“勾股”破解“诗歌”

我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：

平地秋千未起，踏板一尺离地.

送行二步与人齐，五尺人高曾记.

仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.

良工高士素好奇，算出索长有几？

词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：

有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？

下面我们用勾股定理的知识求出答案.

如图，设绳索AC

=AD=x（尺），

则AB=（x+1）

-5（尺），

BD=10（尺），

在Rt△ABD中，由勾股定理得：

AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，

解得x=14.5，

即绳索长为14.5尺.

上面我们用勾股定理处理了中国古诗词中的一道数学问题. 我们深知，勾股定理是世界的，就让我们再随着勾股定理到古印度看看吧！

在印度数学家拜·斯加罗的著作中，记载了一个有趣的“荷花问题”：

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲.

出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边.

渔人观看忙向前，花离原位二尺远.

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？

请你用学过的数学知识回答这个问题. 此诗的大意是：

在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面0.5尺，忽然一阵狂风把荷花吹在水中淹没了，最后荷花垂直落到湖底. 到了秋天，渔翁发现，落到湖底的荷花离根部有2尺远，你知道这个湖的水深是多少尺吗？（这道题让你想起教材上曾引《九章算术》“引葭赴岸”问题吗？）

参考答案：示意图略. 这个湖的水深是3.75尺.