为工科博士生设数学副导师的教学改革探索

李建平，黄建华，郑 言

(国防科技大学理学院，湖南长沙410073)

为了更好地适应国家经济社会发展对高层次、复合型人才的需要，进一步提升研究生培养质量，近几年来，很多高校都在酝酿或者在尝试推行双导师制，推动学术交流与合作，加强跨学科研究，充分利用校内外优质教育资源进行研究生教育。有相关调查及研究表明，从2009年到2012年年初，高校中采取双导师制的比例迅速攀升[1-2]，包括上海交通大学、山东大学、南开大学等多所高校已经在进行双导师制的探索[3]。相应的就有校内导师、校际导师、校企导师等多种合作模式[4]。需要指出的是，已有的诸多模式普遍没有意识到数学学科对交叉学科建设和协同创新的支撑作用，没有意识到数学教育在工科研究生教育中的特殊地位。基于此，我们构想了为工科博士生设数学副导师的双导师培养机制，着眼于理论与应用并重、研究与实践结合，共享优质的教学资源，以促进教学理念的转变和教学方式方法的变革，进而培养工科博士生的现代数学创新性思维模式和能力、方法[5]。

一 工科博士生亟需提升现代数学素养

随着科技的进步发展，特别是进入2l世纪后，技术成果的突破日益依赖学科界限的打破和相互渗透，学科交叉已成为科技发展的显著特征和前沿趋势。当今科学技术发展有两大趋势特征:一是从定性到定量研究的深化，二是多学科的交叉融合。前者显示了数学方法的基础性，后者表明了系统思想的关键性。以定量研究与逻辑推理为本质特点的数学学科，已渗透到自然科学、社会科学中的众多领域，深刻影响着当今世界的发展。但是我们必须看到，我国工科博士生的现代数学素养现状远不能适应飞速发展的新技术革命的要求，绝大多数的高等数学基础仅限于本科时候进修的微积分、线性代数、概率统计等课程，他们不重视吸纳古今数学思想，轻忽数学的科学精神与思维方式，不了解现代数学前沿，缺乏数学工具的运用能力。这些不足严重影响了他们在各自专业学科中的研究和发展，致使许多前沿课题无法深入[6]。另一方面，也有小部分工科博士生的数学素养领先同侪，比如说积极参加数学建模竞赛的学生，他们善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，惯于以“数学方式”进行理性思维，接触到乃至熟练掌握若干新的数学工具和方法。这造就了他们的科研之路与众不同，他们的科研成果更加前沿而深刻，从他们中涌现出了多位全国百优、军优、省优的博士论文获得者。因此，提升工科博士生的现代数学素养，已成为紧迫而现实的教改任务，我们需要深入思考切实可行的方法。

二 专业导师需要数学副导师的辅助

工科博士生的专业导师虽然拥有坚实的专业功底，但是不代表他同样拥有深厚的数学功底，其自身的专业领域消耗了其主要的研究精力，故而不可能把更多的时间用于钻研数学上，这也背离了他的研究兴趣与研究专长。因此，希望工科博士生的专业导师为其提供深入的数学指导是不切实际的。同时，大多数数学老师对自己专业之外的知识特别是工程技术领域的数学需求也不甚了解。但是，工科博士生的专业导师最了解其专业领域中的数学技术瓶颈。可能他对需要的数学工具和数学方法仅有个大致的认识，甚至是模糊的了解，但这种“泛泛”的想法一旦和相关专业的数学老师予以沟通，将会使学生的研究成果上一个新的台阶。工科博士生的培养期，是确立研究方向、掌握研究手段的关键时期，深入而有针对性的数学指导，可以使其知识结构更加合理，增加研究后劲。

三 增设数学副导师可有效利用高校的优质数学资源

当前，很多高校的数学专业的研究生招收情况不尽如人意。很多博导硕导甚至连续多年无人可招，这既不利于学术水平的传承，更是高校数学资源的浪费。此外，只有教学相长，才能更好的发展，没有导师指导的学生固然无法想象，没有学生可以指导的导师同样是一种悲哀。对于那些没有招收到或者身边缺少数学博士生的导师，让其成为工科博士生的数学副导师，不仅可以有效地解决以上的问题，而且在指导工科博士生的过程中，数学老师可以充分开展合作研究、交叉研究的工作，为自己的研究增加新的兴趣点，捕捉新的灵感，深化发展新的数学工具，拓展自己的研究方向。可以想见，实行数学副导师制度是实现高校数学资源合理调配与进一步发展的有效途径。

为了切实贯彻这一教学改革思路，我们做了以下几点思考:

(一)工科博士生与数学副导师的双向选择

无论是为工科博士生指定数学副导师，还是单方面地让数学老师挑学生都不是可取的做法，需要一种逐步推进的双向选择过程。工科博士生方面，在其确定了研究专业与研究领域之后，可以征求其导师的意见，结合问卷调查，了解其对数学的大致需求，予以分类;数学导师方面，也有必要就其研究专长和研究兴趣特别是其关注的应用数学研究领域，结合问卷调查，同样予以分类。之后在网上同时公布工科博士生和数学老师的资料供双方进行第一次双向选择。彼此选中的双方准备进入第二阶段的深入交流，而单方面被选中的一方与另一方及时沟通，了解彼此的分歧。在经过一段时间的深入了解之后，最终由工科博士生填报自己的“志愿”，供数学副导师录用。整个双向选择的实现过程中，工科博士生导师也可以适时介入，与数学老师之间实现更有效的沟通。

(二)专业导师与数学副导师的相互促进

工科博士生是专业导师与数学副导师联系的纽带，两位老师也可以以指导同一个学生为契机，充分地交流与沟通，相互从对方的技术领域学习新知，相互促进科研的水平。在学生与数学副导师的双向选择期间，专业导师的介入会更专业而富有效率，他会让数学副导师理解该技术领域对数学的大致需求，而数学副导师也会考量现阶段的数学工具与数学方法对该技术领域的支撑作用;在工科博士生选题阶段，专业导师会从数学副导师处得到先进的数学工具与方法的建议，这恰恰弥补了其自身数学功底不足的一面，而数学副导师可以从专业导师处接触到形形色色的应用数学问题，这将有力地驱动自身的研究工作;在工科博士生攻坚课题阶段，专业导师可以从数学副导师处学到实用的数学技术手段和数学思维方式，可以提升包括抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、数学建模能力等各方面的数学能力，而数学副导师在指导工科博士的过程中，可以学习专业导师的思维方式，从专业导师那里学到每一个公式乃至每一个概念的工程技术含义，从而对数学工具和数学方法产生全新的认识，从工程技术方面理解某些定理条件和结论的局限性，进而寻找突破已有方法的契机。我们必须看到，现代科学多元化和交叉发展的趋势愈发明显，国外无论是活跃于工程技术领域还是数学领域的专家学者，大多具备广博的知识面、精深的知识点、多方面的能力素养。推行数学副导师制度将更新和完善导师现有的知识结构。

(三)专业导师与数学副导师相辅相成地指导工作

在工科博士生的培养阶段，专业导师如何与数学副导师协同指导，实现一加一大于二的效果是一项崭新的研究课题，但是大体的指导原则是明确的，就是两位导师各司其职，各尽其责，各自发挥自身的专长，互通有无，扬长避短，实现指导的最大效益化。比方说，在工科博士生开题阶段，由专业导师论证课题的专业背景、研究意义及创新点，由数学副导师对课题的数学技术难点予以预评估;然后由专业导师指导工科博士生明确课题的研究重点，细化研究内容，把握研究关键点，从而制定课题的研究技术路线;课题进行到攻坚阶段时，专业领域的研究手段和研究方法由专业导师负责，而数学模型的构建、数学方法的推导、数学问题的演算、数学工具的运用等一系列数学研究手段以数学副导师为主导负责，在这个具体的指导过程中，数学副导师也可将数学的思想与精神、数学的文化与理念、数学的思维方式等启发工科博士生，以全面提升其数学素养;课题结题期间，两位导师与工科博士生一起总结研究目的与要求是否达到，研究各阶段、各方面的工作、活动是否全面落实，课题研究的成果质量、水平是否达到预期的目标，特别是数学研究手段在整个课题实现过程中所占的比重、所发挥的作用，是否可以进一步改进，结果是否可以做得更好，等等。这样的系统总结与评估，不仅可以使专业导师、数学副导师、学生三方的研究风格更加趋向严谨，也会使大家的研究心得、体验与感悟得以沉淀和升华。

综上所述，在工科博士生的培养机制中引入数学副导师制度，突出了研究型大学特色，把握利用了研究型大学的各种优势，整合集成了研究型大学的分散资源，将“以学生为本”和“研究型教学”的理念真正落到实处，创新了提高工科博士生科研水平的新途径，探索了研究生教育创新研究的新思路，实践了培养高素质、创新型人才这一当前高校教学改革的目标。

[1]周文辉，张爱秀，刘俊起，等．我国高校研究生与导师关系现状调查[J]．学位与研究生教育，2010(3):7-14．

[2]耿有权，彭维娜，彭志越，等．全日制专业学位研究生培养模式运行状况的调查研究[J]．现代教育管理，2012(1):103-108．

[3]杨国武，李建平，鲁晓军．关于博士研究生国内外双导师制的探索和研究[J]．教学改革与研究，2009(3):146-148．

[4]郑园．专业学位研究生的“双导师制”刍议[J]．人力资源管理，2011(2):179-179．

[5]邓彬，黎湘，王宏强，等．工科博士生科研创新的技巧与创新能力培养[J]．高等教育研究学报，2011(1):21-26．

[6]周梦，陆启韶．关于培养工科博士生现代数学素养的理论探讨[J]．学位与研究生教育，2004(4):1-4．