图像去雾的大气光幕修补改进算法

谭华春，朱 湧，赵亚男，谢 湘，陈 涛，章毓晋

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京100081;2.北京理工大学信息与电子学院，北京100081;3.长安大学汽车学院，西安710064;4.清华大学电子工程系，北京100084)

在雾、霾等恶劣天气条件下，由于大气中悬浮大量微小水滴、气溶胶等随机介质，使光从物体表面反射到达相机的过程中因大气粒子的散射而发生衰减，自然光因大气粒子散射而进入成像设备参与成像，两者的共同作用导致图像对比度、饱和度降低以及色调偏移。降质的图像严重影响了各种户外视觉系统效用的发挥。

雾天成像的大气散射物理模型［1，2］是图像去雾研究的基础，单幅图像去雾技术［3－7］在此基础上取得重大突破，这些算法利用了图像本身构造约束场景的先验知识或假设。Tan［3］通过最大化局部对比度消除雾，然后使用马尔可夫随机场(MRF)模型归一化结果，该方法能够最大限度恢复雾天图像的细节和结构，但结果图像通常趋于最大饱和度。He等［4］提出一种基于暗原色先验知识的统计规律，并利用该规律估计透射图(Transmission map)，然后对透射图进行修补的方法，该方法具备物理有效性，但算法复杂度高、处理速度慢。Tarel等［5］假设大气光幕在可行域中逼近最大值，且局部变化平缓，提出一种快速图像去雾算法，该算法利用中值滤波的变型形式估计大气光幕，但对边缘信息保持不佳。Yu等［6］利用双边滤波算法估计大气光幕，虽然能较好地保持边缘，但双边滤波器会出现梯度逆反效应［7］。

笔者首先描述雾天成像的物理模型，然后详细介绍本文提出的算法，最后给出实验结果并对其进行分析。

1 物理模型

根据光在雾天传输的物理特性，雾天成像的大气散射物理模型为

式中:右边第一项为直接衰减模型(Direct attenuation)，直接衰减描述场景辐射率在介质中衰减的结果;右边第二项为空气光模型(Airlight model)，空气光模型反映全局空气光的散射导致场景颜色的偏移;I为输入雾天图像;J为场景辐射度;x代表二维空间位置;透射图是场景色彩在各个区域通过程度的描述，且0＜t＜1;A为空气光，通常假设为全局常量。

当大气同质时，透射图t可以表述为

式中:β为大气散射系数;d为场景深度。

2 大气光幕修补的改进算法

本文在引导滤波算法的基础上，提出一种改进大气光幕修补的单幅图像去雾算法。该算法的具体实现流程如图1所示。首先粗估计大气光幕，其次基于引导滤波改进大气光幕的修补操作，然后结合已估计的空气光强度求解图像去雾模型，最后输出去雾后的图像。

图1 方法总体框图Fig.1 The flowchart of the proposed method

2.1 大气光幕粗估计

大气光幕(Atmospheric veil)定义为

8例药物不良反应患者的基础情况、原发和合病情况，用药原因详细统计见表1。8例不良反应的用药原因均为泌尿系统疾病，如输尿管结石、泌尿系感染，患者平均年龄47.28岁，平均用药天数3.25 d，高于泌尿系统疾病平均用药天数2.95 d；8例不良反应中，存在高风险因素的患者3名，占37.5%；高风险患者药品不良反应发生率为1.83%（3/1639），显著高于总的不良反应发生率（0.22%，8.32倍）与同期住院病人不良反应发生率（1.23%，1.49倍），而低风险患者药品不良反应发生率为0.24%（5/2056），高风险患者药品不良反应发生率是低风险患者的7.63倍。

显然，0＜V(x)＜1。大气光幕表示环境光对场景成像的附加部分，它是关于场景深度d(x)的增函数。因此，对大气光进行白平衡［5］后，式(1)可改写为

对于高于天空亮度的区域，I(x)/A＞1。为了估计大气光幕，将白平衡校正的图像I(x)/A限制在［0，1］范围内，用I'(x)表示为

进而，式(4)大气散射模型可作近似估计:

为使简化模型更为准确，引入系数λ约束模型右端项，λ取值范围为［0，1］。λ值越大去雾后图像对比度越高，过大则颜色过饱和失真。本文取λ=0.8。

根据式(3)、式(6)，由大气光幕的物理性质，当观测图像已知时，大气光幕将有两个约束:对每一个像素点大气光幕为正值，且它的值将不大于I'(x)。我们先计算观测图像RGB通道I'(x)的最小值，在此，我们采用最小值滤波:

式中:Ω(x)表示中心点在空间坐标x处的窗口;y是二维坐标。本文窗口Ω大小设置为3×3，c代表RGB颜色通道。Tan［3］通过最大化结果图像对比度得到能见度恢复问题的正则化解，然而这样的解决方法复杂度高。在此我们分两步对大气光幕进行估计，首先对大气光幕进行粗估计(见图2 (b)):

这样的操作基本上与He等［4］，Yu等［6］的观点保持一致，即在雾天气条件下零反照率颜色波段成像的灰度值主要是环境光的贡献。

图2 估计大气光幕与去雾结果Fig.2 Estimate the atmospheric veil and image after defog

2.2 改进大气光幕修补

引导滤波算法包括引导图G，输入部分大气光幕粗估计V～和输出大气光幕精细化操作结果V。本文中引导图G为雾天图像灰度图。利用引导滤波算法进行大气光幕修补操作，可表示为

引导滤波器的核权重Wij是关于引导图像I的函数，Wij与V～独立。核权重Wij表示为

式中:wk是G内中心在k处的窗口，窗口大小设置为20×20，|w|是窗口wk内像素点的数量，μk和分别是G中窗口wk内的期望和方差，i和j是属于wk内的二维坐标，ε是正则化参数。

由式(9)得到精细化的大气光幕V(见图2 (c))之后，可根据式(3)计算透射图t。图3(b)显示了原雾天图像(见图2(a))的透射图。

2.3 空气光强度

图3 半逆图与透射图Fig.3 Sem i-inverse image and transm ission map

由于式(11)使半逆图像中所有像素点强度都处于［0.5，1］的范围内，因此需对半逆图像做归一化处理。对于没有雾的图像至少有一个通道的值很低［4］，因此式(11)能将无雾区域的强度用其更高的逆值替换。这样操作能减少空气光搜索区域，获得更准确的空气光值。在实验中，我们先获得半逆有雾区域(图3(a)中非蓝色的区域)中强度最高的像素所在位置，然后将原雾天图像相同位置的强度值作为空气光强度A的估计值。

2.4 雾天图像复原

在求取大气光强度A及大气光幕V的基础上，由式(12)得到去雾图像(见图2(d)):

3 实验结果及分析

为验证本文算法性能，与 Tan［3］、He等［4］、Tarel等［5］的算法进行比较。图4是对去雾研究中常用的雾天图像进行处理的结果对比。实验表明，本文算法结果在饱和度方面比Tan的算法结果合理，且在对比度方面优于He、Tarel算法处理的结果，Tarel的结果在景深突变的边界易产生光晕效应，本文的算法保持了原有图像细节并减少了光晕效应。

现阶段图像去雾效果的客观、定量评价问题尚未得到很好解决，目前比较实用的方法有Hautiere提出的可见边梯度法［8］，用雾天图像与去雾图像的新可见边集合数目比(e)、平均梯度比(r－)和黑色像素点所占图像大小百分比(δ)，客观评价图像去雾效果。表1是采用文献［8］的方法的处理结果。对于每种算法，目标都是尽可能地提高清晰度，并在不丢失视觉信息的同时增加图像的对比度，因此，算法结果e和r－越大，δ越小，图像去雾效果越好。

表1 质量评价Table 1 Quantitative evaluation

表1的对比说明，本文算法的结果在e和(r－)方面的表现优于He的算法，而在δ因素方面表现比Tarel的方法更加稳定，这是因为引导滤波算法在大气光幕修补过程中尽可能保持大气光幕边缘信息并进行平滑操作。

雾对图像造成的影响使图像直方图整体向右偏移。一种好的算法也应使去雾后的图像看起来真实、自然，即原图像和去雾图像直方图的形状应大体上保持一致［9］，一般可用两个直方图的巴氏距离(η)作为直方图相似性的度量。计算得到图4这4幅去雾图像与原图像直方图的巴氏距离分别为0.3711，0.4238，0.6812，0.4040。根据巴氏距离的定义，巴氏距离越小，则匹配度越高。可见本文算法比He、Tarel的算法更合理地保持直方图的形状。

表2是四种算法对100幅雾天图像处理的质量评价统计结果。数据显示，本文算法在前三因素方面得到较好的平衡，在直方图相似度方面更合理。

表2 质量评价统计结果Table 2 Statistical of quantitative evaluation

图4 去雾结果及其颜色直方图Fig.4 Results and their histogram s

4 结论

单幅图像去雾算法一直是图像去雾技术研究的热点和难点。本文在对现有算法进行理论分析和实验观察的基础上，提出一种图像去雾大气光幕修补的改进算法。改进算法能够在有效地保留大气光幕深度边缘的同时进行平滑操作。通过实验结果对比分析，本文算法在主观和客观评价中取得良好的平衡，并具有合理的直方图相似性，验证了本文算法的有效性。现有算法存在的主要问题是算法的运算效率，这将是我们今后研究的主要工作。

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