勾股定理的历史

勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理. 那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理、驴桥定理和埃及三角形等. 所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”.这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究.

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的. 但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传. 著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明. （右图为欧几里得和他的证明图）

中国古代对这一数学定理的发现和应用，比毕达哥拉斯早得多. 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话. 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答说：“ 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识. 其中有一条原理：当直角三角形的勾为三，股为四时，弦必定是五. 这个定理还是大禹在治水的时候就总结出来的呢.” （原文为：折矩，以为勾广三，股修四，径隅五. ……故禹之所以治天下者，此数之所生也.）如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年. 其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例. 所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的.