寻找历史与教学的最佳融合:国际HPM 2012会议及其研究分析

蒲淑萍

（1．淄博师范高等专科学校，山东 淄博 255100；2．华东师范大学，上海 200241）

1 HPM 2012情况简介

HPM 2012是第12届国际数学教育大会ICME-12（The 12th International Congress on Mathematics Education）的卫星会议，也是HPM组织举行的第八个4年一度的会议．会议于2012年7月16—20日在韩国大田国际会展中心召开．会议由韩国数学教育协会和韩国数学史协会共同承办，其官方语言是英语与韩语．

1.1 HPM溯源

HPM 是关于数学史与数学教学关系的国际研究组织（International Group for the Relations Between the History and Pedagogy of Mathematics）的简称．连同其他5个与数学教育有关的国际组织：国际数学教育心理学组织 PME（International Group for the Psychology of Mathematics Education）、数学建模与应用的国际教师团体 ICTMA（International Community of Teachers of Mathematics Modeling and Applications）、女性与数学教育的国际组织IOWME（International Organization of Women and Mathematics Education）、数学创造力及资优教育国际组织 MCG（International group for Mathematical Creativity and Giftedness）、国家数学竞赛世界联盟WFNMC（World Fedration of National Mathematics Competitions）一起，同是国际数学教育委员会ICMI（International Commission on Mathematical Instrction）的附属组织[1]．1972年HPM组织于英国埃克塞特召开的第二届国际数学教育大会 ICME-2上创立，并于1976年在德国卡尔斯鲁厄召开的第三届国际数学教育大会ICME-3上，与PME一起成为ICMI的附属组织．

1.2 HPM 2012的宣传口号与主题

HPM 2012的宣传口号有两项：庆祝HPM组织成立40周年；聚焦东亚数学史．研究主题包括7项：（1）将数学史融入数学教育的理论和（或）概念框架；（2）历史与认识论在数学教育中的实施：课堂实验及教学素材；（3）课堂中的原始文献及其教育效果；（4）数学及与科学、技术和艺术的关系：数学史问题及其教育启示；（5）文化与数学；（6）数学教育史专题；（7）东亚数学．

2 HPM 2012的主要内容

2.1 大会报告

第一场大会报告：在高中课堂中使用数学史：来自台湾的经验．报告由香港中文大学萧文强教授主持．报告者是台湾台南一中的林仓亿老师．他从HPM在台湾的发展开始，介绍在台湾师范大学洪万生教授带领下开展的研究项目及台湾高中数学教师在数学课堂教学中使用数学史的经验．可以看到，从1996年洪万生教授接受承办“HPM 2000”台北会议的任务及为促进 HPM 在台湾的发展而随之发行的《HPM通讯》开始，HPM研究领域及其影响已经在台湾取得了长足的进展：从2001年至2011年有一篇博士学位论文和32篇硕士学位论文以HPM为研究主题，而在2000前以前，此类论文仅有两篇．台湾HPM的发展与洪万生教授领衔的HPM研究课题有着直接的关系：如，古代数学文本在课堂中的使用；论HPM视角的教师专业发展，等．洪教授的团队成员大多为中学教师，因此研究由实践经验和实际应用组成．报告中林仓亿介绍了苏意雯、苏俊宏和他本人开展HPM研究的主要成果，使得人们对台湾HPM教学研究状况有了大致的了解．该报告属主题2：历史与认识论在数学教育中的实施：课堂实验及教学素材．

此外还有6场大会报告分属其它6个研究主题．

来自美国科罗拉多大学数理系的Janet Barnett介绍了课堂教学中使用数学史原始文献的个人经验，包括面临的挑战和收获等，该报告属主题 3；来自丹麦罗斯基勒大学（Roskilde University）的Tinne Hoff Kjeldsen的报告题目为“为数学及数学学习而使用数学史：融历史于教育的理论框架”，主要针对两个问题：怎样融数学史于数学教学更有利于学生的学习；怎样使用数学史元素帮助学生的数学学习，发展学生的历史意识．该报告呈现了一个分析、评价和引导教学设计与实施的理论框架，并用两个具体例子介绍了该理论框架的使用[2]．Kjeldsen的报告属于会议主题 1．该报告具有理论性与方向性的指引作用，引起与会者的极大关注．

分属主题 4的大会报告是来自法国留尼汪大学（University of La Reunion）的Dominique Tournè，她介绍法国“19世纪工程师的数学：方法与工具”．她的报告从“不同的数学实践”、“不断增长的计算需要”、“数学由工程师创造的一个例子：列线图解法（nomography）”、“作为新理论发展资源的工程数学”4个方面阐述，揭示了19世纪专业工程师团体自身的结构及对数学文化的深刻影响．

分属主题 5的大会报告是法国巴黎狄德罗大学（University PARIS Denis Diderot）的Anne Michel-Pajus的“进入人文数学宇宙的航程（A Voyage Into the Literary Mathematical Universe”．该报告从现代视角勾勒了西方数学和文学的共同历史，在数学进步的过程中，应评价文学的进程以及文学艺术如何增加探索、理解和记忆数学概念的动力．该报告用“剧作”的形式展开，其新颖的报告形式及内容的全新视角引起与会者的广泛兴趣与阵阵掌声．分属主题6的大会报告是瑞典学者Johan Prytz的“数学教育中的社会结构：以教育社会学的理论与方法研究数学教育史”．最后一场大会报告是韩国西江大学（Sogang University）的Sung Sa HONG教授所作的“朝鲜数学史中的方程理论”，该报告属于会议主题7：东亚数学．

各主题除大会报告外，各有数篇来自不同国家HPM研究者的常规报告．另外，会议还安排了数学教材展览及为数不少的海报展示、工作坊展示及大会讨论，内容亦丰富多彩．尤以着意安排的两场专题讨论及工作坊展示最为引发与会者的关注、相关讨论与思考．

2.2 专题讨论

专题讨论共设两场，讨论主题分别是：主题1“为什么职前数学教师需要‘数学史’课程（这样的一门课程应该是什么样的）？”由土耳其、韩国、美国和法国的4位学者分别发言，主持人美国佛罗里达州立大学的Kathleen Clark教授就讨论主题给参与讨论者分发了一份问卷，包括 4个问题：（1）确认数学史课程的1或2个有价值的方面（无论你以前教过还是学过这样一门课程）；（2）实施数学史课程可能会遇到的 1～2个障碍，并阐述可解决此类障碍的方法；（3）描述数学史课程对职前教师的益处（基于实际经验或你的认识）；（4）对于这样一门课程潜在的内容与教学，所需的工作案例是什么？

主题2“关于HPM的实证研究：当前和未来面临的挑战”，由丹麦罗斯基勒大学的Uffe Thomas Jankvist主持．发言者分别为Uffe Thomas Jankvist，日本的Isoda Masanmi，美国的 David Pengelley及台湾的苏意雯．Uffe Thomas Jankvist作为主持人首先介绍HPM 领域开展实证研究的必要性．其后，日本的 Masami Isoda介绍了日本课例研究（Lesson Studies）中的HPM成分以及在开展HPM研究中技术的使用；美国的David Pengelley就数学史原始文献及其补充、改变和保留，发表自身见解；台湾的苏意雯就 HPM与教师培训之间关系阐述实践经验及认识；而Uffe Thomas Jankvist本人则就HPM领域的数学教育研究框架与理论建构给出一些思考与建议．

在讨论环节，讨论组给所有与会者提出 5个方面的问题，对与HPM实证研究相关的问题，从不同侧面引发各国学者的讨论与思考．

两个专题讨论的讨论环节，首先请与会者按照座位就近原则组成3～5人的讨论小组，随后邀请部分志愿小组发言，最后汇集所有回答．会场气氛热烈，达到了“交流、讨论、思考”的目的．

2.3 工作坊展示

HPM 2012分别就主题2和3给出了工作坊展示．共有7场展示，其中涉及主题2的有4场：第一场报告是由科罗拉多州立大学的Janet Heine Barnett和新墨西哥州立大学的Jerry Lodder和David Pengelley的研究．通过分析学生的研究项目：欧几里得最大公约数的运算法则，让学生将数学史原始文献转化成现代数学公式，并验证其正确性，讨论了将原始文献直接用于教学，怎样达到特定的教学目标；第二场是法国巴黎的Renaud Chorlay的报告，主题是“证明的旅程：如果f′为正数，则f是一个递增函数”；第三场由法国勃艮第大学（University of Burgundy）的Frederic Metin就“英语作为外语的数学教学中的文化路径和数学史原始文献的使用”作了探讨；第四场由英格兰巴斯温泉大学（Bath Spa University）的Peter Ransom给出．该工作坊展示了在过去4年时间里一群12～14岁的学生的学习成果．工作坊通过开展若干数学史相关主题的研究，向学生强调一个事实，即数学是一个综合学科，学生应明确各主题之间的相互联系．

涉及主题3的工作坊展示有3场．第一场是由挪威的奥斯陆和阿克斯胡斯大学应用科学学院（Oslo and Akershus University College of Applied Sciences）的 Bjφ rn Smestad给出的“向职前教师教授数学史的例子”，介绍他通过连续两年为职前教师开设的数学史课程，开发的教学案例；第二场是香港中文大学萧文强教授和陈业祥老师的工作坊展示，介绍了“英国传教士眼里的中国算术和中国数学家眼里的计算：伟烈亚力与李善兰的合作”的诸多发现与思考；法国高中新课程突出算法的重要性，并明确要求在课堂上教学基本的、多样化的算法．在第三场工作坊展示中，巴黎狄德罗大学（University PARIS Denis Diderot）的Anne Michel-Pajus介绍了他们利用古代算法开展教学与教师培训的做法．展示中他们给出了具体的例子和评论．

2.4 东亚数学及HPM研究状况

由中国、日本、韩国的代表发言，分别介绍3个国家开展HPM研究的现状．中国的情况由中国数学史学会理事长、西北大学的曲安京教授介绍．曲教授从中国数学史研究及数学教育中的数学史研究两个方面介绍中国的基本情况．

除作者外，另外与会的中国代表有：中国社会科学研究院郭书春研究员、辽宁师大王青建教授、西北大学曲安京教授、陈镒文老师及北师大珠海分校的大二学生孙于婉君等．港、澳、台地区的与会代表有：香港中文大学的萧文强教授夫妇、陈业祥老师，香港教育学院的郑振初教授、香港特区政府教育局的邓美愉主任、澳门大学的孙旭花老师；台北市立教育大学的苏意雯老师、台北台南一中的林仓亿老师．各位华人与会者分别就课堂实践中的数学史融入、教材中的数学史、数学史料的发掘与阐释等多个层面开展 HPM研究，为世界HPM研究领域东亚地区的研究状况给出了从面到点的描绘，使得与会者对东亚数学史及HPM研究有了基本的认识与了解．

2.5 会议其它相关信息

会议期间进行了国际HPM组织主席的换届，法国南特大学的Evelyne Barbin教授（关于Evelyne Barbin教授更多的信息，可参看 http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89velyne_Barbin），圆满完成了2008—2012年期间HPM组织的主席任职，在这届会议上将主席一职顺利移交加拿大劳伦森大学教育科学学院的Luis Radford教授．Radford教授获得了数学教育界 2011年度的弗赖登塔尔奖章（Hans Freudenthal Medal for 2011），并于刚结束的ICME-12的开幕式上被正式授予奖章与证书．他的研究兴趣包括数学教与学思维的理论和实践两个方面．他目前的研究受Lev Vygotsky（1896—1934）关于文化—历史的思想以及Evald Ilyenkov（1924—1979）的认识论思想学派影响，同时受Emmanuel Levinas（1906—1995）和Mikhail Bakhtin（1895—1975）的概念框架影响，引向一种非功利的以及非工具主义的课堂教学与教育观念（关于 Luis Radford教授更多的信息，可参看http://en.wikipedia.org/wiki/Luis_Radford）．Radford教授也是著名数学教育期刊“数学学习”（For the Learning of Mathematics）的编辑．

自2008年起，国际HPM组织委员会决定每两年组织一次国际会议：HPM卫星会议以及ESU大会，即数学教育的历史与认识论的欧洲暑期学校（European Summer University on History and Epistemology in Mathematics Education）（信息来自HPM 2012之Evelyne Barbin所作报告）．下一届国际HPM会议，即“ESU 7 Spain”将于2014年西班牙的巴塞罗那举行．而继2016年德国第13届国际数学教育大会ICME-13之后的HPM 2016将于德国周边地区举行．

3 对会议研究内容的简要分析

3.1 持续关注课堂教学与实践

会议 7项研究主题中涉及 HPM 课堂教学实践的有两项，主题2“历史与认识论在数学教育中的实施：课堂实验及教学素材”；主题3“课堂中的原始文献及其教育效果”．除林仓亿和Janet Barnett分别介绍台湾高中和美国课堂教学使用数学史的经验的两场大会报告外，另外主题2下有14个交流时间为30分钟的常规报告，数量在所有研究主题中为最多．会议的两个工作坊展示都是针对数学史在数学课堂中的使用给出的，涉及主题2的有4场报告；对应主题3的有3场，共7个报告．涉及课堂教学实践的研究之多在本届会议中首屈一指．

事实上，HPM 组织从创立之日起，主要目标就是让数学史融入数学课堂，让“历史为教育服务”，这个主题也将成为HPM领域长期的、持续的研究课题．这届会议的研究表明，HPM领域已经跨越HPM成立之初关于“为什么”的讨论阶段，HPM 在实践与理论层面都已得到认可．目前阶段主要关注“怎样做”才能促进数学史与数学教学更好地融合[3]，这需要更多的实证研究进行实验、调查等，并以此为基础进行定量及定性分析，以实际数据与结果为依据，做出反思与改进，逐步提高数学史在教学实践中的使用水平．

3.2 重视实证研究并关注HPM领域的理论建构

专题2的讨论中，Jankvist认为HPM领域开展实证研究的必要性在于：ICME或者PME等的许多与会者都将是或已经是数学教师、课程设计者或教材编写者，因此引发他们对数学教学中历史维度重要性的关注是非常必要的．实证研究是达成此目的一种方式．而Jankvist于2012年所做的一项调查研究表明：迄今为止 HPM 领域的实证研究却很少[4]（只有100项左右（信息来自“专题讨论”中Jankvist的统计资料信息））．

人们在通过实证研究探讨如何实施的同时，更多地开始关注具有经验总结与提升，对实践具有引领及指导意义的理论框架的建构．这也是一个研究领域逐渐迈向成熟的标志．

这届会议“将数学史融入数学教育的理论和（或）概念框架”列于HPM2012的7个研究主题之首，足以说明HPM领域对其重视程度．这理应成为当前及今后HPM研究的主要方向．

3.3 关注教师的HPM培训与教育

教师缺乏数学史知识及 HPM 素养是一个世界性的问题，为改变这一现状导致的HPM教学的“高评价、低利用”现象，各国开始着手研究关于HPM的教师教育与培训[5]．从HPM已有研究来看，主要关注两个群体，或说教师职业成长进程的两个连续阶段：职前教育与在职培训．

在这届会议中，两个专题讨论无一不涉及HPM的教师教育或培训问题．专题1针对职前教师的数学史课程开设情况．而在HPM 2012之前举办的ICME-12的TSG20中也有多场报告涉及职前教师的数学史课程开设问题[6～7]．

专题2讨论环节提出的5个问题分别是：（1）支撑教师致力于将数学史融入数学教学的合理的、实际可行的方式是什么？（2）注入历史元素后，数学教师是失去了时间，还是赢得了时间？当数学史在数学教育中的价值濒临危境（遭受质疑）时，主要的或关键的因素是什么？应讨论谁的影响？（3）以不同的方式融入数学史（原始数学史资源，历史剧，基于历史的学习任务或者历史上的工具，等等）就学生的学习结果来说，其相同与不同之处分别是什么？（4）就学生的评估与评价而言，使用数学史的效果是怎样的？（5）在数学教育中介绍数学史维度的有效性怎样让不同目标群体（其他研究者，数学教师，课程开发者，教材编写者，等等）以信服的方式加以检验？可以看到5个问题无不与教师的 HPM 素养有关，其中问题（1）、（2）、（5）直接指向教师．而要解决“当前和未来面临的挑战”这样的问题，首当其冲就要解决教师的HPM培训问题．然而，这方面针对在职教师的研究在这届会议及以往研究并不多见．这在为研究者预留更多研究空间的同时，在事实上也成为HPM领域在当前及今后的主要研究方向之一．

4 HPM 2012研究的启示

HPM 2012已经结束了，但带给人们的思考与促动却还在继续．总结 HPM 2012，至少可以在以下 3个方面受到启发：

4.1 HPM课堂教学实践的深入研究及案例开发

对于数学教师来说，数学史融入数学教学仍然不是一件容易的事情．有启发的思想并不能帮助教师解决如何从数学史视角构造教学环节的实践问题．原始资源的教学案例开发是解决教学融入的直接手段．而数学史融入数学教学的有效性归根到底要经过课堂实践的检验．因此，深入开展 HPM课堂教学研究及教学案例的实践开发[8]，既是HPM领域一项继往开来的工作，也是为切实解决当前HPM教学“高评价、低利用”的有力举措．

4.2 HPM与教师专业发展关系研究

这包括两个方面，其一是关于如何为职前教师开设数学史课程的问题．应该明确的一点是为职前教师开设的数学史课程，不仅为增加他们的数学史（HM，即 History of Mathematics）知识而开设，同时也应考量其将来的职业定位，在课程中渗透将数学史融入数学教学（HPM，即History and Pedagogy of Mathematics）的成分，如何融历史于数学教学，如何从历史视角设计教学等已成为世界各国师范院校或者以培养未来教师为目标的课程制定者与实施者普遍予以重视的方面，其二是关于数学史融入数学教学的视角对于数学教师专业发展的作用，应予以充分的重视．比之逻辑的和心理的知识对于数学教师专业发展的重要性，数学史能从数学内部增强教师的学科及科学素养，对教师的专业成长也是不可或缺的重要方面．

4.3 HPM领域的实证研究及理论框架

从1972年HPM组织成立至今，历经40年的发展，数学史融入数学教学的研究，越来越重视实证研究及理论框架的建构．这也是任何一个研究领域逐渐趋于成熟的重要标志．其意义在于，前者能使HPM研究领域更加契合实践教学，更好地为教学服务，后者则能为HPM研究提供实证研究的方法论，使研究者对 HPM 研究的认识与思考更加深刻．这需要更多的一线教师和研究人员投入其中．

[1]ICMI. Final Programme of The 12th International Congress on Mathematics Education [C]. 2012.

[2]Kjeldsen T H. Uses of History for the Learning of and about Mathematics: Towards a Theoretical Framework for Integrating History of Mathematics in Mathematics Education [A]. In: Korean Society of Mathematics Education Proceedings Book1 of HPM 2012 [C]. 2012.

[3]Jankvist U T. A Categorization of the “Whys” and “Hows” of Using History in Mathematics Education [J]. Educational Studies in Mathematics, 2009, (71): 235-261.

[4]Jankvist U T. On Empirical Research in the Field of Using History in Mathematics Education [J]. Relime (Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa), 2009, 12(1): 67-101.

[5]Van Maanen J. New Maths May Profit from Old Methods. For the Learning of Mathematics, 1997, 17(2): 39–46.

[6]Smestad B. Not Just “Telling Stories”. History of Mathematics for Teacher Students-what Is It and How to Teach It? [A]In ICMI. Proceedings of 12th International Congress on Mathematical Education [C]. 2012.

[7]Alpaslan M, Haser C. “History of Mathematics” Course for Pre-service Mathematics Teachers: a Case Study [A]. In:ICMI. Proceedings of 12th International Congress on Mathematical Education [C]. 2012

[8]蒲淑萍．“第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届数学史工作会议”会议纪要[J]．数学教育学报，2011，20（3）：100-102．