《高等数学》教学改革实践与思考

郑爱武 （湖北三峡职业技术学院交通工程学院，湖北 宜昌 443003）

杜晓英 （长江大学农学院，湖北 荆州 434025）

《高等数学》教学改革实践与思考

郑爱武 （湖北三峡职业技术学院交通工程学院，湖北 宜昌 443003）

杜晓英 （长江大学农学院，湖北 荆州 434025）

通过对高等数学的教学改革实践过程中较为成功的方法进行分析与总结，认为在高等数学教学中，采用 “问题教学法”，以问题意识为核心，以能力训练为主线，进行课堂教学和多样化的技能训练，突出知识的应用，能大大提高学生高等数学的教学效果，培养学生数学知识应用能力，提升学生的数学素质。

数学教学；问题；设疑；训练；能力

高等数学是大学生的必修课之一，是学生学习专业课的重要工具。由于数学理论具有高度的抽象性和很强的逻辑性，学生学习起来比较吃力，有一定的难度。为了减轻学生的学习压力，提高学生的学习兴趣，培养学生运用数学思想、方法、知识解决实际问题的能力，在高等数学教学改革中，从教学方法入手进行教学实践，在传统讲授法的基础上主要辅以问题教学法，以问题意识为核心，以能力训练为主线，同时采用多样化的教学方式，大大提高了高等数学的教学效果。

1 设疑布惑，以问题推动教学

1.1 结合教学环节设疑，完成教学任务

（1）课前设置问题，诱导学生预习 教师通过深入钻研教材，每次课前给学生列出新课预习提纲，布置与下节课内容相关的难度适度的数学问题。学生带着问题去看书，带着解决问题的意识去预习，学习处于主动状态，心情比较轻松。在寻找方法、解决问题的过程中，学生不仅能体验到成功的乐趣，而且能养成思考问题的习惯，收到较好的预习效果。如在讲函数的极限和连续性这一内容时，给学生列出这样的预习提纲：①极限的基本思想是什么？它是怎样定义的？如何判别函数的间断点？②在闭区间上的连续函数有什么性质？③分段函数求极限应注意什么？又如微分学中导数概念的引入是重点也是难点，在上课之前，可布置预习题：怎样求出变速直线运动的即时速度？学生为了回答预习提纲上的问题，自然而然收到了预习的效果。

（2）课中解决问题，吸引学生听课 通过预习，学生对所要学习的内容有所了解，但理解上并不全面、透彻，这时教师将问题置于新课的讲授中，以问题为核心，淡化数学理论，突出知识应用。随着教学内容的完成，学生头脑中问题也就随之解决，对所学的内容也就会清晰明了。如讲授导数概念这一节时，在学生预习的基础上 ，教师首先详细讲解即时速度计算方法，归纳抽象出导数的概念，再另讲类似的实例，学生在不知不觉中便接受了导数的概念，理解了导数的物理意义。

（3）课后反思问题 ，培养问题意识 学生在理解并掌握了本次课的内容之后，教师要及时引导学生反思问题的来龙去脉，分析归纳解决问题的数学思想、方法和思路，进行知识的迁移，学会举一反三。如在上完导数概念之后，引导学生思考、总结并枚举和即时速度计算方法类似的实际量，并写出具体算式，使学生进一步理解导数的概念，进而培养他们运用导数知识解决实际问题的意识。

1.2 结合教学进程设疑，启发学生数学思维

高等数学既强调知识的顺序性、结构的完整性，也有分块独立、各成体系的特点。如一元微积分，分为3大块：极限理论、一元微分学、一元积分学。极限理论是学习微积分的工具，微分学是积分学的基础，它们作为一个整体构成了一元微积分，但它们又各自相对独立，自成一体。对于一元微积分的教学，教师每上完一个教学单元后，可以根据教学内容的特点，布置适量的综合问题，让学生了解课程的体系、结构 、特点，知识的前后联系，训练学生的解题技能，启发学生的数学思维，使学生的思维更严密、逻辑性更强。

1.3 结合专业特点设疑，培养学生解决实际问题的能力

运用数学思想和方法分析处理解决实际问题，是学习数学的重要目的之一。教师可以根据学生的专业特点设置问题，培养学生将专业实际问题数学化的意识，提高解决实际问题的能力。如园艺专业学生在学完一元微分学后，结合他们的专业设置问题：（1）学校蔬菜大棚设计是否合理？为什么？（2）如不合理，在高度、长度、宽度有限的情况下，请你设计一个成本最少而利用空间最大的蔬菜大棚，并给出具体数据。学生们通过解决这样的实际问题，大大激发了其学习数学的热情和兴趣，解决实际问题的数学能力也随之有了较大的提高。

2 以能力训练为主线，采用多样化的教学方式，提高学生数学能力

2.1 进行逻辑推理、数学论文训练，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力

学生中有相当一部分学生解题时，在草稿纸上能算出问题的结果，但不能很有条理地写出解题过程，常常颠三倒四，毫无条理顺序可言。这些学生没有建立基本的逻辑思维，也没有规范解题的习惯。针对这一状况，教师可以根据教学进程，利用课余时间和学生一起玩智力游戏比赛，培养学生的逻辑思维能力；布置一些数学问题，指导学生利用课余时间查找、收集、整理资料，通过思考、论证，找到解决问题的最佳方案，最后写成数学论文，并举办数学论文比赛，培养学生的数学表达能力。这些训练能在很大程度上提高学生的判断、推理、分析、综合能力，使不同层次的学生都有较大的进步。笔者已在多个班上进行过试验，通过训练，学生的逻辑思维能力有了较大的提高，思考问题、解答习题时基本上能做到条理清出、逻辑严密。

2.2 进行习题训练，及时复习巩固所学内容，掌握数学知识方法，提高学生的运算能力

素质教育反对题海战术，但并非说数学学习不需要做数学习题，恰恰相反，数学原理、法则、公式、技巧等等，只有通过适量的练习才能被学生理解掌握应用。而枯燥的数学练习，多了令学生生厌，少了又达不到复习巩固提高的目的。针对这种现象，可以利用学生渴望成功的心理特点，分章节定期举办数学解题比赛，化消极被动为积极主动，从而大大提高了学生的数学运算能力。如汽车维修专业学生，初学高数时相当一部分学生感到困难，主要原因是习题做得不多。通过几次习题竞赛之后，多数学生找到了感觉，不再为数学头疼。又如在复习微分法时，复合函数微分法是重点，仅仅记住复合函数求导公式是远远不够的，要想熟练掌握它，就必须清楚基本初等函数的标准形式，必须正确熟练分析多重复合函数的复合步骤。若复合步骤不清楚，复合函数求导就难以掌握。复习时，教师可以布置2种类型的练习题，一类是单纯的复合函数求导，另一类是复合函数作为其中的一项或一个乘积因子的复杂函数的求导 。通过练习，指导学生搞懂有关知识，灵活运用概念，熟练掌握复合函数的求导方法。

2.3 进行数学知识应用训练，提高学生数学应用能力，学以致用

在学生每学完一个单元的数学内容后，结合学生所学专业布置一定量带有实际问题的应用题，集中训练，强化学生解决实际问题的能力。这样，能在很大程度上提高学生的数学应用能力。

3 小结

数学教学改革表明，在数学教学中，首先要转变教学观念，淡化数学理论体系的教学，突出数学知识的应用。数学的系统性很强，应用很广泛，但在教学中不能只注重学科的内在结构体系，或是只注重知识的掌握和积累，更重要的是，要在抓好 “三基”的前提下，加强实践教学，突出知识的应用，迅速培养学生的数学素质，提高学生运用数学思想、方法和知识解决实际问题的能力。学生只有在应用数学知识的过程中，才能更加深刻地理解数学思想体系、掌握数学方法原理，激发出更强烈的求知欲望，从而实现教学目标。其次，要多采用 “问题教学法”进行数学教学。思源于疑，问题是思维的起点，在教学中，以问题为核心组织教学，能加深学生对知识的理解，培养学生独立思考、实事求是的学风，培养学生解决实际问题的数学意识和能力。再次，要引进竞争机制，加强素质训练。知识不等于能力，学习知识的目的是为了应用知识。通过竞争，激发学生学习的主动性和积极性，强化数学知识的应用技能，培养学生的数学能力。

在数学教学中，要根据学校实情，改革高等数学的教学现状，改革传统的数学教学模式，以实施素质教育为中心，采取多种教学方法和手段，进行数学教学实践，吸引学生积极主动参与数学实践，培养学生的数学思维和数学能力。

数学教学的改革、创新、发展，对致力于数学教育事业的工作者来说，却具有很大的挑战性。这需要广大数学教师在教学实践中不断摸索、努力探讨、共同完成。

［1］魏 菁.高等数学教学方法探讨 ［J］.北京联合大学学报 （自然科学版），2009，23（3）：90-92.

［2］何彩香，王少敏.药学类学生高等数学教学的实践与思考 ［J］.大理学院学报，2010，9（10）：92-93.

［3］黄永明.高师数学教学实习的模式探索与研究 ［J］.云南师范大学学报 （自然科学版），2011，31（4）：74-78.

G642

A

1673-1409（2013）35-0104-03

2013-11-10

郑爱武 （1966-），女，副教授，主要从事应用数学研究工作。

杜晓英，E-mail：cjdxdxy＠163.com。