基于粗集的装备方案综合评定方法

李永春，宋保维，姜 军，潘 光

（西北工业大学，西安710072）

粗集（Rough Set）是由波兰数学家Z. Pawlak 于1982年提出的，其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，删除其中冗余或不重要的知识信息，导出问题的决策或分类规则，达到提高对有效数据的处理分析的速度和准确度。粗集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具，被广泛应用于各种装备等复杂系统的多属性综合评定中[1]。

然而，经典的粗集属性约简分析方法对连续变化的属性值是没有处理能力的[2]。因此，要利用粗集方法进行属性约简，首先必须要对输入的连续属性值进行离散化处理。连续属性离散化处理方法有很多，有平分法、等频率区间法、类信息墒法等等[3-4]。但事实上，对于不同的数据类型，各种方法的效果是不同的，目前还没有一个通用的、最好的离散化方法产生。同时，由于在装备等复杂系统的综合评定中，待评定的方案数量少，有效信息少，如何准确反映各属性之间的量化关系，也是综合评定方法中必须深入研究的问题。因此，本文将灰色关联度应用于粗集属性约简，提出了一种新的基于粗集理论的多属性综合评定方法。

1 基于灰关联度的属性约简方法

1.1 知识表达系统模型

表1 知识表达系统

1.2 属性约简步骤

多数情况下，决策者关于决策对象形成的决策表中存在某些对决策任务无关或不重要的属性。如果去除这些冗余属性，并找到最小的相关属性集（即约简），具有与全部属性相同的分类决策能力，就能简化决策表。

基于灰关联度的属性简约具体步骤如下：

1）属性值规范化处理。一般的，相对于决策目标，属性可以分为3类：效益型、成本型和适当型，并且属性的物理量纲不同，因而在多属性决策等研究中，都必须对属性值进行规范化处理。

本文采用文献[3]中的规范处理方法，即实现属性值域A→(0,1]。

具体的规范化方法如下。

①效益型属性：

②成本型属性：

③适当型属性：

式（3）中，dj为第j个适当型属性的理想值。

2）计算各属性的相互灰关联度。由灰色关联度的定义，设对于属性i与属性j在第k个对象的灰色关联度[5]为：

式中，ς为灰分辨系数，ς∈(0,1)，本文取0.5。

则，属性i与属性j的灰关联系数为：

显而易见，γij=γji。

2 综合评定方法

基于粗集的综合评定是把评定对象作为一个系统用决策理论来研究。它主要是指在多属性/指标体系下，对其质量的归类判别。

具体步骤如下[6]。

1）建立完整的初始评定属性/指标体系。

2）属性约简，建立新的评定属性/指标体系。

3）确定指标权重。借鉴层次分析法的思想，先计算底层各指标的权重，然后计算较高一层各指标的权重，依此类推。

4）对象评定。根据属性/指标各自的权重以及属性值/指标值的意义，综合决策规则的描述信息，对各评价对象作出相应的评定。

3 算例分析

本文结合层次分析法和粗集理论对文献[7]的水下航行器方案优选进行分析。

该水下航行器4个设计方案的主要指标及指标数值如表2所示。

对指标进行规范化处理（除指标10、指标12 和指标14属成本型指标外，其余指标均为效益型指标），处理结果见表3。

表2 主要指标及其取值

表3 主要指标值规范化处理结果

由表3及式（4）和式（5）可以得到各指标之间的灰关联度，其中：γ13=0.847 5，γ14=0.855 9，γ15=0.847 5，γ19=0.847 5，γ112=0.833 2，γ113=0.847 5，γ114=0.847 5，γ210=0.871 5 ，γ34=0.823 1 ，γ35=1.0 ，γ39=1.0 ，γ312=0.851 4 ，γ313=1.0 ，γ314=1.0 ，γ45=0.823 1 ，γ49=0.823 1，γ412=0.818 2，γ413=0.823 1，γ414=0.823 1，γ59=1.0，γ512=0.851 4，γ513=1.0，γ514=1.0，γ67=0.922 9，γ611=0.889 2，γ711=0.839 3，γ912=0.851 4，γ913=1.0，γ914=1.0，γ1213=0.851 4，γ1214=0.851 4，γ1314=1.0。

1）取λ=0.9。在指标3、5、9、13、14 中进行约简，且各方案中指标3、5、9、13、14 的值相同，从方案之间比较的意义上来讲，指标3、5、9、13、14 不能提供有效信息，因此，指标3、5、9、13、14均舍去；在指标6和7约简一个，本文保留指标7。约简后的指标如表4所示。

表4 λ=0.9条件下的指标约简结果

基于文献[7]，给出各指标的权重为：w1=0.124，w2=0.096，w4=0.042，w7=0.108，w8=0.09，w10=0.126，w11=0.194，w12=0.128，w15=0.092。

则可得到各方案的综合评价值分别为：R1=0.969，R2=0.906 6，R3=0.935 3，R4=0.926 9。

即各方案优劣排序为：方案1最佳，其次方案3，再次为方案4，最差为方案2。

2）λ=0.85。由计算结果可得到：在指标1 和4 进行约简，本文保留指标1；在指标2 和10 进行约简，本文保留指标2；在指标3、5、9、12、13和14进行约简，且各方案中指标3、5、9、13、14 的值相同，从方案之间比较的意义上来讲，指标3、5、9、13、14 不能提供有效信息，因此，指标3、5、9、13、14均舍去，保留指标12；在指标6 和7 保留一个，指标7 和11 保留一个，综合起来，本文保留指标7。指标约简结果见表5。

表5 λ=0.85条件下的指标约简结果

各指标权重分别为：w1=0.124，w2=0.222，w4=0.042，w7=0.108，w8=0.09，w11=0.194，w12=0.128，w15=0.092。

则可得到各方案的综合评价值分别为：R1=0.969，R2=0.910 7，R3=0.941 4，R4=0.927 3；

即各方案优劣排序为：方案1最佳，其次方案3，再次为方案4，最差为方案2。

3）取λ=0.8的情况。在指标1、3、4、5、9、12、13、14中保留一个，且各方案中指标3、5、9、13、14的值相同，从方案之间比较的意义上来讲，指标3、5、9、13、14 不能提供有效信息，因此，指标3、5、9、13、14 均舍去，本文保留指标1；在指标6、7和11保留一个，本文保留指标7。指标约简结果见表6。

表6 λ=0.8条件下的指标约简结果

各指标权重分别为：w1=0.252，w2=0.222，w4=0.042，w7=0.108，w8=0.09，w11=0.194，w15=0.092。

则可得到各方案的综合评价值分别为：R1=0.962 6，R2=0.909 9，R3=0.945 5，R4=0.929 7；

即各方案优劣排序为：方案1最佳，其次方案3，再次为方案4，最差为方案2。

由算例分析可知：以不同灰关联度作为约简评定指标，其评估结果是一致的，说明基于灰关联的粗集评估方法是有效的和可行的。

4 结论

本文针对武器装备的多属性/指标综合评定问题，基于待评方案数量少的实际情况，结合粗集属性约简和灰关联度等理论，提出了一种新的复杂系统的综合评定方法。该方法的显著优点在于：

1）简单实用。武器装备是一个复杂系统，对装备的综合评定涉及大量的评定属性/指标，且属性/指标之间的关系复杂，在待评方案数量少的决策问题中，如何真实反映属性/指标间的相互关系，需要借助处理小子样数据的理论与方法，灰关联度理论正是处理少数据的一种重要理论和方法。

2）应用范围广。经典的粗集理论属性约简主要针对的是离散数据，本文提出的方法可处理连续型数据，从而扩展了粗集理论的应用范围。

3）评定结果具有一定的稳定性。以不同的灰关联度作为属性约简判据，评定结果是一致的，说明了该方法应用的有效性和在实际应用中的稳定性。

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