基于组合权区间欧式距离模型的重金属污染评价*

赵艳玲 王亚云 何厅厅 李建华 付 馨 曾纪勇 李 源

(中国矿业大学(北京)土地复垦与生态重建研究所)

土壤重金属污染是当今环境污染中面积最广、危害最大的环境问题之一［1］，受到人们广泛的关注。因此国内外提出了众多的土壤重金属污染评价方法，如单一指数法、综合指数法、模糊ISODATA法［2］、潜在生态危害指数法［3］、模糊数学法［4］、集对分析法［5］等，这些评价方法都有各自的优点和不足，如单一指数法不能全面、综合地反映土壤的污染状况［6］，潜在生态危害指数法的毒性加权比较主观［1］，模糊数学法也存在计算过程复杂、数据量大的问题［6］。因此，有必要对这些方法进行有效补充和进一步改进。

加权欧式距离法［7-8］是聚类分析中一种常见的方法。其基本思路是:首先计算数据中各个属性的权重，然后比较实测数据和评价标准的相似度，最后根据相似程度划定数据样点的所属类别［8］。该方法已经有效地应用于水质评价［8］、动脉硬化诊断［9］、数据库中数据聚类［10］等领域。然而，针对评价标准为区间的情况，该方法存在一定的局限性。笔者在欧氏距离的基础上，引入区间欧氏距离，即根据分级标准区间的左值和右值到某点的相对距离，结合指标权重即可算得评价标准的区间欧式距离。比较样本的欧式距离与评价标准的区间欧氏距离相似度，即可评定样本的分类级别。另外，在加权欧氏距离法中，权重的确定仅根据样本的客观差异信息来计算，而指标信息量的差异可能引起权重的偏差。因此，本研究在考虑指标重要程度的基础上，合理地选择偏好系数，将主观层次分析法与客观熵权法确定的权重有机结合，很好地综合了专家经验意见和指标的客观信息，进而获得理想的组合权重。最后根据区间欧氏距离和指标组合权，构建组合权区间欧式距离模型，并将该模型用于土壤重金属污染评价，通过对组合权区间欧式距离模型和模糊综合评价法在康定城区的土壤重金属污染评价中所获得的评价结果进行比较和理论分析，表明该模型在土壤重金属污染评价中能获得较好的效果。

1 组合权区间欧式距离模型

假设研究空间Z有n个评价单元，构成样本空间Z={Zi，i=1，2，…，n};每个评价单元有m个评价指标，构成评价指标空间C={Cj，j=1，2，…，m};设样本实测数据矩阵为X={xij，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}。根据土壤质量标准将评价指标划分为p个污染等级，构成相应的分级标准区间矩阵为

其中，［αjk，βjk］为第j个评价因子在第k级上的分级标准区间，且满足αjk＜βjk;αj1＜αj2＜… ＜αjp;βj1＜βj2＜… ＜βjp。

1.1 数据规范化处理

将所有评价因子实测浓度值和各级别标准区间值进行相对距离规范化处理［8］，得到实测数据处理后的位置点和各评价因子各级别处的标准区间位置点:

式中，α'j1(j=1，2，…，m)均为0，β'jm(j=1，2，…，m)均为1，［α'jk，β'jk］为第j个评价因子在第k级上的规范标准区间，x'ij为第i个样本的第j个评价因子的规范实测值。

1.2 区间欧式距离

实测数据和分级标准区间的左、右值到原点的相对距离，结合指标组合权重，即可得到样本的欧式距离和评价标准的区间欧氏距离

式中，ωj为第j个评价指标的组合权重，θi为实测样本Zi到原点的欧式距离，［Δαk，Δβk］为第k级标准区间到原点的区间欧式距离。将θi与［Δαk，Δβk］比较即可得到样点的污染等级。

1.3 样本的污染级别

当θi∈［Δαk，Δβk］时，评价的具体等级为

式中，k为［Δαk，Δβk］所对应的标准等级数。

1.4 基于综合赋权法确定指标的组合权重

1.4.1 层次分析法

层次分析法是系统工程中对非定量事件作定量分析的一种简便方法，即将人们的主观判断用数量的形式表达和处理的一种有效方法［11］。利用此法计算权重的原理是借用该法中层次结构模型中的任一层次上各因子两两比较，构造比较判断矩阵，然后求解而得到权重［12］。

首先，根据各评价因子的重要性，将其两两比较，并赋予相应的重要性量度，由此构成基础的判断矩阵E，

矩阵E中，eij=1，且eij=1/eji，eij∈［1/J，J］，J∈［1/ 9，9］。则各评价指标的权重为

为检验所求权重的合理性，计算矩阵E的最大特征值λmax对其进行一致性检验。检验公式如下:

式中，CR为随机一致性比率;CI为一般一致性指标;RI为平均随机一致性指标，其值见文献［13］。如果CR＜0.1，则认为判断矩阵具有满意的一致性，也说明权数分配是合理的，否则就需要修改判断矩阵，直至满意。

1.4.2 熵权法

熵权法是一种客观的赋权方法，其原理是根据各评价指标数值所反映的信息量大小来确定权重。对于某个指标，其信息熵越小，表明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越大;反之，信息熵越大，表明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越小［14］。第j项指标的权重计算公式如下:

式中，i=1，2，…，n;xmin，xmin分别为第j项指标的最大值和最小值;Qj表示第j个评价指标的信息熵。

1.4.3 主客观综合赋权法

评价指标权重直接影响评价结果的准确性和有效性。主观层次权重是决策者根据自己的知识、经验等主观判断给出的评价指标的相对重要程度，可能会因人为的主观因素形成偏差;客观信息熵权重是利用样本差异信息计算指标权重，可能会因各指标所提供的信息量造成偏差。为此，本研究将由层次分析法计算得到的主观权重w与基于熵权法计算得到的客观权重w相结合，并引入偏好系数向量

利用以下公式计算各指标的组合权重:

式中，φ、ψ∈［0，1］，且φ+ψ=1;φ、ψ分别为评价指标主、客观权重的偏好系数。

2 实例分析

鉴于目前我国土壤重金属污染特征，选取具有代表性的Hg、Cd、As、Pb、Cu、Zn 6种重金属元素作为评价指标，以康定城区的土壤为例［4］，其样本监测数据和污染等级标准区间值见表1和表2。

表1 样本指标实测值 mg/kg

表2 评价指标分级标准mg/kg

运用前述的组合权区间欧式距离模型对该地区的土壤重金属污染进行综合评价。首先对监测数据和污染等级标准区间值进行规范化处理，结果详见表3。

表3 规范化后的实测数据和分级标准

根据表1中样点实测浓度，利用式(9)～式(11)计算实测数据的信息熵权重集:

ws=(0.167，0.180，0.159，0.165，0.168，0.161).

根据重金属对生物的毒性［15］大小顺序赋予特定的值(1～9)，利用式(7)计算各重金属的层次权重集:

wc=(0.522，0.207，0.107，0.107，0.028，0.028).λmax=6.375，CI=0.075，CR=0.059＜0.1，符合要求。权重系数见表4。

表4 各重金属层次权重值及权重系数

取偏好系数向量δ=［0.5，0.5］，利用式(12)，计算得组合权重w=(0.518，0.221，0.101，0.105，0.028，0.027);根据表3中各分级标准区间和组合权重，利用式(4)算得各分级标准区间到原点坐标的区间相对距离，并利用欧式距离法划分土壤重金属污染级别见表5。

表5 区间欧式距离法划分土壤污染等级标准

利用式(3)计算规范实测数据到原点坐标的相对距离;利用式(5)对各样点进行综合评价得到土壤重金属污染的评价结果，并将其与模糊综合评价法的评价结果进行对比，详见表6。

表6 各样点的评价结果

由表6知，在大多数情况下，组合权区间欧氏距离模型的评价结果与模糊综合评价法的评价结果基本一致，主要的差别是样点2和样点8。由监测数据知:样点2中Cu、Pb、Zn、As的实测浓度在III级标准区间内，占总指标数的66.7%，因此定为Ⅲ级更加合理;样点8中Hg元素达到Ⅳ级标准，又因其毒性响应系数为40，具有强毒性［15］，对人类健康和生态环境构成巨大的危害，所以将样点8定为Ⅳ级更加符合实际情况。表6中土壤评价结果在同一级别上的具体级别M的差别体现了该模型对土壤质量细微差别的认识，如评价结果在同一级别上的样点，根据污染级别M，得到同级样点的污染程度为:样点2＜样点1;样点8＜样点4;样点3＜样点6＜样点5。

3 结论

(1)组合权区间欧式距离模型概念清晰、计算简单、结果合理，是一种标准区间信息系统评价的新方法。本研究将该模型应用于康定城区的土壤重金属污染综合评价中，并将结果与模糊综合评价法的评价结果进行比较分析，结果表明:基于组合权区间欧式距离模型的土壤重金属污染评价结果不仅合理，且更加准确可靠。

(2)组合权区间欧式距离模型既能判别土壤环境质量的污染级别，又能从土壤的精确污染级别M上判断出同一级别上不同样本的污染程度，为土壤环境治理提供科学的理论依据。

(3)针对现有评价指标权重确定方法的不足，本研究综合了评价指标的主、客观成分，将专家判断和客观分析相结合，既考虑了专家判断的偏好性，又考虑了数据本身信息的效用值，根据重要程度引入偏好系数将主客观权重有机结合，获得了较为科学可行的权重。

(4)本研究提出的组合权区间欧式距离模型能更好地适用于指标等级标准值为区间时的问题评价，具有一定的推广价值。

［1］ 范拴喜，甘卓亭，李美娟，等.土壤重金属污染评价方法进展［J］.中国农学通报，2010，26(17):310-315.

［2］ 赵艳玲，胡振琪，王建峰，等.用模糊ISODATA方法评价重金属污染土壤的研究［J］.金属矿山，2005(6):53-55.

［3］ 李海霞，胡振琪，李 宁，等.淮南某废弃矿区污染场的土壤重金属污染风险评价［J］.煤炭学报，2008，33(4):423-426.

［4］ 王永利，倪师军，黄润秋，等.康定城土壤重金属模糊评价［J］.成都理工大学学报:自然科学版，2010，37(5):562-565.

［5］ 葛 康，汪明武，陈光怡.基于集对分析与三角模糊数耦合的土壤重金属污染评价模型［J］.土壤，2011，43(2):216-220.

［6］ 杜 艳，常 江，徐 笠.土壤环境质量评价方法研究进展［J］.土壤通报，2010，41(3):749-756.

［7］ 刘瑞元.加权欧氏距离及应用［J］.数理统计与管理，2002，21 (5):17-19.

［8］ 李凡修，梅 平，陈 武.加权欧氏距离模型在水环境质量评价中的应用［J］.环境保护科学，2004，30(121):58-60.

［9］ KODAZ H，KARA S，LAT IOGLU F，etal.A new hybrid classifier system:Information gain-based artificial immune recognition system［J］.Experimental Techniques，2007，31(6):36-43.

［10］ 张忠林，曹志宇，李元韬.基于加权欧式距离的k_means算法研究［J］.郑州大学学报:工学版，2010，31(1):89-92.

［11］ Wang Jihua，Guo Huaicheng，Richard Dawson，et al.Assessment of tourism tesources in the tutog area of tibet:Based on an analytic hierarchy process［J］.Universitatis Pekinensis(Acta Scientiarum Naturalium)，2004，40(2):287-295.

［12］ 黄显勇，毛明海.运用层次分析法对水利旅游资源进行定量评价［J］.浙江大学学报:理学版，2001，28(3):327-332.

［13］ 王 琦.实用模糊数学［M］.北京:科学技术文献出版社，1992:191-20.

［14］ 薛剑光，周 健，史秀志，等.基于熵权属性识别模型的岩体可爆性分级评价［J］.中南大学学报:自然科学版，2010，41 (1):251-256.

［15］ 徐争启，倪师军，庹先国，张成江.潜在生态危害指数法评价中重金属毒性系数计算［J］.环境科学与技术，2008，31(2):112-115.(收稿日期 2012-12-30)