商品期货跨品种套利研究文献综述

顾 全，雷星晖

(同济大学 经济与管理学院，上海 200092)

期货套利交易的概念最初来源于Working(1949)[1]的关于期货仓储理论的经典论述，期货交易者可以从同种期货不同交割期限的合约之间价格异常关系中获利，套利行为正是期货价格的复杂表现。Meland(1981)[2]认为期货套利交易获利不仅取决于价格关系异常波动，而且与交易成本密切相关，套利交易的本质是一种风险较小的投机行为，但对整个市场而言却增加了整体流动性。Kanamura，Rachev 和 Fabozzi(2010)[3]认为，期货套利交易本质上是一种PairsTrade(配对交易)，在买入一种期货合约的同时卖出另一种期货合约，从两者价格相对波动中获利，而不是绝对价格波动中获利。Carmona 和 Durrleman(2003)[4]的定义比较全面，期货套利是买卖头寸相反的不同期货合约而获取收益的交易行为。在金融期货市场，可能是买卖不同汇率、债券或者股票指数等期货套利;在商品期货市场，可能是买卖不同商品期货跨品种套利(Inter-CommoditySpread)，也有可能是买卖同种交易品种不同交易所期货跨市套利(LocationSpread或Inter-MarketSpread)，还有可能买卖同种交易品种不同日期合约跨期套利(CalendarSpread)①。

通过梳理现有文献，总体印象是相对于大量套期保值行为的研究，期货套利研究文献数量有限;相对于处于热点的金融期货研究，商品期货的研究也显得远远不够;在商品期货套利研究领域内部，对于跨期套利的关注也远远高于跨品种套利。因此，有必要对商品期货跨品种期货套利文献进行系统的梳理，以更加全面理解跨品种期货套利，并提出相应思考，为理论发展和实务应用提供借鉴思路。

商品期货跨品种套利按照交易标的之间关系分为两类:一类是基于产业链上下游关系，例如大豆与豆粕、豆油，生猪与豆粕、玉米等，原油与取暖油、汽油，天然气与电力等，都称之为过程套利(ProcessingSpread)。另一类是具有替代关系，例如小麦、玉米和大豆，北海布伦特原油(BrentOil)和西德克萨斯轻质原油(WTIOil)，黄金与白银等，都称之为替代套利(SubstitutionSpread)。

一、过程套利

(一)大豆及其衍生品之间的套利。

大豆及其衍生品之间的套利，也称为大豆压榨套利(SoybeanCrushSpread或者SoybeanComplexSpread)，是大豆与其产业链下游衍生产品豆粕和豆油期货之间的套利行为，买入大豆期货，卖出豆粕和豆油期货构成正向压榨套利(Normal CrushSpread)，反之则为反向压榨套利(Reverse CrushSpread)。正是基于压榨过程的投入品大豆和豆粕、豆油其商品期货具有与生俱来的必然联系，Tzang 和 Leuthold(1990)[5]认为，大豆压榨商等交易者可以通过对大豆、豆粕或者豆油同时套期保值达到降低风险的目标，也能有效降低套保成本。也就是将大豆压榨套利结合现货因素的交易过程，理解为大豆、豆粕和豆油分别套保的交易过程。而Plato(2001)[6]从期权角度，将大豆正向(或反向)压榨套利看做看涨(看跌)期权行权获利的过程。

尽 管 Hieronymous(1949)[7]和 Dueringer(1972)[8]等学者对大豆压榨套利进行了一些探索性研究，Tzang和 Leuthold(1990)[5]也分别检验了大豆及其衍生品的最优套保比例等，但是对大豆压榨套利进行开创性研究，还是始于Johnson等(1991)[9]一篇实证文献，从大豆等期货能否通过压榨套利获利的角度来验证期货市场的有效性。套利交易过程即模拟大豆压榨的过程，其收益情况可以用净压榨利润(NetProcessingMargin)表示，即豆油和豆粕期货合约总值与大豆期货合约总值及压榨成本(CrushingCost)之差，与传统的期货价差套利不同。在考虑固定比例经纪费用的情况下，到期日为1．5月到3．5月的合约获利统计不显著;在5个半月以上的合约中获利统计显著，表明近期合约符合Fama有效市场假说，远期合约则反之;也说明交易利润存在均值回归过程，并且价格不是随机漫步而是由现实经济因素决定。

Rechner和 Poitras(1993)[10]为 Johnson 等人的研究仅仅利用NPM的正负决定压榨套利或反向压榨套利，并没有给出平仓的具体临界阈值。他们认为套利交易收益应该忽略压榨成本，改用压榨利润总值(GrossProcessingMargin)，即豆油和豆粕期货合约总值与大豆期货合约总值之差，更符合价差套利的定义。文中给出GPM的上下限，并且交易规则限定日内交易平仓，解决了交易信号引起的长期持仓的风险，但仅仅从套利交易获利并不能证明充分市场处于无效率状态。

Simon(1999)[11]归纳了 Johnson 和 Rechner等人的研究，认为两者的潜在假设前提“大豆压榨套利存在均衡状态，而暂时偏离这个状态可以被检验得到”并没有被直接验证。他认为可以用GRACH模型进行协整分析，证明大豆压榨套利存在长期均衡，向5日均线靠拢，并且GPM存在季节性特征和总体上升趋势为套利获利提供可能。Mitchell等(2007)[12]重复了 Simon 的实证研究，得出平均套利交易获利的次数明显少于交易损失的次数相反的结论。他们认为，除非更高的风险收益率得到验证，否则，大豆、豆粕和豆油期货市场可以看作弱式有效。此外，Dunis等(2006)[13]还尝试应用神经网络结构模型来分析大豆压榨套利。

(二)生猪与玉米等饲料之间的套利。

与大豆压榨套利相似，根据饲料玉米、豆粕和生猪之间投入产出关系，在期货市场买入(卖出)玉米和豆粕期货，卖出(买入)生猪期货的行为，也是一种过程套利。Kenyon和 Clay(1987)[14]在早期利用期货市场进行生猪及饲料套期保值的基础上进行了探索性研究，将单独进行生猪套期保值，与生猪和玉米套利，生猪、玉米和豆粕套利进行比较研究，交易模拟实证表明后两者无论是交易平均收益还是方差都优于前者。Liu(2005)[15]进一步验证生猪与玉米、豆粕价格之间的协整关系，并且交易模拟也证实获利的可能性，可以运用套利交易管理敞口风险、减少利润波动和增加盈利性。

(三)原油及其衍生品之间的套利。

原油及其衍生品之间的套利，也称为原油裂解套利(OilCrackSpread)，是原油与其产业链下游衍生产品汽油、取暖油等期货之间的套利行为。Girma 和 Paulson(1999)[16]认为三者之间不合理的价格关系给期货套利交易提供了可能性，运用移动平均法模拟交易统计获利效果显著。Haigh和Holt(2002)[17]则认为进行原油期货裂解套利应当考虑现货市场价格因素，因此建立了一个涵盖期货价格、现货价格和交易成本的模型，依次运用了M-GARCH、B-GARCH、普通最小二乘法和移动平均法进行比较分析，结果表明，M-GARCH的效果较好，尽管要进行频繁的期货头寸比例调整，但是扣除交易成本因素，M-GARCH在交易获利和管理风险仍为最优。

Dunis，Laws 和 Evans(2006a)[18]运用非线性协整的方法对WTI原油和无铅汽油套利交易进行了相关研究。以公允价值的非线性协整模型做对照，分别应用多层感知网络、递归神经网络和高阶神经网络三个模型进行数据分析及交易模拟。结果表明两种期货价格之间是非线性关系，高阶神经网络模型无论是数据拟合还是交易获利都效果最好。继而，Dunis，Laws 和 Evans(2008)[19]又应用门限滤波、相关滤波和传递滤波等三种方法，对神经网络模型的应用进行细化比较研究。

Alizadeh 和 Nomikos(2008)[20]认为 Girma 和Paulson(1999)运用移动均线法进行模拟交易获利的实证研究存在数据过度挖掘倾向;而Poitras和Teoh(2003)[21]提出原油裂解套利模拟交易开仓和平仓的信号取决于滤波的水平，进而影响净交易收益也有待研究。作者运用了定态拔靴法避免数据过度挖掘倾向，并通过设置不同的滤波的水平进行比较分析，证实其对交易信号和盈利水平确有影响。

Kanamura，Rachev 和 Fabozzi(2010)[3]认为跨品种套利的期货品种首先要进行价格关系分析，套利模型也有必要考虑期货价格季节性特征、均值回复和高波动率等特点，并且季节性效应对取暖油和天然气之间套利获利情况有正相关的影响。Cummins和 Bucca(2011)[22]则认为价差是决定套利交易机会的关键因素，而交易成本决定套利的可行性，可靠的套利模型要能够预测套利期货价格之间的基差变动，并预测交易机会，根据交易成本的变化做出及时调整。

(四)天然气及电力期货之间的套利。

天然气和电力期货之间的套利，是基于燃烧发电的上下游关系，也被称为电火花套利(Spark Spread)。Emery 和 Liu(2002)[23]对此进行全面研究。基于发电燃烧值(GeneratorHeatRate)合约的买卖比例是5∶3，在进行稳定性、协整等检验后，对模型在样本内外的获利能力进行交易模拟实证。结果表明，电力期货和天然气期货之间套利交易获利效果明显，并且获利情况都在电力期货变动中获得。因而认为电火花套利既没有增加利润也没有减少风险。

二、替代套利

(一)不同原油品种之间套利。

尽管WTI原油期货和Brent原油期货都是一类品种，但是根据 Dunis，Laws和 Evans(2006b)[24]观察分析，基于含硫量和汽油提炼率差别形成的价格差异给两者套利提供了机会。作者分别应用传统回归法、移动平均法、神经网络分析法、自回归移动平均法进行比较研究。移动平均法和自回归移动平均法模拟交易年收益达到26%以上，而传统回归法由于对价格趋势的判断相对静止滞后，神经网络分析法则引起交易频次过高、成本上升，都未获得理想效果。

(二)黄金与白银之间套利。

黄金和白银在现货领域作为具有货币属性的贵金属相互替代功能不言而喻，而Ma和Soenen(1988)[25]则首次全面研究了黄金和白银期货的套利交易。作者认为价格关系频繁偏离长期均衡的平价给套利交易提供了机会，但是交易成本原因限制了套利交易的可行性。运用移动平均法，考察28日、30日和44日等均线，均可以模拟交易获利。Wahab，Cohn 和 Lashgari(1994)[26]在对黄金和白银每日结算价格进行协整检验后，通过误差修正模型、自回归移动平均法和ARCH模型进一步分析两者价格关系，在此基础上运用移动平均法进行模拟交易获利。Liu和Chou(2003)[27]通过误差修正模型研究发现黄金和白银的价格具有慢速调节和长记忆效应，套利交易获利正是由于存在随时间变化的风险溢价。

三、总结与展望

(一)研究范式的几点总结。

根据现有的文献研究，笔者认为商品期货跨品种套利可以归纳为统计套利(StatisticalArbitrage)在商品期货领域的运用，这一点与Kanamura等(2011)所认同的配对交易观点本质相同，因为配对交易本身就是最初始的和最常用的统计套利策略。商品期货跨品种套利就是基于统计方法挖掘套利机会，通过建立期货合约价格时间序列模型，拟合价格变化规律，识别套利组合内部统计错误定价关系，发现两个或者两个以上资产之间存在的套利机会，设定交易阈值，发出交易信号并执行的投资过程。因此，选择套利对象、确定套利信号机制、建立交易组合构成套利交易的基本过程。

1．套利对象的选择。

无论是过程套利还是替代套利，对交易对象必然存在相关性、平稳性和流动性三个方面的要求。上下游关系和某种替代关系仅仅表现为在经济意义上的趋同性，因而有必要对研究的期货合约价格历史数据进行相关性分析，通过相关系数反映了价格变量之间变化的程度。Kanamura等(2010)[3]也认为，相对于跨期套利是天然的配对交易(NaturalPairTrade)，跨品种套利更有必要在进行交易模拟前设定形成期(FormationPeriod)进行价格关系分析。

平稳性则要求期货合约的价格差值成为平稳性检验的考察对象。如果价格差值序列是平稳时间序列，那么，说明合约之间的统计趋势关系将是稳定的，不会随着时间测度的变化而变化，因而多数文献采用ADF检验等单位根检验方法验证价格数据序列同阶差分后的序列是平稳的。

流动性要求尽量降低交易的流动性成本，使得套利交易能够在最优价格上进行。多数研究文献选择近交割期1至2个月的期货合约作为研究对象，也避免了到期日效应;并且采取进入约定特定时间诸如进入交割月首日或者近交割月前15日等方式，替换合约向前展期(RollOver)的方式，保持期货合约价格数据的连续性。

2．确定套利信号机制。

当期货合约的价格差价背离了长期的均衡，而这种背离在未来将会得到纠正，因而可以产生套利的机会。隐含的前提就是均值回复，即存在均值区间，表现为价格时间序列是平稳的，并且在一定的范围之内波动，价格的背离是短期的，随着时间的推移，将会回复到它的均值区间。因此，协整分析正是揭示满足价格时间序列之间存在这种稳定的相互制约的均衡关系，数据之间在多数情形下保持均衡的关系，短期出现的非均衡会在较短的时间内向均衡回归。绝大多数文献采用的方法是 Engle和 Granger(1987)[28]提出的 EG 两步法，首先对需要检验的变量进行普通的线性回归，得到一阶残差，再对残差序列进行单位根检验，如果不存在单位根，则序列是平稳的。根据协整分析的结果，得到价格差值往往围绕着某一固定值进行波动，选择不同倍数标准差构成阈值的不同取值，即为套利交易的信号，也因此构建了交易区间和止损区间。

3．建立交易组合。

构建不同的期货合约组合的核心问题是多空期货合约的头寸比例。大部分期货套利合约按照现实的投入产出比，以大豆和豆粕、豆油为例，按照美国农业部(USDA)研究归纳的60∶48∶11(以重量计)，结合合约的规格进行折算;生猪与玉米期货套利是按照行业饲养经验归纳得出的合约比例;天然气及电力期货也是基于发电燃烧值确定的合约买卖比例;而原油裂解套利则按照3∶2∶1，1∶0∶1或 1∶1∶0 简单的等量合约比买卖头寸交易组合。

(二)未来研究的展望。

关于商品期货跨品种套利的研究，未来应当更加立足于服务实体经济的产业发展，发挥利用期货套利管理风险的作用;在研究方法方面可以尝试诸如神经网络、门限协整等非线性模型完善套利机会侦察，同时利用日内高频数据更加准确把握套利机会，减少套利交易引起的不必要长期持仓风险。

1．研究角度的更新。

从现有研究文献来看，研究角度的选择往往站在对冲基金等机构投资者等角度，立足于研究利用价差交易纯粹获利;然而从商业持仓的交易者(即与期货品种相关的各原料生产商、加工商和经销商等)角度研究套利交易，结合现货持有头寸，利用套利交易管理敞口风险的研究还在少数。结合现货因素的期货跨品种套利，是对现有产业链各品种期货分别期现套期保值行为的期货另一角度阐释，其研究核心必然涉及到交易头寸问题，因此借鉴套期保值领域最优头寸的研究，如何计算推导出套利的最优头寸值得研究探索。

2．研究方法的改进。

对于跨品种期货套利的研究，我们目前主要依赖线性协整方法理论，但是协整模型估计参数是不变的，这与金融序列模型参数的时变性是不相符的，许多不断出现的套利机会因为模型参数的设定误差而被忽略。诸如Dunis，Laws和Evans(2006a，2008)等学者应用多种非线性神经网络方法来发掘套利交易机会，但模型判定套利机会增多，多数由于微小价差而频繁发出交易信号，带来交易成本消耗掉大部分利润，甚至造成亏损等问题。而门限协整解决了神经网络方法过频发出交易信号的问题，通过门限划定可行交易区间，区间之外由于套利收益被交易成本等因素抵消，因此不存在套利交易基础，价格倾向于服从随机游走;区间之内，价格迅速收敛于均衡，具有协整特征，套利交易信号时常出现。问题在于如何确定套利交易模型的门限恰恰是研究中的难点。

3．数据质量的提高。

本文归纳的研究文献所选取的价格数据均为每日结算价，由此带来两类问题，一方面由于是每日价格的特征，必然不能准确详细反映价格波动的完整过程，由于研究价格数据的不充分和不精确，模型无法发现许多套利机会。另一方面，基于每日结算价分析得出的套利机会必然造成套利交易开仓和平仓至少1天以上，因而必然面临长期单方持仓的敞口风险。有必要引入日内高频数据进行分析研究，既能更加准确地侦察套利机会，又能有效减少长期持仓风险。

注释:

①本文未特别注明，所提及的大豆、豆粕、豆油、玉米、小麦、生猪期货均为芝加哥期货交易所(ChicagoBoardofTrade)上市品种;WTI原油、Brent原油、取暖油、无铅汽油、电力、天然气、黄金、白银均为纽约商品交易所(NewYorkCommodity Exchange)上市品种，两者均属于芝加哥商品交易所集团(CMEGroupInc．)。

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