数学分析在中学数学教学中的作用

李晓丹，邓伟娜

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

1 前言

在高等院校数学与应用数学专业开设的课程中,数学分析、高等代数和解析几何称为“老三基”,是该专业最重要的基础课程,其重要性不仅仅是由于这三门课程是学习本专业各门后续课程的基础,同时也因为这三门基础课程对于实现高等院校的主要培养目标——培养中学数学师资以及指导中学数学教学同样起着极其重要的作用,数学分析由于其内容丰富，学习时间长而被视为“老三基”中的“老大”，其地位显得更为重要。

2 学习数学分析对培养和提高未来中学数学教师数学素质的巨大作用

经过几个世纪数学家们的共同努力,数学分析教材从内容的取舍到章节顺序的安排都经过了千锤百炼,它丰富的内容不但是学习数学专业一系列后续课程的基础,而且透过其内容反映出来的那些重要的数学思想、数学方法、数学能力、数学意识等,对于提高学习者的数学素质也会发挥重大的作用

（1）学习数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义观点。极限思想是数学分析的精髓,分析中最重要的一些基本概念几乎都是用极限来定义的,极限的定义通过精妙的“ε”语言,把有限和无限这对对立的概念联系了起来,用数学语言揭示了客观事物发展变化由量变到质变的全过程,学生通过学习自觉地接受辩证唯物主义的观点并运用这种观点去分析和研究问题。

（2）学习数学分析有助于培养学生的逻辑思维能力和论证推理能力。数学分析教材的内容已经过了几个世纪的锤炼,形成了一套严密的逻辑体系,教材中的每一个结论都经过了严格的论证,与教材内容配套的课后练习题也经过了精挑细选,由浅入深,富有启发性,既能激发学生不断求索的浓厚兴趣,又可通过练习,使学生的逻辑思维能力和推理演算能力不断地得到锻炼和提高,这些正是一名中学数学教师必备的数学素质。

（3）学习数学分析有助于培养学生的数学应用意识。数学分析是一门源于实践,又直接应用于实践的学科,在教材中有许多应用数学分析的知识解决实际问题的例子,通过这些范例的学习,学生的数学应用意识不断得到增强,这对他们将来在中学数学教学中自觉加强数学应用的教学,实施素质教育将有极大的帮助。

（4）学习数学分析有助于培养学生数学美的欣赏能力。数学分析教材经过数学家们的不断修改完善,从概念、理论到应用都采用了最简洁的语言来表达,处处显示了数学简洁美的特征;许多数学公式和结论显示了数学的和谐美和对称美的品格；某些运用巧妙的方法导出的结论又显示出数学奇异美的魅力。学生通过学习,不断接受数学美的熏陶,对数学美的欣赏能力不断得到提高,这就使他们在将来的中学数学教学中自觉地运用数学美和讲授数学美,这对于提高中学生学习数学的兴趣,提高数学教学质量是大有裨益的。

（5）学习数学分析有助于培养学生的创新精神和科研能力。类比、归纳和猜想是数学发现的几种重要和常用的方法,数学分析中的许多结论的得来都与此有关 (例如研究多元函数时提出的许多问题及得出的结论都是在与一元函数的有关结论作类比推广而得到的)。学生从学习中自然地受到这些科研方法的训练,并能逐渐地接受和学会运用这些科学方法去分析问题和研究问题,再进一步把这些方法融进自己的教学中去,从而可培养中学生主动学习和创新的精神,这也是在中学数学教学中实施素质教育的一个重要的方面。

3 “数学分析”对中学数学内容及其教学的指导作用

数学分析作为数学系学生踏人大学校门后,首先接触到的三大基础课程之一,其研究的内容与中学的内容有着非常密切的联系,许多在中学数学中由于受到知识的局限而无法严格证明或深入讨论的问题在数学分析中获得了完满的解决。一些在中学数学中不能完全讲清楚的基本概念或方法,在学了数学分析以后,就如高屋建瓴,使人心中豁然开朗,从而为中学数学教师处理中学数学教材,选择适当的教学方法指明了方向

比如在中学数学中,要作出函数的图形,除了利用极易判断出来的函数的单调性及可明显看出的一些极值点等性质外,最主要的还是依靠描点法作函数的图形,如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形,是无法肯定的。而在数学分析中,则可利用导数判断出函数的单调性,凹凸性,求出极值点和拐点,再利用极限求出渐近线,即可精确地画出函数的草图。中学数学教师在讲授上述这些内容时,可先用数学分析的方法求出答案,做到心中有数,然后再根据中学数学的知识,结合学生的实际情况,设计出既不违反科学性,又利于后续课程的学习,且最易为学生接受的最佳教学方案,这样必能收到理想的教学效果。总之,从以上分析中可看出数学分析对中学数学教学起着非常重要的指导作用。

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