数学直觉思维的训练与培养策略

裴可可，侯亚林

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

1 提高教师自身的素质与课堂的直觉效果

（1）数学语言的直觉化。教师的数学教学语言和板书，具体应注意以下几个方面：①注意讲课语调的变化:教师讲课的语调尤其能起到直觉的效果。如在讲到面面平行的判定定理时，对关键词“相交”可以高声点，响亮些，以示突出，帮助学生从听觉中形成鲜明的印象，领略到必须是两相交直线都与另一面平行，才可以判定两个面平行.从而掌握了所学的知识，产生了很好的教学效果。②合理调整讲课语速:教师讲课语速的快慢也可以给学生以直觉感受的效果。如讲述异面直线的概念时“既不相交，也不平行”，可以念慢一些，其余则可稍快一些。这样的差异让学生能够直接感受到定义中的重点是什么，从而从关键中去把握.当然，语速快慢的差异要适当、合理.除此之外，增强学生的直觉效果，句子的连续与断句也值得研究。③提高课堂教学板书的效果:将本课中的主要内容及相关的图形展示等等，板书在黑板上，一目了然，学生直接感受而又清晰自然，从而将感性的认识通过大脑的思维综合转化为一种理性的内容。

（2）概念教学过程的直觉化。介绍概念时，可以通过一些直观教具，暴露概念的形成过程，让学生在此过程中观察、感受、理解概念.如在异面直线的学习时，让学生观察一些实物或教具:蜗轮与蜗杆的轴线、交叉电线、正方体模型架中指定边所在直线等等，增强了直觉效果，便于了学生去体验、感受，然后思考、归纳异面直线的本质属性，明确异面直线是不在任何一个平面内的直线，最后把异面关系与线线相交及平行关系产生联系，形成相应的概念的系统，达到认知的目的。

图形直观:将概念知识用图形表示出来，降低了概念的抽象度，增强了直觉效果，从而便于学生理解概念。如在介绍集合有关概念(子集、交集、并集、补集等)时，用文氏图来表示集合间的相互关系，用形象化的图形使抽象的集合概念变得不难理解了。

（3）进行数学实验，揭示知识过程。数学实验将数学知识的形成再现，让学生在直觉中去认识感知，从而顿悟理解，无疑能增强数学教学的直觉效果。如学习独立事件同时发生的概率时，可以让学生来做“摸球”、“抽牌”等活动，进行数学实验，来激发学生的学习兴趣，让学生主动探究独立事件同时发生的概率的乘法公式。

（4）讲解习题过程的情绪化。数学问题教学的情境化，给学生提供对数学知识全面、准确的相关信息，增强了直觉效果，激发了学生的学习兴趣.如在介绍组合的有关应用题时，把教材中出现的一些问题转化为有关选举、组图、比赛等，创设了富有吸引力的教学情境，增强了直觉效果，从而使学生积极体验，主动参与到问题的解决中去.关于问题情境的创设，我们可以通过生活、生产实践，也可以用讲数学故事、数学笑话或巧设悬念等等，让学生在兴趣中轻松、愉快地进行感受、体验、思考，直至问题解决。

（5）重视数形结合思想。华罗庚曾经说过:“数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好隔裂分家万事非”，这说明数离不开形.由于数和形是数学研究的两大基本对象，因此要把数、形之间的转化作为培养直觉思维能力的重要途径。

例：已知是任意的正实数，a、b、c、d是均小于的正数，

求证:姨a2-(x-b)2+姨b2-(x-c)2+姨c2-(x-d)2+姨d2-(x-d)2＜4x

解析本题如果用纯代数法证明甚感茫然.细心观察，发现不等式的左边很容易使人想到勾股定理，且每式均代表某直角三角形斜边，注意到a+（x-a）x=x，b+（x-b）=x，c+（c-b）=x，d+（x-d）=x，于是选择解题方向—数形结合。凭直觉，应构造以边长为x的正方形ABCD，其中四边形MNPQ的周长为不等式左边的几何表示，借助几何直观，易见它小于正方形ABCD的周长4x。

（6）教学手段的现代化。合理地采用现代化的教学手段，增强数学教学中直觉效果，借助映像和图像解决问题.要帮助学生不断实践这些视觉技能，教师可以利用计算机技术和数学软件，用直观、形象、动态的图形启发学生观察、想象，培养识图能力和直觉洞察力。直观的形象是直觉思维产生的基础，所以在几何教学中结合不同问题的解决是发展数学直觉思维的有效方法。在数学教学中为了启发和帮助学生形成丰富的想象，解决问题的方法要形象化，如在立体几何中，让学生把复合的立体分割为较简单的立体，利用视觉证明代替形式证明是个有益的尝试。

2 教师要转变教学方法，注入直觉成分

（1）正确实施猜疑顿悟的启发式教学。数学过程遵循了杜威提出的思维五步法:“暗示问题—假说—推理—验证”这一过程，其中“问题”，“假说”两步是激活学生思维，促使学生自由畅想，运用直觉思维的关键过程.如何使之真正产生效果，重要在于教师的启发引导，即正确运用启发程序。

布鲁纳认为启发程序的实质是达到解决问题的一种不严密的方法.启发式教学能使学生运用直觉思维，教师简短的启发性的提示会促使学生大步子跳跃。因此，他提出了“利用类比”、“使用对称”、“考虑有限条件”、“使解法形象化”等对直觉思维有积极支持作用的一般启发式规则。

其实在真正的探究过程中，教师对问题的阐述不必处处给予提示，而应该经常有意识地给出一定程度的模糊度。让学生利用原有认知结构对当前问题进行分析猜测，亲自去尝试。

（2）实施发现式教学学生学习的教学知识。尽管是前人创造思维的成果，但学生作为学习的主体处于再发现的地位，学生在老师的引导下，通过自己的探索去发现数学的概念、定义、定理、公理、法则.这样既再现了数学知识的形成过程，又激发了学生的思维兴趣。

3 发展学生已有的认知结构

数学认知结构是学生已有的数学知识和数学经验在头脑中的组织形式，学生把头脑中的数学知识，按照他自己理解，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合而成的具有内部规律的整体结构。学生形成了一定的数学认知结构后，一旦出现新的数学问题，他会运用相应的数学认知结构对所面临的信息进行科学的加工处理，从而解决问题.在思维过程中，学生认知结构中己有观念(包括数学概念、法则、定理、由基本题型形成的知识块、解题的基本方法等)的存在是产生直觉思维的前提，而且直觉思维能力的强弱与认知结构的合理性有关。因此，培养学生的直觉思维应发展学生已有的认知结构，如完善学生的CPFS结构。

[1]孙名符.数学一逻辑与教育[M].北京：高等教育出版社，1994.

[2]布鲁纳.布鲁纳教育论著选[M].北京：人民教育出版社，1989.