预应力钢-混凝土组合梁挠度计算

姚辉瑞

(山东省交通规划设计院， 山东 济南250031)

预应力钢-混凝土组合梁是普通钢-混凝土组合梁和预应力钢束组合而成的结构型式.它既发挥了钢材抗拉强度高和混凝土抗压强度高的优点，弥补了单一材料的短处，具有施工简便、承载能力高、延性好、刚度大等特点；又改善了普通钢-混凝土组合梁变形大、负弯矩区域由于混凝土板受拉而易开裂等缺点，延缓和抑制了混凝土板的开裂，提高了截面的抗弯刚度和抗弯承载力.预应力钢-混凝土组合梁拓宽了普通钢-混凝土组合梁和体外预应力钢束的应用领域，兼有普通钢-混凝土组合梁与预应力结构的优点，是现代预应力技术在组合结构领域的进一步发展和应用[1-2].

国内外对预应力钢-混凝土组合梁的研究工作起始于20世纪50年代，研究工作不断深入；但随着预应力钢-混凝土组合梁在工程实践中得到越来越多的应用，现有的科研成果和设计方法尚不能满足预应力组合梁应用发展的需要.目前的研究工作主要集中于预应力钢-混凝土组合梁的承载能力和滑移问题等方面，关于预应力钢-混凝土组合梁挠度的研究还比较少.为了推动预应力钢-混凝土组合梁的应用，本文在考虑了预应力钢束在荷载作用下的张力增量和滑移效应的基础上，提出了计算预应力钢-混凝土组合梁挠度的迭代-修正刚度法.

1 基本思想

根据钢-混组合梁和预应力钢梁的各自特点，本文提出了迭代-修正刚度法，其基本思想是：以简单梁的理论为基础，将混凝土翼缘和钢梁之间的滑移效应对组合梁刚度的削弱作用[3]和预应力钢束的预加力对组合梁刚度的加强作用[4]都转换成对简单梁刚度的修正.滑移和预加力对刚度的修正都与梁的挠度相关的，通过迭代法计算滑移和预应力效应在相互影响的情况下组合梁的挠度，同时还计算出了预应力钢束的张力增量.

1.1 刚度修正

1)预应力钢束对钢梁刚度的加强作用[5]

抛物线式预应力钢束对钢梁刚度的修正系数：

(1)

式中：T为单位长度钢束一端的张力，ΔT为钢束另一端张力增量，EsIs为钢梁的截面刚度，Pcr=π2EsIs/L2为梁轴向的欧拉临界力.

索的张力增量力ΔT可表示为

(2)

式中：Ey为钢束的弹性模量，Ay为钢束的有效截面面积，L为钢束长度.

体外预应力体系钢束应力增量的计算方法大致可分为三类：基于试验数据的经验公式，基于结构变形的计算方法和基于能量守恒的计算方法，详见文献[6].

2)滑移效应对组合梁刚度的削弱[7]

Bs=E0I0/(1+ξs)

(3)

式中E0I0为组合梁的截面换算刚度，ξs为考虑滑移效应时短期刚度折减系数.

由于在预应力钢-混凝土组合梁中，体外预应力钢束多直接锚固在钢梁上，而不与上部的混凝土翼缘直接联系，故可以将预应力钢-混凝土组合梁看作是预应力钢梁和混凝土板组合而成的组合结构，预加应力和预应力钢束的应力增量都对钢梁起到增强刚度的作用.

1.2 计算步骤

依据计算过程反映施工过程、结构受力变化过程的思想，设计预应力钢-混凝土组合梁挠度的计算步骤如下.

1)施工时首先对钢梁施加预应力，然后浇筑混凝土翼缘板.混凝土凝固前，混凝土的自重是以荷载的形式作用到预应力钢梁上的，而混凝土本身并不作为结构的一部分参与受力.因此，依据式(1)计算此时预应力钢梁的刚度修正系数λ、挠度f0和预应力钢束的张力增量ΔT1.

2)混凝土凝固后，混凝土翼缘板作为组合梁的顶板，与下部的预应力钢梁组成整体而参与受力，因为此时几乎没有任何滑移发生，可以按换算截面法，计算预应力钢-混凝土组合梁的截面刚度B0c.此时的预加应力是通过加强了下部钢梁的截面刚度对整个组合梁的截面刚度进行加强的，并不是直接加强组合梁的刚度.而此时组合梁的截面刚度才能反映，当后期荷载作用到结构上时，预应力钢-混凝土组合梁承受变形的能力.

3)当二期恒载和活载作用到预应力钢-混凝土组合梁上时，混凝土翼缘板和钢梁之间会发生滑移，预应力钢束会因结构挠度的增大，应力增大会继续发生，而且此时的滑移现象和应力增量是同时发生、相互影响的.计算此时结构的挠度和预应力钢束的应力增量的步骤可以具体分为以下几步.

(2)将挠度f′代入式(2)计算出预应力钢束的张力增量ΔT′.

(3)将张力增量ΔT′代入式(1)计算此时预应力钢束对换算截面后预应力钢梁刚度的修正系数λ′，进而可以计算预应力钢-混凝土组合梁的截面刚度B2c.

(4)重复以上(1)-(3)各步骤，循环计算以上各变量的数值，当相邻两次计算的挠度值之差小于δ时，则本次计算即停止.

(5)此时计算的挠度值即为该荷载作用下预应力钢-混凝土组合梁产生的挠度，而此时的预应力T′+ΔT′即为预应力钢束中的内力值.

2 算例

2.1 结构尺寸

梁高0.33m，顶板宽0.8m，梁体总长4.15m，简支计算长度为4.0m.考虑实际结构要更换体外索，将锚固点设置在距离隔板0.425m处.梁具体尺寸如图1所示，预应力钢束采用7φ5钢绞线，张拉控制应力为940MPa，混凝土强度等级设计为C40，实测立方体抗压强度为35MPa，焊接工字钢采用Q235钢，弹性模量为2.0×105MPa.

2.2 有限元分析

本文采用通用有限元程序对其建模分析.其上部的混凝土翼缘板和下部的钢梁都采用shell181单元模拟，剪力连接件采用combin14来模拟，而预应力钢束则采用link8模拟，共生成2728个shell element(其中不包括82个combin element)，2754个节点，其结构模型渲染图和结构离散图如图2所示[8].

根据实际支撑情况，边界条件设为对一端钢梁底部的边节点三向位移约束，钢梁另一端底部的边节点约束其竖向位移，允许其相邻单元自由转动.

2.3 结果分析

依据上述思想，编制的计算程序进行计算分析，并和有限元分析模型的计算结果进行对比分析.

计算结果绘制成图，如图3所示.

3 结论

1)根据对比分析结果，可以看出本文提出的数值计算法和有限元法趋势基本一致，能够反映预应力钢-混凝土组合梁在正常使用阶段的挠度变化和预应力钢束的张力增量变化趋势，应用迭代-修正刚度法计算预应力钢-混凝土组合梁的挠度基本可行.

2)数值计算法与有限元法相比，在荷载较小时吻合良好；随着荷载增大，两者的差距也逐渐增大.这表明，随着组合梁翼缘板内应力水平的增加，其有效宽度并不是固定的.有效宽度逐渐增大，其对结构性能影响也随着增大.

[1]李晨光，刘航，段建华，等.体外预应力结构技术与工程应用[M].北京：中国建筑工业出版社，2008：164-165.

[2]聂建国.钢-混凝土组合结构桥梁[M].北京：人民交通出版社，2011：211.

[3]黄远，聂建国，易伟建.考虑滑移效应的钢-混凝土组合框架梁的刚度研究[J].工程力学，2012，11(11)：88-92.

[4]周安，戴航，刘其伟.钢箱-预应力混凝土组合梁负弯矩区结构性能试验研究[J].土木工程学报，2009，12(12)：69-75.

[5]贾艳敏.预应力钢梁理论分析与试验研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2002.

[6]丁国伟.预应力钢-混凝土组合梁的预应力技术[J].华东公路，2008，12(6)：46-49.

[7]中华人民共和国建设部标准.GB 50017-2003钢结构设计规范[S].北京：建筑工业出版社，2003.

[8]张洪才.ANSYS 14.0理论解析与工程应用实例[M].北京：机械工业出版社，2013.