基于模糊多级时频峰值滤波消减地震勘探随机噪声

林红波，李 月，张 超，马海涛

(吉林大学通信工程学院，长春130021)

提高地震勘探图像信噪比是利用地震勘探资料探查油气资源的关键环节，是进行高分辨率地震勘探的前提。面对地震勘探资料中随机噪声强度大、信号复杂的难题，现有的随机噪声消减方法很难达到压制噪声且不损害微弱有效信号的目标［1－3］。压制低信噪比地震资料中随机噪声并最大限度保留有效信号，是地震勘探学界研究的难点和热点。

时频峰值滤波(TFPF)是消减地震勘探随机噪声的有效方法［4－5］，具有约束条件少，对低信噪比地震资料适应性强的优势。信号线性是TFPF压制噪声且保持信号的前提条件，在应用时频峰值滤波处理实际地震资料时，采用加窗Wigner－Ville分布(PWVD)实现地震信号的局部线性化。现有研究表明，压制噪声和信号保持对PWVD窗长的要求是矛盾的，大窗长能达到较为理想的去噪效果，但不利于信号的局部线性化，从而导致信号幅度衰减。此外，由于地震信号和噪声均表现出非平稳的特征，单一窗长PWVD无法同时满足复杂地震信号的局部线性条件，从而导致地震信号细微结构损失及噪声压制不足。为此，Lin等［6－7］提出了时变窗函数长度的时频峰值滤波，针对地震信号时变频率特征调节窗函数长度，并给出了时窗长度选择的规律。但该方法没有明确阐述时窗长度如何时变，怎样区分地震资料中信号和噪声等问题。

为提高TFPF保持地震信号细节信息的能力，本文提出基于信号和噪声模糊判别的多级时窗时频峰值滤波，采用模糊准则初步判定地震记录中的信号和噪声，并对噪声较强的部分采用较长的窗长，对信号部分采用较小的窗长，从而在压制噪声的同时保留信号的有效特征。

1 模糊多级时频峰值滤波

1.1 多级窗长时频峰值滤波原理

地震勘探记录为

式中:x(n)表示有效反射信号;w(n)为随机噪声;时频峰值滤波算法首先对地震勘探记录s(n)调制编码，编码后得到的解析信号表示为

式中:exp表示指数函数;μ为调制系数。已知复指数信号z(n)=ejφ(n)，相位φ(n)的一阶导数定义为解析信号z(n)的瞬时频率。TFPF的调制编码过程等价于将s(n)转换为解析信号zs(n)的瞬时频率。

TFPF算法的第二步是根据时频分布能量集中于瞬时频率的原理［4］，求取解析信号时频分布的峰值频率作为有效信号x(n)的估计，即

式中:Wz(n，k)表示解析信号zs(n)的PWVD。PWVD定义为

式中:*hj(m)表示窗函数，通常选择矩形窗。窗长是TFPF的关键参数，时变窗长选取分为逐点自适应变化和分段变化两种方式。逐点自适应变化是根据当前点的信噪比，从预先设定的时窗长度集中选择一个，这种方法运算量较大，且易在信号的峰值和波谷等位置产生信号畸变。另一种窗长选择方法是将地震记录分成若干相等的段，每段赋予不同的窗长。与自适应窗长相比，该方法不存在窗长突变带来的信号畸变，但由于各段长度相同，每段中信号的频率成分差别很大，且与噪声混合，很难达到同时压制噪声和保持信号的目的。

本文提出模糊多级TFPF方法，基本思想是通过模糊准则判定地震记录每个采样点属于信号段或噪声段程度，模糊划分信号段和噪声段。然后通过各段噪声和信号的特征计算窗长，对噪声段采用大窗长以有效压制噪声，对信号段选择适当的小窗长以保留有效信号。

1.2 时窗长度模糊判定准则

在时变窗长时频峰值滤波的基础上，我们借助模糊判定方法，将待处理数据分成若干长度不等的段。地震道是确定性反射信号和随机噪声的叠加，由于噪声的影响很难直接判定噪声和信号。为此，我们引入局部方差度量地震道的局部发散程度。对一道地震记录s(n)，其中n=1，2，…，N (N表示地震道中采样点数)，局部方差定义为

图1 含噪声合成地震勘探记录和局部时变特征Fig.1 The noisy synthetic seismic data and its local feature

由地震信号局部发散特征设计阈值作为判别参数，低于阈值判定为噪声段，高于阈值判定为信号段。判别准则为

当B(n)＜ε时，则s(n)属于噪声;

当B(n)≥ε时，则s(n)属于信号。

根据地震勘探噪声的性质，选择B值的均值作为阈值进行分段，如图1中灰色虚线所示。通过对地震道初步划分，时频峰值滤波在噪声强的区域采用长窗长，可有效压制随机噪声;在信号段，根据信号的频率选用短窗长，以保持信号的精细结构，在压制噪声时最大限度地保留有效信号。模糊多级时频峰值滤波(FTFPF)具体步骤如下。

①计算地震道局部时变特征，利用模糊准则将地震道划分为信号段和噪声段。

②根据各段频率特征和噪声强度计算各段窗长。信号段窗长由优势频率飞fd确定:

式中:fs为地震信号的采样频率。噪声段按信噪比选择长窗长，以提高压制噪声的能力。

③利用具有多级时窗时频峰值滤波(式(2)～式(4))得到滤波结果。

2 仿真与应用

应用模糊多级时频峰值滤波处理单炮反射地震模型。采用混合相位子波构建地震记录如图2 (a)所示，加入高斯白噪声使信噪比达到－5 dB。分别采用时频峰值滤波算法和本文提出的模糊多级时频峰值滤波验证滤波有效性。比较时频峰值滤波结果(见图2(b))和模糊多级时频峰值滤波结果(见图2(c))，模糊时频峰值滤波结果的背景更干净，且在噪声较强区域表现出更强的压制噪声的能力。为比较对有效信号的恢复能力，任取滤波结果中的一道进行对比。图3是第20道结果部分放大图，黑实线是模糊多级时频峰值滤波结果，灰虚线是传统时频峰值滤波结果，可见在峰值处本文提出的方法在保持幅度上优于传统的时频峰值滤波结果。

将本文提出的模糊多级时频峰值滤波应用于共炮点记录处理(见图4)。比较滤波前后结果可见，根据划分后的信号段和噪声段选择时窗长度，FTFPF处理结果(见图5)中随机噪声得到有效压制，被噪声掩盖的同相轴信息得以显现，且很好保留了信号的细节特征。

图2 合成地震记录结果比较Fig.2 Com parison of results for synthetic record

图3 局部滤波放大结果比较Fig.3 The com parison of the zoomed local results

图4 共炮点地震记录Fig.4 The common-shot-point seism ic data

图5 FTFPF处理共炮点记录结果Fig.5 The result of common-shot-point data by FTFPF

3 结论

本文提出了模糊多级时频峰值滤波，并应用于压制地震勘探图像中随机噪声。利用地震道局部时变特性，基于模糊准则判别信号主导区域和噪声主导区域，从而根据信号特征和噪声强度分别设置不同长度的窗长进行TFPF处理。仿真实验和共炮点记录处理结果表明，模糊多级时频峰值滤波实现了自动判定信号段和噪声段，根据信号的频率特征对不同的信号段设定不同的时窗长度，与单一窗长TFPF相比，FTFPF在压制随机噪声的同时能更好地恢复地震信号。为时频峰值滤波应用于地震勘探随机噪声压制提供了有效的时窗长度判定方法。

［1］Wang Y H.A stable and efficientapproach of inverse Q filtering［J］.Geophysics，2002，67(2):657－663.

［2］Yuan S Q，Tan Y H.The solutions of equation－based noise detector for an adaptivemedian filter［J］.Pattern Recognition，2006，39(11):2252－2257.

［3］Deng X，Yang D，Liu T，et al.Study of least squares support vector regression filtering technology with a new 2D ricker wavelet kernel［J］.Journal of Seismic Exploration，2011，20(2):161－176.

［4］Boashash B，Mesbah M.Signal enhancement by timefrequency peak filtering［J］.IEEE Trans Signal Processing，2004，52(4):929－937.

［5］林红波，李月，徐学纯.压制地震勘探随机噪声的分段时频峰值滤波方法［J］.地球物理学报，2011，54 (5):1358－1366.

Lin Hong－bo，Li Yue，Xu Xue－chun.Segmenting timefrequency peak filteringmethod to attenuation of seismic random noise［J］.Chineses Journal of Geophysics，2011，54(5):1358－1366.

［6］Lin H B.Recovery of seismic events by time－frequency peak filtering［C］∥IEEEConference on Image Processing，Antonio，2007:441－444.

［7］Lin H，Li Y，Yang B.Varying－window－length timefrequency peak filtering and its application to seismic data［C］∥2008 International Conference on Computational Intelligence and Security，Suzhou，China:429－432.