整齐的节俭性①

W·V·奎因

【哲学·科学技术哲学】

整齐的节俭性①

W·V·奎因

少年时代对地图的兴趣滋养了我对结构和精确性的品位，也滋养了我对世界的好奇心。在学业上，我很早就表现出数学的才华，并偏好语言和哲学。大学时代，我选择了数学专业，并将数理逻辑作为我的优等生学习内容。随后的20年，我的大部分精力都用于从事数理逻辑或与之相关的研究。45岁之后，我的注意力更多地转移到了科学哲学。整齐的节俭性，即标准的清晰性和假设的经济性，对于我来说，在逻辑、数学和自然科学以及关于它们的哲学中，都是一盏指路明灯。

整齐的节俭性；数学概念的还原；基本逻辑和集合论；类和性质；科学哲学

我们这些喜获殊荣的人会被鼓励在纪念演讲中谈谈我们自己。我记得还是个小孩的时候，我会趴在地板上专注地看我母亲的旧地理书。我漫无目的地对着北美洲和南美洲、欧洲、非洲出神。我会略过亚洲，因为上面的名字对我而言是陌生的。终于有那么一天，我居然正视了一眼亚洲地图，顿时有一种豁然开朗的感觉。上面全是一些浪漫的地名：阿拉伯半岛、耶路撒冷、巴格达、波斯、印度、中国、日本。我过去从未注意到我所学习的地图上有这些名字，原来它们一直只在我大脑另一半的童话世界里。突然，我的世界合二为一了，并一下子丰富了起来。

我对边界、地名和相对位置的专注并没有什么目的性。但它预示了我对关键性差别和结构的兴趣，也预示了我对旅游的近乎痴迷的爱好。在我的少年时代，我还编辑地理和其他方面的表格，同样也没什么目的性，只是表现了我对整齐秩序的追求。这种对整齐秩序的追求使我日后爱上了数学和分析哲学，而对条理性较差的学问敬而远之。

对整齐秩序的追求，使我在学校里喜欢上了代数和几何，喜欢上了分析英语句子，喜欢上了拉丁语。此外，我也喜欢集邮，这可以追溯到我对地理的兴趣。集邮增强了我对语言的敏感性。由于第一次世界大战的缘故，我在上大学前无法学习德语，但我学习了法语。

我家里有一种称不上令人压抑的宗教气氛。我10岁左右的时候，开始对宗教产生怀疑。这当然也是很多哲学家一开始走向哲学之路的情形。大概也是在这个时候，我还有了另一个更具体的哲学思想。在我生活的环境里，对犹太人的不友好的评价并不罕见，我的两个朋友是犹太人，我为他们感到难过。这时我突然想到，我们应该根据对一个类的元素的表现来评价这个类。

不过，我对哲学的爱好在上大学之前并不明确。我的哲学求知欲还很模糊。我主动感兴趣的领域是词源和语言史。我从图书馆借来了这样一本书，并如饥似渴地钻研了起来。自那以后，我养成了猜测并验证词源的习惯。

后来，在我就读于奥伯林学院期间，我需要在三个不同的领域中选择我的专业：哲学、语言学和数学。一个朋友告诉我伯特兰·罗素有一种被称为数学哲学的学问，这帮助我作出了决定。我选择了数学，并将数学哲学作为我的优等生学习内容。语言学以1：2的劣势而出局。

(罗素所谓的)数学哲学其实也就是数理逻辑。那时，奥伯林和多数美国学校还没有这个课程，但我的教授给我制定了一份阅读书目。

那时，实用数学家看不起数理逻辑，将它嘲笑为学究气十足的形式主义。15年后，数理逻辑进入了通行的计算机理论，并为程序设计所不可或缺，于是数理逻辑学家得到了反唇相讥的机会。与此同时，在维也纳，库尔特·哥德尔于1931年运用数理逻辑证明了一条对数学哲学产生了革命性后果的定理。他将数理逻辑运用于自身，得出结论说：不存在覆盖所有数学真理(甚至只是作为数学一个有限部分的关于整数的理论中的真理)的一套明文规则。当然，我们总是可以通过强化规则使之覆盖所有数学真理，但在做到这一点的同时会不可避免地将一些数学谬误包括进来。在哥德尔的发现之前，我们都认为每一条数学真理都可以运用现成的方法得到证明，尽管我们未必能找到具体的证明。我们认为这是数学的一大特色：真理性就是可证明性。但事实并非如此。

哥德尔定理问世两年前，我开始在奥伯林攻读怀特海和罗素的《数学原理》。他们在这部三卷本的伟大著作中表明：所有的经典数学都可以运用少数几个数理逻辑的符号加以改写。《原理》中谈到的对象主要是类。数学中的类可以任意一组对象为元素，这些对象在数目上可以是有限的，也可以是无穷多的，而且它们不必彼此相似或彼此靠近。通过后来对怀特海和罗素工作的改进，我们可以进一步看清，纯粹的经典数学中所处理的所有对象都可以归结为类。

以0、1、2等数为例，其中每一个数都可以被人为地看成是之前的数的类。于是，0就是空集，1则是以0为元素的类，2则是以0和1为元素的类，如此等等。

三卷本《原理》主要是逻辑符号。我对书中清晰、严谨而优雅的公式和证明推崇备至，我特别推崇全书在概念上的不可思议的节俭性：少数几个概念就足以表达令人眼花缭乱的经典数学中的一切。哥德尔后来的精致化工作(在波兰，阿尔弗雷德·塔尔斯基也独立地完成了这项工作)进一步增强了节俭性。他们将基本词汇进一步减少到下面四个：用来否定一个语句的副词“并非”、用来联结语句的连词“而且”、表示概括性的前缀加辅助性变项(意思是：每一个如此这般的事物x)、用来表示元素和类之间关系的动词“x是y的元素”。我将这四个基本词汇减少为同样简单的两个。一个是类包含(比如“狗是动物”可以解释为狗类被包含在动物类中)。另一个是抽象前缀加辅助性的变项：“以每一个满足如此这般条件的对象x为元素的类”)。

怀特海和罗素在《原理》中的任务并不只是定义各种各样的经典数学概念，另一个任务是构造公理，并根据这些公理和定义推导出经典数学。但类在这一点上构成了障碍；更具体地说，成为障碍的是关于类的悖论，其中最简单的被称为罗素悖论。这个悖论是从一个一直以来不言而喻的原理(每一个可以明确表达的元素条件都决定一个类，它以满足条件的所有对象为元素)中推出来的。罗素发现了这个原理的一个反例。试试下面这个条件：x不是x的元素。这个条件并不决定一个类。并不存在以不属于自身的对象为元素的类，这样的类属于自身当且仅当它不属于自身。所以我们必须取消这个看上去显然的旧规则。存在着并不决定类的元素条件。不属于自身就是这样一个条件，但并不是这类条件中的唯一的一个。

但罗素并没有取消这个旧规则。他采取的方案是取消“x不是x的元素”以及其他带来悖论的元素条件表达式，从而使语法复杂化了。这就是他的类型论，它支配了整个《数学原理》。个体构成了最低等级的对象，以个体为元素的类则处于第二等级，以类为元素的类则处于第三等级，如此等等。断言不相连的两个等级中的对象之间的属于关系的公式是无意义的。

类型论的一个缺陷是，它使算术和数学的其他部分，包括关于类的逻辑代数本身，都有着无穷多套的本体论，以适应无穷多的类型等级；每个类型都有它自身的全类、空类和元素。出于对整齐的节俭性的爱好，我并不认同类型论，而是转向寻求不那么奢侈的方案。我认为我们无须借助于罗素的强制式语法，无须借助于对数学世界的无限分层，就能享受到它们所带来的保护。我放弃了每一个元素条件都决定一个类这一罗素力图保全的规则。我也注意到了根据罗素的限制而成为无意义的元素条件，但我并不认为它们是无意义的，而只是宣布它们并不是真正的元素条件。

我的系统除了更简单外，在产生类的能力上也要强过罗素的系统。这使一些人疑心我的系统里残存着悖论。我提出我的系统后一直忙于别的事情，但很多优秀的逻辑学家(来自比利时、瑞士、英国和美国)确实曾经试图在我的系统里找出悖论来，但并没有找到，反而发现了更多的优异之处。

在德国，恩斯特·策梅罗早就有了自己的解决悖论的方案。它和罗素的方案于1908年同时提出，但却是互相独立的。他像后来的我一样，直接取消了每个元素条件决定一个类这一定律。他提出的类存在定律，和我的一样，与罗素的类型论毫无亲缘关系。策梅罗的系统在经过后来的改进后成了今天标准的集合论。多年来，人们除了试图在我的系统内找出矛盾外，也曾经做过相反的工作，即试图在策梅罗的看上去一致的系统内，构造出我的系统的一个模式，从而证明我的系统的一致性，但这同样也没有成功。

现在来谈谈将数学还原为逻辑(或一直被称为逻辑的东西)这一方案在哲学上的意义。这里的主张是令人吃惊的，因为众所周知，数学是难以充分理解的，而逻辑却是自明的和微不足道的。罗素悖论和其他悖论让我们看清了混乱的根源在于类的存在性。悖论表明关于类的理论绝不是微不足道的，而是智力上的极大的挑战；数学在每一个节点上(不管是否包括《数学原理》)都依赖于类的存在。另外，有着悠久传统的狭义上的逻辑与关于类的理论(或集合论)之间的鸿沟，也得到哥德尔定理的支持，因为这个定理不但适用于数论，也适用于集合论和更高端的数学分支。

逻辑和数学中的其他部分的分野在于是否涉及类。处于类之下的逻辑确实如它的名字所提示的那样，易于理解而且微不足道。经典数学可以被还原，但只能被还原为集合论，而集合论本身就是一个令人望而生畏的数学分支。这一还原是有启发价值的，也是激动人心的，因为它体现了整齐的节俭，但这并不意味着数学归根到底是微不足道的。

一直都有拒绝承认类的哲学家，他们被称为唯名论者。唯名论者对棍子、石头和所有具体对象的存在性没有异议，但他们在抽象对象面前止步了，而类确实是抽象对象。他们承认抽象语词对包含它们的语句作出了贡献，但他们同时认为这些抽象语词并不是抽象对象的名称。

这方面，还有一种哲学观点认为，语言中确实存在着表示具体对象的语词，但抽象语词有没有命名抽象对象是没有关系的。我认为这两种观点都来自于看问题的错误角度。存在与否会造成差别的语境通常并不是意指某个特定对象的语境，而是谈到某个特定种类的未特指的对象或每个对象(比如，谈到某个兔子或每个兔子、某个素数或每个素数)的语境。正是这些对同一个未特指的对象的重复指称，才使我们的谈话或科学理论触及了存在的本质或结构。在研讨会上我将对此详加说明*我们对单独词项的使用并不预设它们所指的对象的存在性，例如，“当今法国国王不存在”、“柏格索斯不存在”中的单独词项“当今法国国王”和“柏格索斯”就是如此。只有量词习语(“每一个”、“某个”)的使用才涉及存在。奎因的名言是：存在就是成为约束变项的值。——译者注。。

数学严重地依赖于如此界定的存在，更具体地说，依赖于数和其他抽象对象的存在，最终则是依赖于类的存在。自然科学严重地依赖于数学。某些哲学家之所以能声称自己是唯名论者，是因为他们并没有认识到他们在日常话语和科学话语中所作出的承诺，他们并没有认识到这些话语指称了抽象对象。

我一开始承认抽象对象时是有点沮丧的，但考虑到承认它们会让我们获得对对象设定过程的本性的更清楚的理解，考虑到它们在科学理论的结构中所发挥的作用，我也就感到释然了。但是我所承认的抽象对象是类，而且只是类。它们能够创造奇迹，能够帮助我们构造出数(如前所述)和数学中的其他对象。我并不承认性质和意义的实在性，问题出在识别标准上。两个性质可能适用的对象正好一样，但仍可能被称为不同的性质。同样地，两个语言表达式在什么条件下具有相同的意义，也是并不清楚的。缺乏整齐的节俭性，使我对这些所谓的抽象实体相当冷漠。

还有一个混淆，一个基本上产生于粗心的混淆，甚至使像怀特海和罗素这样的大师级思想家都深受其害。这就是语词或符号与它们所指的对象之间的混淆。这种混淆只发生在当所指对象为抽象对象的场合。在《数学原理》的解释性段落中，作者便表现出这样的混淆，并因此使他们的著作产生了不必要的复杂性和含混性*举例说明：罗素和怀特海误将条件句联接词“如果……那么”误读为“(实质)蕴含”。另外，他们对“命题函项”这一术语的使用有一种他们并不自觉的含混性(既可指示语句，又可指示语句所对应的性质)。——译者注。。我几十年来一直在与这个魔鬼——在使用和提及之间的混淆——作斗争，并取得了一些成效。我怀疑这一混淆的根源在于哲学家和普通人对性质和意义这些在同一性标准上不稳固的概念的默认。那些以澄清真相为己任的哲学家不慎使用了这些与他要澄清的概念同样隐晦的概念。如果他们使用类，情况就会大不相同；类虽然是抽象的，但却是一个清楚明白的概念。它们可以被清楚地识别的程度与它们的元素一样，因为如果它们具有相同的元素，它们就是同一个类。

在我大学毕业后的20年间，我的大部分时间是在从事数理逻辑以及与之相关的研究；此外，再后来我也曾从事过几年这方面的研究。我从奥伯林数学专业毕业后，成了哈佛大学的哲学研究生，这是因为我对怀特海的仰慕的缘故。他那时已经从伦敦的数学专业退休，成了哈佛的哲学教授。我发现，那时的哈佛哲学家们对性质、意义、命题、必然性等概念采取了与我不同的容忍态度。

直到两年后，当我在布拉格做博士后研究时，我才第一次遇到了与我看法一致的著名哲学家。他就是卡尔纳普。随后的波兰之行同样令我高兴。我想这里的关键在于，无论是卡尔纳普，还是那些波兰人，都有很深的数理逻辑方面的造诣。引导他们和我的都是整齐的节俭性，即标准的清晰性和假设的经济性。整齐的节俭性不但是数理逻辑对数学哲学的直接和显而易见的贡献，而且可能也是它对科学哲学的基本贡献。应该是，这个贡献是由怀特海和罗素所作出的，但讽刺的是，他们本身并没有来得及收获这一贡献带来的全部好处。

我的最早的5本书，以及后来的3本书，都是关于逻辑和集合论的。我希望现代逻辑能够成为普通学生的必修课，为此我一直在简化和完善我的表述，以使之更清晰。为着这个目的所做的一次小小的历险，确实也产生了一件对计算机理论有用的成果，这使得我的名字被列在了计算机工具书上。但奇怪的是，我对计算机的诱惑从不心动，甚至没有接触过文字处理机。

大约在45岁的时候，我觉得我已经做完了在逻辑和集合论领域里我想做的工作，尽管我的8本逻辑书中的3本是后来问世的，另外5本书中的3本在后来出了修订本。在随后的14年里，我除了继续从事逻辑和集合论的教学外，还开设了一门科学哲学方面的课程，这主要是受了卡尔纳普的鼓舞。所以从那以后的40年里，我基本上是在研究科学哲学。

我关注我们关于外部世界的知识。我们从世界中所摄入的正在发生的信息，只限于光线和分子对我们的感受器的作用，加上一些其他微不足道的转瞬即逝的资料。这一摄入是很贫瘠的，但经过一段时间，我们据此产出的却是对我们周围的世界——从最遥远的星系到最微末的夸克——的丰富的认识。

这中间的过程很多是由精密的本能所完成的，这些本能自身可以由代际相承的自然选择得到说明。学习过程离不开天生的相似性标准。我们还要解释语言是如何发展的，假说是如何构造的，又是如何被实验检验的。这些我都会在研讨会上详细展开。

无论是在科学哲学的领域，还是在逻辑哲学和数学哲学的领域，甚至在整个自然科学的领域，整齐的节俭性都是根本的要求，我们构造的假说应该既精确又经济。这个要求之所以在数学基础中如此引人注目，只是因为在这个领域它所遇到的阻力是最小的。

【译自W.V.Quine,Quine in Dialogue (eds.by Dagfinn Føllesdal and Douglas B.Quine),Cambridge,Massachusetts:Harvard University Press,2008，pp.351-357.南京师范大学翟玉章教授译校】

①1996年，奎因成为该年度“京都奖”艺术和哲学奖项获得者。“京都奖”由日本实业家稻盛和夫于1984年设立，下设先进技术、基础科学、艺术和哲学三个奖项，自1985年起每年颁发一次。这是奎因1996-11-11(日本京都)在颁奖期间所作的通俗讲演。“摘要”是译者根据奎因原来较长的内容摘要缩写而成的，“关键词”为译者所加。——译者注。

B712.5

A

1007-8444(2013)06-0719-04

2013-11-08

2013年度教育部人文社会科学研究规划基金项目“奎因的证据理论”(13YJA720022)。

奎因(1908-2000)，美国人，20世纪下半叶最著名的分析哲学家，主要哲学著作有《从逻辑的观点看》(论文集)、《语词和对象》、《对真理的追求》等，另有多种逻辑著作行世。

责任编辑：王荣江