二轴转台外框的结构设计及有限元分析

□ 张兰兰 □ 王彤宇 □ 林 琳 □ 黄郁馨 □ 邢 冲

长春理工大学 机电工程学院 长春 130022

近年来，各国对通信技术尤为重视，对通信系统中涉及的各项关键技术进行了全面深入的研究，并已取得突破性的进展。二轴转动跟踪装置是通信系统中最主要的设备之一，其跟踪的精度在一定程度上决定了通信质量的高低。而转台作为跟踪系统中的核心结构［1］，在保证跟踪精度前提下，使转台跟踪系统能够安全可靠地工作，这就要求转台的框架必须具有良好的静态和动态特性。

1 转台框架的结构设计

本文主要研究的二轴跟踪转台是光、机、电高度综合的复杂系统［1］，图1为二轴转台的外形轮廓图。由于对转台的跟踪精度要求较高，所以转台的机械机构采用地平式结构来实现空间通信的跟踪瞄准功能。该二轴跟踪转台采用的是双轴伺服控制系统，对于转台而言其结构形式是多种多样的，依据所提供的设计指标要求，本文研究的二轴转台外框架结构采用U形，内框架结构采用O形［2］。框架是整个转台的主要结构部件，主要起到支撑的作用。因此除了要有足够的结构刚性和转动惯量尽可能小以外，还必须要有足够的负载能力。

▲图1 转台模型图

2 转台外框的静力分析

2.1 静力学方程［5］

二轴转台线性结构静态分析总的等效方程为：

通过式（1），可以得出｛u｝，由位移插值函数可以得出单元节点应变和应力的关系表达式：

式中：｛ξet｝为由应力引起的应变；［B］为节点上的应变；｛ξh｝为热应变矢量；｛σ｝为应力矢量；［D］为弹性矩阵。

求解有限元方程式（3）和式（4），即可得出单位各节点相对应的应力。

2.2 有限元模型

为了避免在分析转台外框架时产生多余的计算量，故对SolidWorks三维建模环境下的二轴转台外框架进行适当简化，将其导入ANSYS中。二轴转台的框架材料均选用硬铝合金，主要力学性能分别为：杨氏模量为28 GPa，泊松比为0.33，密度为2 700 kg/m3。

建立有限元模型的一个重要环节就是划分网格，划分网格时应从网格疏密、网格数量等方面来考虑，采取划分网格形式的不同将直接影响计算规模和计算精度［3、4］。 在有限元软件 ANSYS 中，通过提供的智能划分网格（Smart）的方法可以将其离散为实体单元，采用这种方法既可以调节网格划分的粗细程度，又简单方便，对整体分析计算结果也不产生影响，并且大大减少了计算的时间。

综合考虑后，该二轴转台外框架采用的网格划分单元类型为实体单元Solid 45，Solid45实体单元主要用在建立三维结构实体模型中，具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化以及大变形、大应变和模拟各向异性等功能,此单元是8节点的三维实体单元,每一个节点都具有3个自由度，分别为 ux、uy和uz方向。此模型单元采用Solid45各向异性塑性材料实体单元，继而得到二轴转台框架结构的有限元模型，如图2、3所示，其采用中网格划分的精度等级为5，划分后有限元模型的单元总数为162 669个，节点总数为34 969个。

2.3 边界条件与载荷

▲图2 导入到ANSYS中的框架图

▲图3 转台外框的网格划分

本文根据二轴转台外框架上的受力情况对其进行载荷的加载，针对转台框架自身的实际情况，对其进行边界条件的约束。其中载荷的施加主要包括：一是对转台外框架底面施加全约束，以限制外框架底面6个自由度。二是计算由于转台实际自身的重力和其它负载对外框架造成的压力，故将其迭加在轴与外框的结合面上。三是模拟在高速运转下转台产生的惯性力矩，其中，因风阻力矩、摩擦力矩对其影响不大，故将其省略。然后进行求解。

2.4 计算结果分析

从图4可得知，转台外框架的最大位移变形出现在转台外框两侧的顶端，最大位移量为 0.385×10－5mm，由于仅考虑在静载荷作用下位移的变形，故对整体外框架的变形影响不是很大。从图5可得知，转台外框架的最大应力为 σmax＝1.55 MPa，最大应力区出现在转台外框架的底端中心位置，在静载荷作用下框架结构整体应力并不大，由于硬铝合金的许用应力为σb＝420 MPa，考虑到转台的实际使用情况，取其安全系数为 2， 得出 σmax＜σb/2＝210 MPa， 所以转台外框架的结构可以满足强度要求。

▲图4 转台外框的位移变形云图

▲图5 转台外框的等效应力云图

3 转台外框的动力分析

3.1 模态分析

在进行模态分析时，主要要求模型的固有频率避开正常运转的频率，继而确定结构或部件固有频率和振动特征。ANSYS中的模态分析是一种线性的分析，而任何非线性的特性，例如塑性和接触（间隙 ）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS分为7种模态提取方法，分别是减缩法、QR阻尼法、Power Dynamics法、非对称法、分块 Lanczos法、阻尼法和子空间法［6］。 为确保二轴转台外框架正常运动时的稳定性，通过动态分析计算，其中分析有限元的实体模型计算、约束的施加等都与静力分析类似，网格划分的单元类型同样选择实体单元Solid45，主要区别在于在进行模态分析时不需要施加载荷，而是施加密度。

3.2 计算结果分析

从图6可以看出，一阶模态固有频率为224.15 Hz，最大振幅为1.36 mm，是框架左侧绕Y轴振动；二阶模态固有频率为228.81 Hz，最大振幅为1.38 mm，框架上部向Y轴正向振动，底端无明显变化；三阶模态固有频率为385.8 Hz，最大振幅为0.11 mm，框架左右两侧沿X轴正方向前后移动；四阶模态固有频率为388.49 Hz，最大振幅为0.12 mm，框架左右两侧沿X轴负方向前后移动；五阶模态固有频率为746.46 Hz，最大振幅为0.90 mm，框架整体绕Y轴旋转。

结合结构的固有频率、振幅及固有频率振型可以看出，二轴转台外框架的前五阶固有频率范围为224.15～746.46 Hz，结构整体的一阶振动频率为224.15 Hz，对于结构设计的刚度和频率响应要求来说，可以满足设计要求。

计算中提取前五阶模态，得出各阶模态振型的振动频率、振幅和振型云图［7］如图 6所示。

▲图6 模态振型云图

4 结论

实验的静力分析结果表明，该转台外框架满足了强度和刚度的要求，能保证转台的跟踪精度；同时，其动态分析结果表明，该转台外框架具有很好的动态特性，不会发生共振。通过对二轴转台外框架的设计与计算分析，根据有限元法确定了满足设计要求的模型。有限元法的计算结果为结构设计提供了重要数据，提高了机械系统设计的可靠性。

［1］ 郭阳宽,李玉和,李庆祥,等.利用模态技术分析伺服转台内框架设计的合理性［J］.工具技术，2004,38（11）:28-30.

［2］ 姬伟,李奇,杨海峰，等.精密光电跟踪转台的设计与伺服控制 ［J］.光电工程，2006，33（3）：11-16.

［3］ 艾敏,付芸.一种二维转台的中框架有限元分析［J］.长春理工大学学报，2011,33（4）:64-66.

［4］ 白葳,喻海良.通用有限元分析ANSYS 8.0基础教程［M］.北京:清华大学出版社,2005.

［5］ 李杰.精密光电跟踪转台框架的静动态特性分析［J］.光电工程，2010,37（1）:61-63.

［6］ 石金彦,雷文平.某光电跟踪引导转台动力学特性分析［J］.电子机械工程，2006,22（1）:51-54.

［7］ 刘涛,杨凤鹏.精通 ANSYS［M］.北京:清华大学出版社,2003.