数学专业师范生MPCK发展“五步曲”

李 渺

（湖北工程学院 教师教学发展中心，湖北 孝感 432000）

1 数学专业实习教师课堂教学之不足

教育实习是师范生将在大学里所学习的知识技能系统运用到教育教学实践中去的一个学习阶段.通过课堂观察和访谈，发现一些数学专业实习教师课堂教学的典型不足：

（1）基本功不扎实.主要表现在：

①教态.对着黑板讲课，很少面向学生，即使偶尔为之，其眼神与学生的眼神也很少接触.

②表情.言行拘谨，表情呆板，缺乏激情.

③语言.普通话不标准、语速过快、声调缺少变化、语言不精练.

④板书.随手写、随手擦，缺乏整体安排意识.

（2）教学准备不充分.主要表现在：

①备课不充分.不愿意钻研教材及教师教学用书，过于依赖所谓的优秀教案.

②教学手段准备不充分.虽然比较熟悉计算机的基本操作，但未充分考虑现代教育技术对数学学习内容和方式的影响.

③学习情况了解不充分.不了解学生的学习基础、学习习惯、学习态度等方面的情况，缺乏与学生的交流与沟通.

（3）教学目标不完整.主要表现在：

①轻情感、态度目标.过于注重数学基本知识的学习，忽视数学学习兴趣和动机的激发.

②轻过程、方法目标.过于注重数学题目解法技巧的体现，忽视其中所蕴涵数学思想的彰显.

（4）活动方式不丰富.主要表现在：

①引入单一.很少提及“为什么要学习此内容及其与前面知识有什么联系”之类的引入问题.

②讲解单一.不到20分钟就讲完了事先准备的内容，呆在讲台上不知如何适从.

③提问单一.唱“独角戏”，很少提问学生，即使偶尔为之，也是“自问自答”.

④反馈单一.对学生的回答仅做“是否”的简单反馈，不能根据学生的实际学习情况调整预期计划.

以上不足在其他研究中也有类似反映[1].显然，这些不足与实习教师缺少教学经验有很大的关系.但是，除此之外，还有其他方面的很多原因.概而言之，以上问题与数学专业实习教师（数学专业师范生）缺乏MPCK有关.

2 MPCK简介

20世纪80年代，针对当时美国教师教育中的培养模式、教师资格认定和教师教育研究中所存在的学科知识与教育学知识分离的问题，美国学者Shulman.L.S（1986）和其同事们经过一系列的研究后，提出“Pedagogical Content Knowledge，简称PCK”这一概念，即为了促进学生的理解，教师必须自己先理解向学生表征概念的方法，必须要有如何把内容转化以适合教学目的的知识[2～3].PCK概念提出后，很多国外学者对它进行了大量研究[4～5].2005年以后，PCK理论开始引起了中国教育研究者的关注.有很多研究者将PCK翻译成学科教学知识[6～7]，也有一些研究者为了突出从教学法角度理解PCK的重要性，将PCK翻译成“教学内容知识”[8～10].若从数学学科的角度来探讨PCK，即为MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）.相关研究者们一致认为，PCK（MPCK）是（数学）教师从事教学所需具备的核心知识，体现了（数学）教师专业的独特性.

根据柏拉图（Plato，公元前427—前347）的“知识是经过证实了的真的信念”的观点[11]，再结合已有研究，研究者认为，MPCK是由数学学科知识（Mathematics Knowledge，简称MK）、一般教学法知识（Pedagogical Knowledge，简称PK）、有关数学学习的知识（Content Knowledge，简称CK）以及教育技术知识（Technology Content knowledge，简称TK）融合而成：

①MK有4个维度：数学观念、学科内容知识、数学思想方法以及数学史知识.

②PK有4个维度：教育观念、教育理论知识、课程知识以及教学知识.

③CK有3个维度：学生发展的知识、学生学习的认知因素与非认知因素知识以及学习环境的知识.

④TK有两个维度：有关传统教学媒体的知识以及有关现代教育技术的知识.此外，MPCK的表现形式是：针对特定内容和特定学生，教师“组织、呈现、调整”数学教学的方式.其中，“组织方式”包括教学材料、教学结构、教学提问、教学时间、课堂管理等方面的安排；“呈现方式”包括解释、举例、比喻、符号、表格、图形、图像、模型、情境、操作、演示等；“调整方式”包括课堂监控、课堂诊断、课堂反馈、教学机智等.同时，这3种方式都包括相应的陈述性知识和程序性知识[12].

可以看到，以上实习教师课堂教学的典型不足反映出他们缺乏MPCK，如没有多样化的教学呈现、组织和调整方式，不太了解学生的学习困惑，不会灵活选用有效的教学策略等.因此，教师教育工作者需要思考如何促进数学专业师范生MPCK的发展.

3 数学专业师范生MPCK发展“五步曲”

（1）第一步——树立自信.

教学自信是教师相信自己有能力完成好教学的一种心理特征，它对教师教学水平的发挥和提高有显著的影响.具体来说，教学自信影响师范生的学习情绪，如自信心较强的师范生信心十足、精神饱满，即使在教学中遇到困难，也能积极寻找办法，而不是灰心丧气、怨天尤人；教学自信影响师范生的教学行为，如自信心较强的师范生相信自己能回答出学生提出的学习问题，相信自己有能力完成好教学任务；教学自信影响师范生的教学机智，如自信心较强的师范生更容易接受外界信息，更容易保持头脑清晰，从而能更灵活处理课堂上的突发事件.所以，数学专业师范生要发展MPCK，首先就要增强教学自信.有了教学自信，不一定有良好的MPCK.但是，若没有教学自信，则一定不可能有好的MPCK.那么，教师教育工作者如何帮助师范生增强教学自信呢？

①平等对待每位师范生.努力发掘他们的闪光点，多用积极、肯定的语言鼓励他们，使他们在成长中不断增强教学自信.但是，鼓励要恰如其分，不能过于夸大，否则适得其反.

②鼓励师范生之间的合作学习.同伴的成功经历可让他们相信自己处于类似的教学情境中也能如此，从而增强他们的教学信心.

③引导师范生进行正确归因.应让师范生认识到，成功是需要经过自己的努力才能获得的，失败主要是因为自己的努力不够，要把自己的潜能激发出来，要有自信.

④告诉师范生减轻紧张感的调控方法.如自己对自己说：“要镇定！”同时进行深呼吸；或者想一想轻松的话题，调整心情.经过几次调控后，师范生会不断积累经验，自信心也会不断得到增强.

（2）第二步——夯实基础.

扎实的教学基本功对于教师MPCK的发展至关重要：它是MPCK发展的“载体”.师范生的教学基本功主要表现在教态、语言和板书上.

教态主要由表情、目光、手势、姿态、走动、仪表等基本要素构成.

①表情.应用自然、真心的微笑面对学生，让学生在微笑中感受到教师的关心.

②目光.与学生应有目光交流：学生回答正确，投以赞许的目光；学生回答有误，投以鼓励的目光；学生精力分散，投以殷切的目光等.同时，目光交流与有声语言应结合.

③手势.手势的运用应明确、精练和自然.

④姿态.姿态应是“站如松，坐如钟”.同时，随时注意自己的站姿是否挡住学生的视线.

⑤走动.走动应有控制，不要分散学生的注意力.

⑥仪表.仪表应“面必净，发必理，衣必整，纽必结；头容正，肩容平，胸容宽，背容直；气象：勿傲、勿暴、勿怠；颜色：宜静、宜和、宜庄”.

语言主要由语音、音量、语速、节奏和声调等基本要素构成.

①语音.发音吐字要清晰、准确.此外，需使用普通话授课.

②音量.音量要适中，一般以最后一排学生能听清楚为宜.

③语速.语速要适当.若太快，则学生没有时间对教师所传递的信息进行思维加工；若太慢，落后于学生的思维节奏，则学生也必然感到乏味.

④节奏.节奏是指讲话时语言的快慢变化.善于调整语言快慢，可加强语言表达的生动性，同时也可促进学生的数学思维.

⑤声调.也称语调，是指讲话时声音抑扬顿挫的变化.声调可以造成教学进程的另一种节奏感，有助于学生的思考.

板书主要由文字、绘图、结构布局和时间把握等基本要素构成.

①文字.书写要正确，字体要工整，笔划要清晰，笔顺要规范.同时，数学符号一定要书写清楚，以免学生分辨不清.

②绘图.要求尺规作图，图形大小应适中.

③结构布局.板书内容出现的前后次序需事先谋略、前后呼应.此外，板书类型应与教学内容相协调.

④时间把握.板书的快慢应与教学活动的节奏相配合，把握好时机，力求恰当、合理.

（3）第三步——更新观念.

如前所述，数学观念、教育观念分别是MK、PK的维度之一.由于观念总是或显或隐地指导行为的，所以，要使师范生形成良好的MPCK发展状态，观念的更新就显得尤其重要.因此，将“更新观念”单独作为数学专业师范生MPCK发展“五步曲”中的一步.

概而言之，数学观、教育观有动态和静态之分.所谓动态的数学观，即认为数学体现着人类的发明与创造，数学是一个有内部联系的、动态发展的学科；而所谓静态的数学观，即是把数学看成是定理、公式的静态积累，数学是一个静态的永恒不变的学科.所谓动态的教育观，即认为教学活动的开展要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者；而静态的教育观，即把数学教学活动当作一种程序化的过程：概念—定理—例题—练习.在这种程序化的过程中，学生只需记住教师提供的一些题型，然后按照步骤来进行“操练”[13].显然，时代的发展和社会的进步需要的是动态的数学观和动态的教育观，即动态的数学教育观.

当在实际教学中遇到困惑、问题时，师范生常常不自主地回过头去寻找他们曾经有过的经历，如学习经历、教学经历等.所以，数学教育观的形成是一个长期的过程，转变师范生的数学教育观念不是简单地口头相传就可以完成的.

①结合师范生的学习经历来更新他们的数学教育观念.比如，让师范生讲述他们在中小学、大学学习阶段印象最深刻的一些事情，并让他们从教师的角度来重新审视、讨论这些事件：“如果我是教师，我会怎么处理？”这种“头脑风暴”给师范生的触动是深刻的，有利于他们更新观念.

②结合师范生的教学经历来更新他们的数学教育观念.比如，让师范生进行课前反思和课后反思：师生在课堂上的作用与地位各是什么？学生的学习困惑有哪些？对教学哪些方面的哪些想法有改变？如果有机会再上同样的课，准备做怎样的改进？这种基于自己教学经历的反思有利于师范生更新观念.

③结合师范生的听课经历来更新他们的数学教育观念.比如，结合他们有关的听课情况，与他们共同讨论、评价授课教师的教学：认同、喜欢哪些地方，并说出理由；不认同、不喜欢哪些地方，也请说出理由，由此达到更新观念的目的.

④鼓励师范生从多途径、多渠道来开拓自己的视野.比如，查阅相关资料、观看优秀教师的课堂录像、阅读报纸书刊等，不断开拓师范生的视野，从而使之更容易更新数学教育观念.其中，需要师范生不断加强收集、整理和分析相关信息的能力.

（4）第四步——发展MK、PK、CK和TK.

MK、PK、CK和TK是MPCK的主要构成成分，其具体内涵如前所述.关于这些知识的学习（其中，“观念的更新”见前面第三步的有关阐述），以下几点是关键所在：

①MK的学习.善于解题，是中国学生数学学习的一大特点；善于讲题，是中国教师数学教学的一大特点，也是中国数学专业师范生教学的一大特点.但是，相对而言，如何彰显、阐释数学问题所蕴涵的数学思想，则是一些师范生教学的薄弱之处.事实上，数学思想既是解决数学问题的指导思想，又是解决数学问题的基本策略.因此，师范生丰富MK的重要方面之一就是，在丰富的数学活动中体验数学思想、在数学知识的探究过程中领悟数学思想、在数学方法的运用过程中升华数学思想，在数学思想的发展脉络中完善数学思想[14].

②PK与CK的学习.很多师范生都能熟记书本上的PK与CK，但却学而不会用.所以，在有关课程的教学活动中，如《教育学》和《心理学》，“师范生的教师”要坚持理论联系实践的教学原则：既要关注现实热点问题的阐述，又要注重鲜活教学资源的开发；既要进行课堂的系统讲授，又要开展师范生的自主学习；既要使师范生获得基本的PK、CK，又要使他们掌握进一步获取PK、CK的方法.

③TK的学习.合理运用TK可丰富教师“呈现”学习问题的方式.如借助“几何画板”软件，不仅可以使得在传统教学中只能静态表现的问题有动态的展示过程，而且还可以指导学生猜测、发现、验证、研究几何关系和几何规律，从而加深学生的数学理解.所以，TK是师范生的主要学习内容之一.其中，要注重TK与数学学习内容的整合，让现代教育技术成为师范生开展数学教学活动的有力工具.

（5）第五步——发展MPCK（MK、PK、CK和TK的实践融合）.

师范生分别学习MK、PK、CK和TK之后，还需要融合这些知识，即进行MPCK的学习，其中的“融合”只有在教学实践中才能完成，包括“模拟的教学实践”和“真实的教学实践”.

①模拟的教学实践.“模拟教学实践”指的是在大学内进行的教学实践活动，如微格教学、试讲等.其中，可采取“角色扮演”、“高目标”、“小步子”、“多讲评”的教学活动策略.

所谓“角色扮演”，即让不同的师范生扮演不同的角色：有的扮演教师，有的扮演学生（包括不同类型的学生），有的扮演听课者，师生之间彼此交流、合作学习.

所谓“高目标”，即在培养目标的基础上，更多关注师范生学习方法的获取，更多关注师范生学习能力的提高，更多关注师范生良好思维习惯和思维方式的形成.

所谓“小步子”，即分步骤、分阶段进行实践活动：首先让师范生进行“模块训练”，如练习粉笔字与普通话、进行话题MPCK（Topic Specific PCK[6]）的学习（学习讲解具体的数学问题，包括概念、定理、公式、法则、题目等）；然后让师范生进行“整体训练”，即进行课堂MPCK的学习（学习如何设计和实施完整的一节数学课）.

所谓“多讲评”，即从“学”的角度及时对每位师范生的实践活动进行讲评，着重阐述其中的闪光点和需要商榷的地方，以使师范生全面认识自己所开展的教学活动.

②真实的教学实践.“真实教学实践”指的是在中小学内进行的教学实践活动，如教育见习、教育实习等.在这些真实教学实践中：

第一，需要大学和中小学指导教师彼此交流.由于各自所处不同的工作环境，所以，本着“以学生为本”的观点，大学指导教师要多到中小学去，主动与中小学指导教师交流，以更全面了解师范生的教育教学实习情况.

第二，需要大学和中小学指导教师有一致的教育目标.“应当有这样的教师集体：有共同的见解，有共同的信念，彼此间相互帮助，彼此间没有猜忌，不追求学生对个人的爱戴.”[15]否则，会导致师范生的教学失去明确的方向.

第三，需要大学、中小学指导教师和师范生之间的讨论学习.师范生的学习不是指导教师对师范生的“告诉”，而是彼此之间的讨论学习：大家一起编制教学计划，一起开展教学活动，一起分析教学问题.这种“从做中学”的方式让师范生经历问题发生、发展的学习过程，从而促使他们更好地理解MPCK.

值得注意的是，以上数学专业师范生MPCK发展的“五步”并不是分离、静态的线性过程，而是交叉、渗透的循环过程.教师教育者在教学实践中应根据师范生的实际情况进行灵活选择.

[1]李袆.从实习生试教谈数学教学中存在的几个问题[J].数学通讯，2010，（7，下半月）：4-9.

[2]Shulman L.Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform [J].Harvard Educational Review, 1987, 57(1):1-22.

[3]Shulman L.Those Who Understand: Knowledge Ggrowth in Teaching [J].Educational Research, 1986, 15(2): 4-14.

[4]Grossman P L.The Making of a Teacher: Teacher Knowledge and Teacher Education [M].New York: Teachers College Press, 1990.

[5]Cochran K, DeRuiter J, King R.Pedagogical Content Knowing: An Integrative Model for Teacher Preparation [J].Journal of Teacher Education, 1993, 44(4): 263-272.

[6]廖元锡.PCK——使教学最有效的知识[J].教师教育研究，2005，（6）：37-40.

[7]杨彩霞.教师学科教学知识：本质、特征与结构[J].教育科学，2006，（1）：60-63.

[8]景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究[D].华东师范大学，2006.

[9]黄毅英，许世红.数学教学内容知识—结构特征与研发举例[J].数学教育学报，2009，18（1）：5-9.

[10]童莉.数学教师专业发展的新视角—数学教学内容知识（MPCK）[J].数学教育学报，2010，19（2）：23-26.

[11]罗素.西方哲学史（上册）[M].何兆武，李约瑟译.北京：商务出版社，1981.

[12]李渺，宁连华.数学教学内容知识（MPCK）的构成、表现形式及其意义[J].数学教育学报，2011，20（2）：10-14.

[13]李渺，喻平.实习教师数学教育观念的现状分析及其思考[J].数学教育学报，2009，18（3）：27-30.

[14]钟志华.数学思想方法的理解探索[J].教学与管理，2009，（4）：43-46.

[15]马卡连科.论共产主义教育[M].北京：人民教育出版社，1979.