影响数学直觉思维的因素

张洪波，尚玉飞

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

1 具有坚实、广博的基础知识

伟大的发现和“猜想”并不是任何人都可以做出的.如果对所给的问题,特别是比较复杂的问题没有一定的了解,或者根本不具备解决该问题的知识结构和经验积累的人,就很难产生直觉思维。只有具备了坚实的知识基础和积累了丰富的经验,顿悟才有希望产生;只有头脑中储存了相当数量的知识组块,快速反应的直觉才能应运而生。要提高直觉思维能力,理解和掌握数学学科的基本结构和丰富的专业知识,不断发展学生已有的认知结构。

2 提倡整体思维

直觉往往是从问题整体入手,对问题从总体上加以把握,而对思维过程的细节并不十分清晰。它从问题的己知信息入手,直接触及到问题的目标或问题的要点.运用直觉思维的整体性原则,往往会使问题简单化。在解决数学问题时要教会学生从宏观上进行整体分析,抓住问题的框架结构和本质关系。从思维策略的角度确定解决问题的入手方向或解决问题的总体思路。在整体分析的基础上进行大步骤思维,使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下,能变更和化归问题,分析和辨认组成问题的知识块,从宏观上观察问题,理解问题,解决问题,培养思维跳跃能力,简缩逻辑推理过程,迅速做出直觉判断,培养直觉的洞察能力。

3 敢于大胆猜测

创造心理学表明:猜想的来源是直觉,离开了直觉就不可能提出猜想。猜测是一种力图直接接触问题的本质,未必有充分根据的认识活动,因而猜测中所包含的成分与直觉思维是密切相关的。学生在学习数学的过程中,常常猜测可能是什么,可能不是什么,可能会有什么结果,然后经过探索实践,证实自己的猜测,久而久之,就能促进直觉思维的形成与发展。

4 具有敏锐的观察力和丰富的想象力

观察力是审视问题实质的能力,能较快地看清问题的本质,产生正确的直觉。在数学教学过程中要培养学生学会独立观察,养成观察的习惯,在观察中启动直觉思维的活动。想象是直觉在有意识和清醒状态下产生或再现多种现象的能力。在想象中,学生的直觉被充分调动起来,处于积极的活跃与自觉状态,触发思维,并以自己的直觉,发现和探寻问题之间的联系,在对问题的重新加工、重新整理、重新创造中,人的直觉思维水平会得到进一步发展。

教学中,教师应鼓励学生展开合理想象,即兴回答问题,努力把学生的想象振奋起来,改善学生的思维空间,实现认识能力的飞跃和突破,通过想象力的增长,促进直觉思维水平的改善与提高。如在引入数学归纳法时,很多老师都喜欢用“多米诺骨牌”的例子来讲解，有的学生根本未见过想象不出来，笔者在讲解该问题时就引导学生想象一个常见的景象,学校停车处整齐摆放的一排自行车,假设每辆自行车间距符合一个条件:若前一辆自行车不小心被撞倒,则后一辆也一定被前一辆自行车撞倒。试想,若第一辆自行车不小心被撞倒,那么其余的自行车会怎样?若撞倒的不是第一辆,而是其余中的任一辆,那么这一排自行车全撞倒了吗?两个结果的原因是什么?想象力丰富的学生通过直觉想象马上就能解决这个问题,从而更好地理解数学归纳法的三个步骤。

5 具有较强的类比与联想能力

波利亚指出“类比是一个伟大的引路人。”在提出猜想的过程中,类比往往能指引我们前进.许多科学上的创造和发现都产生于大胆的类比与联想之中。

在解题过程中学生很容易产生直觉类比和直觉联想,类比和联想能力对直觉思维的产生起很大的作用。教师可以在教学中通过示范、讨论、启发等方式来培养学生这种能力。

在证明凸多面体的欧拉定理(即任何凸多面体的顶点数V、面数F和棱数E满足关系式:V-E+F=2)之前,先引导学生观察常见的四面体、六面体、六棱锥及六棱柱的V、E、F,通过比较各组不同的数据,可以直觉类比归纳出“V-E+F=2”这一公式。

6 具有较强的概括和归纳能力

人们对具有某些共同特点的事物进行研究,然后突发性地概括出它们之间的共同本质规律,产生直觉是常有的事。例如哥德巴赫从4=2+2、6=3+3、8=3+5、10=7+3这几个特殊的式子,直觉得出著名的“哥德巴赫猜想”,即每个不小于4的偶数都可以表示为两个素数之和。又如为了解决二项式系数的性质问题,教学中由=1,2,3,4,5,6对应的二项式展开的系数列出杨辉三角,学生凭直觉可以概括归纳得出:Crn+1=Crn+Cr-1n

7 重视数学审美能力的影响

数学美是一种理性的科学美,数学问题处处体现了严谨、简洁、对称、统一的美,对数学美的追求常常是数学创造的动力和源泉.审美常常是在对数学问题的整体思考过程中得到的。因而,审美对直觉思维起着重要作用。利用数学的和谐美、对称美、简洁美、奇异美可以培养学生的数学审美能力,促进直觉思维的发展。

8 重视非智力因素的作用

浓厚的兴趣可以使一个人的头脑处于最积极的兴奋状态,废寝忘食地去钻研、去发现所学习和研究的问题的本质,能使人集中关于某个问题的全部信息、朝思暮想,而直觉思维的火花就在这个过程中脱颖而出。通过召开一些数学讲座,介绍化学、物理、生物等学科中利用直觉思维发现新问题,解决问题的例子;介绍一些数学史中利用直觉而产生的重大发现(如黄金分割、非欧几何的产生等),介绍德国数学家哥德巴赫的著名猜想的来龙去脉,以及我国数学家陈景润等人的杰出的贡献,还有费尔马猜想以及费尔马定理最后的证明情况等等,以此培养学生学习数学的兴趣,强化学生的好奇心,唤起学生热爱数学的积极情感。

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