一种多高斯模型下的阴影检测方法

石贵民

(武夷学院 数学与计算机系， 福建 武夷山 354300)

由于目标的运动或拍摄过程中相机抖动，固定位置像素值常常显示出非单峰分布的特点，所以用单峰模型表述场景往往不能准确模拟背景的变化.Staufferm[1]提出高斯混合模型来模拟一个场景，但是混合高斯模型对初始参数较敏感.本文提出基于贝叶斯更新的多高斯模型阴影检测算法来克服这一问题，该算法是基于Porikli等提出的阴影流算法改进的[2].

1 多元正态分布

一个M阶的多元正态分布模型的概率密度函数是由M个高斯概率密度函数组成：

(1)

其中x是一个D维随机向量，bi(xi)i=1,…,M是子分布.μi是每个子分布的均值向量，∑i是协方差矩阵.

2 混合高斯模型

混合高斯模型[3]可表示为

(2)

(3)

将混合高斯模型表示为

λi=(Pi,μi,∑i)i=1,…,M

(4)

混合权重：

(5)

均值：

(6)

方差：

(7)

其中，分量i的后验概率：

(8)

3 基于贝叶斯更新的多高斯模型阴影检测

混合高斯模型对初始值较敏感，而且最大期望估计在较大波峰旁的低波峰很难模拟(如图1所示)，所以EM估计出的多模型没有能够准确地表示出原输入的状态，从而对阴影的检测的造成影响.

3.1 阴影区域预分类

为了判别阴影区域，首先需要找出前景区域，假设某一点的n个背景模型服从正态分布，计算该点置信度为0.99的置信区间，输入像素点在置信区间以外则认为是前景.

对前景区域判断是否为阴影区域，在HSI空间判断阴影：

(9)

如果式(9)中3个条件均满足，则标记为确定阴影区域S，如果满足1个或2个条件时标记为不确定阴影区域U，都不满足的标记为非阴影区域N，统计以U为中心的8方向的标记，进行迭代：

(10)

3.2 贝叶斯参数更新

根据定理：如果A1,A2,…,AG都是P维正态总体，Ai的均值向量μi，协方差矩阵∑i都未知，Xi1,Xi2,…,Xin是来自该总体的测试样本，i=1,2,…,G，则正态-逆Wishart是(μi，∑i)的共轭先验分布[4-5].其关系表示如下：

p(μ,∑)=p(μ|∑)p(∑)

(11)

(12)

μ|∑～N(θt-1,∑/kt-1)

(13)

式中：vt-1,Λt-1为逆Wishart分布的自由度及精度阵.θt-1,kt-1为先前的均值及样本个数.有了以上的分析，可以利用新观测到的数据进行更新：

(14)

μt=E(μ|X)=θt

∑t=E(∑|X)=(vt-4)-1Λt

(15)

置信度量：

(16)

如果新观测到的像素点属于背景区域则更新背景模型，如果是阴影区域则更新阴影模型.多元正态模型中有多个模型，因此需要确定更新的是哪个模型的值，针对某个像素点，找出置信度量最大的一个模型，更新这一模型的这一像素点.从图1(c)可以看到，利用贝叶斯更新的方法能够更好地模拟输入.

3.3 阴影区域检测

(17)

将这些值按大小分到c个小段中，得到每一段的均值和方差：

Ft(c,μ))2

式中：Cmax(x)表示x点背景模型的最大置信度量，N为属于c段的像素点个数.这样就可以计算阴影图像：

最后对比前景像素点与阴影图像及其方差，将置信度在0.99以上的点判断为阴影像素点.

4 实验结果与结论

通过分析混合高斯模型存在的不足，更新了贝叶斯参数，根据实际情况改进了其中阴影区域的预分类算法，将背景模型和阴影模型的个数分别取n=5，m=3，阴影预分类时取参数α=0.9，β=0.9，γ=0.4，c=64.本方法与混合高斯模型相比，能更好地模拟输入，而且每个模型相互独立，具有更大的灵活性.算法具有实时更新的能力，取得了较好的效果，实验效果如图2所示.图2中，黑色表示背景，深灰色表示运动目标的阴影，浅灰色表示提取的运动目标，其中运动目标的白点是由于自阴影及其它目标的投影造成.对比图2(b)，图2(c)看出，本文算法能更好地检测出阴影。

[1]Staufferm C, Grimson W. Adaptive background mixture models for real-time tracking[C]//International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. San Francisco:1996:246-252.

[2]Fatih Porikli, Jay Thornton. Shadow flow: a recursive method to learn moving cast shadows[C]//Proceedings of the Tenth IEEE International Conference on Computer Vision(ICCV05).Beijing:IEEE Computer Society,2005:891-898.

[3]苑颖,罗青山,曾贵华.视频监控系统中阴影去除方法的研究[J].计算机工程与应用,2008,44(36):187-189.

[4]Chuang Y Y, Curless B, Salesin D,etal. A bayesian approach to digital matting[C]//Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR2001).Kauai:IEEE Computer Society,2001:264-271.

[5]Chuang Y Y, Agarwala A, Curless Betal. Video matting of complex scenes[J]. Proceedings of ACM SIGGRAPH，2002,21(3)：243-248.