巧用估算解决问题

估算能力是数学中一种非常重要的能力. 新课程标准中也要求学生能进行数量的估计. 运用估算也能解决平方根与立方根中的一些问题.

例1 估计■的大小应（ ）.

A. 在9. 1～9. 2之间

B. 在9. 2～9. 3之间

C. 在9. 3～9. 4之间

D. 在9. 4～9. 5之间

【解析】∵■<■<■，即9<■<10，∴■在9和10之间.

∵9.22=84.64<88，∴■>9. 2.

∵9.32=86.49<88，∴■>9. 3.

∵9.42=88.36>88，∴■<9. 4.

∴■在9.3和9.4之间.

在一个正数的算术平方根中，我们有实数a、b如果满足0

例2 估计68的立方根的大小在（ ）.

A. 2与3之间 B. 3与4之间

C. 4与5之间 D. 5与6之间

【解析】∵23=8<68，∴■>2；∵33=27

<68，∴■>3，∵43=64<68，∴■>4；∵53

=125>68，∴■<5. ∴■在4与5之间.

例3 写出一个3到4之间的无理数_______.

【解析】设这个无理数为■，那么3

<■<4，即 ■<■<■，所以9

例4 若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是_______.

【解析】设这个数为x，∵■>2，∴x>8； ∵■<4，∴x<16. ∴8

例5 若无理数■的整数部分为3，则a的取值范围是_______.

【解析】∵无理数■的整数部分为3，∴3<■<4，∴9

例6 如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数-2，1，2，3，则表示4-■的点P应在线段 （ ）.

A. AB上 B. BC上

C. CD上 D. OB上

【解析】本题实际考查估算4-■在哪两个连续的整数之间. ∵■<■<■，即2<■<3，∴-3<-■<-2，∴4-3<4

-■<4-2，即1<4-■<2，∴点P应该在线段BC上.

例7 已知5+■的小数部分是a，5

-■的小数部分是b，求（a+b）2 008的值.

【解析】要求出a应先求出5+■的整数部分. ∵2<■<3，∴7<5+■<8.

∴5+■的整数部分是7，∴a=5+■-7=■-2，同理可得2<5-■<3，∴5

-■的整数部分是2，∴b=5-■-2

=3-■，∴a+b=1，∴（a+b）2 008=1.