，教学素材短缺等问题。

总之，新课改开始之后，在中小学的数学教材中虽然加入了一些概率统计学的基本内容，但是由于受应试教育和基层学校师资条件的制约，教育质量存在很多的问题，尤其是中小学数学教师的师资质量是一个迫在眉睫的问题。大规模普及统计教育是一项浩大的系统工程，那么作为师范类院校的概率统计课程，“该如何与初等教育中概率统计的教育理念拉近距离”、“该如何提高基层统计教育的师资质量”、“该如何更好的服务于中小学的概率统计的教学”等问题是该课题需要进一步去探讨的研究的主要问题，希望本课题的研究能为概率统计的教学提供一些有用的意见和建议。

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