我们身边的“实数”

为了满足生活和生产实践的需要，人类发现和正确认识了无理数，数的概念从有理数扩充到了实数. 新课标中明确指出我们的数学来源于生活服务于生活，我们利用实数的知识也可以解决生活中的许多实际问题.

一、 围成圆形省材料吗？

例1 学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，有两种方案. 有人建议建成正方形的，也有人说要建成圆形的. 如果从节省铁栅栏费用的角度考虑，你选择哪个？请说明理由. （π取3. 14）

【分析】从节省铁栅栏费用的角度考虑，应选择用料少的方案. 用料少即图形的周长小，因此只需由已知条件算出各图形的周长，然后比较大小就可以了.

解：若建成正方形的，设边长为 a米，

∵a2=81，∴a=±9；又∵a>0，∴a=9.

故正方形的周长=4a=36（米）.

若建成圆形的，设圆的半径为r米，

∵πr2=81，∴r=±■；

又∵r>0，∴r=■；

故圆的周长=2πr=2π■=18■

=18■≈31. 90（米）.

显然选用圆形的方案用料少，因此应选用圆形这种方案.

二、 球的半径有多大？

例2 有一个球形容器，它的容积为36π立方米，求这个球形容器的半径（壁厚忽略不计）.

【分析】已知球的体积，要求半径，利用球的体积公式V球=■πR3即可.

解：∵■πR3=36π，∴R3=27，∴R=■=3.

故这个球形容器的半径为3米.

三、 买的电视机是29寸吗？

例3 小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得这不是一台29寸的电视机，肯定是搞错了. 你能帮助小明解释这是为什么吗？

【分析】电视机的尺寸是看它的对角线的长，对角线长可以用勾股定理计算. 如果对角线的长等于74 cm，那么小明妈妈买对了. 实际问题中是允许误差存在的.

解：∵■=■≈74. 03，

∴这台电视机是29英寸.

四、 受台风影响吗？

例4 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力. 据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.

（1） 该城市是否受台风的影响？请说明理由.

（2） 若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？

【分析】本题的特点是台风中心在不停地移动，而城市位置却不变，因而要判断城市是否受台风影响，关键要看台风中心离城市最近时，是否会对城市产生影响. 另外，本题还有一个难点就是台风中心离城市距离在什么范围内才会影响城市，解决这一难点的关键在于求出风力为四级的地方离台风中心多少距离.

解：（1） 该城市将受到台风影响.

理由：如图，过A点作AD⊥BC交于D点，则AD即为城市A距台风中心所移动路线的最短距离. 若最短处不受台风影响即全线无影响.

若A城市刚好不受台风影响，则AD<（12

-4）×25=200（千米）. 可以知道距离200千米是影响与不影响的“分水岭”.

在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=240千米，得AD=■AB=■×240=120千米.

此时120<200，所以该城市会受到台风影响.

（2） 根据题意可知，当点A距台风中心不超过200千米，将会受到台风影响. 设AE=AF=200，所以当台风中心从E处移到F处时，该城市会受台风影响. 由勾股定理得DE=■千米，所以EF=2DE

=320千米. 因为台风速度是每小时20千米，所以台风影响该城市持续时间为320/20=16（小时）.