勾股定理是直角三角形的“专利”？

证明：∵Rt△ABF≌Rt△ADE≌Rt△CDG≌Rt△BCH，∴AF=DE=CG=BH，BF=AE=DG=CH，AB=DA=CD=BC，∴四边形ABCD是菱形.

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∴∠1+∠2=90°，且∠1=∠3，

∴∠2+∠3=90°，∴菱形ABCD是正方形.

∵EF=AF-AE，EG=ED-GD，GH=CG-HC，FH=BH-BF，

且AF=DE=CG=BH，AE=BF=DG=CH，

∴EF=EG=GH=FH. ∴四边形EFHG是菱形.

∵∠EFH=90°，∴菱形EFHG是正方形.

S正ABCD=AB·BC=4S△ABF+S正EFHG

c2=4·■ab+（b-a）2=a2+b2.

证明：∵Rt△BCD≌Rt△DEF≌Rt△FGH≌Rt△HAB，

∴∠A=∠C=∠E=∠G=90°，

BH=HF=DF=BD，AB=CD，BC=DE，

∴四边形ACEG是矩形，∵AB=CD，BC=DE，

∴AC=CE，∴矩形ACEG是正方形.

∵BH=HF=DF=BD，

∴四边形BDFH是矩形.

S正BDFH=S正BDFH+4S△ABH=c2+4·■ab

∴（a+b）2=c2+2ab，

a2+b2=c2.

活动2：直角三角形的三边的数量关系满足勾股定理，那么锐角三角形与钝角三角形呢？

两组学生实验，他们都将自己的圆规的两脚所成的角设置成90度，用橡皮筋将两脚尖拉紧. 其中一组量出构成三角形的三边长度分别为8 cm、7.8 cm、12.4 cm；将夹角变小时，量得三边长度分别是8 cm、7.8 cm、8.9 cm；将夹角变大时，量得三边长度分别是8 cm、7.8 cm、14 cm.

三边分别用a、b、c表示，计算可得：直角三角形时，a2+b2=c2；锐角三角形时，a2+b2>c2；钝角三角形时，a2+b2

通过上述活动，学生得出结论：锐角三角形，两短边的平方和大于第三边的平方；钝角三角形，两短边的平方和小于第三边的平方.

学生发现：勾股定理确实是直角三角形的“专利”.

活动3：勾股定理有逆定理，刚才的结论有无逆命题？写出上述结论的逆命题.

逆命题：

若两短边的平方和大于第三边的平方，则这个三角形是锐角三角形；

若两短边的平方和小于第三边的平方，则这个三角形是钝角三角形.

活动4：应用：有两根木条，长分别为30 cm和40 cm，你要再截一根木条（作为最长边）作一个钝角三角形，这根木条的长度应在什么范围内？