双向水平加载下钢筋混凝土柱抗震性能的数值模拟

吕大刚 李雁军 王震宇

(哈尔滨工业大学土木工程学院, 哈尔滨 150090)

震害调查和理论研究表明,结构在地震作用下的响应是一种复杂多维运动．钢筋混凝土柱作为钢筋混凝土结构的主要承重构件,明显承受双向压弯的耦合作用[1]．2008年中国汶川地震震害调查发现[2],很多钢筋混凝土框架出现了由于双向弯曲引起的柱铰破坏现象．双向地震作用下柱的受力性能研究对于整体结构的空间抗震性能分析具有重要意义,因而备受国内外学者关注．

目前已有学者开展了双向水平作用下柱的抗震性能试验研究．邱法维等[3]进行了不同加载路径下钢筋混凝土柱的抗震性能试验,研究结果表明,不同加载路径对构件的受力性能有显著影响．李宏男等[4]通过拟静力试验,研究了轴压比对双向水平荷载作用下钢筋混凝土柱抗震性能的影响,发现轴压比的增大加速了构件强度及刚度的退化．Shuenn等[5]对钢筋混凝土桥墩进行了双向加载模式下的振动台试验研究,探讨了桥墩柱在双向水平地震作用下地震需求的组合规则以及塑性铰区长度的取值问题．

在试验研究的基础上,钢筋混凝土柱在双向水平荷载作用下的有限元分析理论也得到了较快的发展．邱法维等[6]采用集中塑性铰模型对双向水平加载下的构件进行了抗震性能分析,但塑性铰高度的确定还有待进一步深入探讨;Mostafaei等[7]基于简化的弯剪相互作用原理,对钢筋混凝土柱的抗震性能进行了数值分析．目前,针对空间荷载作用下钢筋混凝土柱的数值分析多集中在单调推覆方面,双向水平加载下柱滞回抗震性能的模拟还较少,而柱在双向往复荷载作用下的抗震性能分析是结构在真实空间受力时抗震分析的基础．

为了深入研究双向水平加载下钢筋混凝土柱的抗震性能,本文在验证分析方法准确合理的基础上,采用地震工程模拟平台OpenSees,针对试验研究中存在的不足,系统研究了轴压比(尤其是高轴压比)以及体积配箍率对双向水平加载下钢筋混凝土柱抗震性能的影响．

1 基于OpenSees的抗震性能分析

本文采用太平洋地震工程研究中心(PEER)研发的开源地震工程模拟平台OpenSees作为数值模拟工具．

1.1 材料的本构模型

混凝土的本构模型采用经Scott修正的Kent-Park模型,选取OpenSees中的Concrete01材料模型来实现．该模型单轴受压的骨架曲线由抛物线形的上升段和双折线形的下降段组成;材料模型没有考虑混凝土的抗拉作用．

钢筋的本构模型采用可考虑等向应变硬化和Bauschinger效应的改进的Menegotto-Pinto模型,选取OpenSees中的Steel02材料模型来实现．

1.2 有限元分析模型

纤维截面的有限元分析模型将构件截面在受力方向上划分为若干纤维,每部分纤维的材料属性均采用单轴材料的应力应变关系来描述,根据截面纤维间的平截面假定来计算截面在复杂受力状态下的受力性能．在此基础上,建立基于柔度法的非线性梁柱单元模型．按线性叠加的方式将扭转分量加入单元的刚度矩阵中,以考虑扭转效应对构件受力性能的影响．

本文采用OpenSees软件平台编制有限元分析程序,利用基于柔度法的非线性梁柱单元来模拟钢筋混凝土柱在双向水平加载下的抗震性能．抗扭刚度按线弹性考虑．分析时首先在柱顶施加轴向荷载,并在分析过程中保持轴向荷载不变,通过编制有限元程序,考虑由轴力引起的P-Δ效应,实现了OpenSees软件平台上各种加载路径下的位移控制,对各种受力状态下柱的抗震性能的数值模拟具有重要意义．

2 试验及有限元分析

为了研究钢筋混凝土柱在双向水平加载下的相互影响,特别是不同加载路径下柱的抗震性能,文献[3]完成了一组共7种工况下的钢筋混凝土柱拟静力试验,试件截面尺寸及配筋情况如图1所示．本文对这7种加载工况进行了数值模拟．图2为采用单向加载方案的试件RC0、采用斜向加载方案的试件RC1以及采用菱形加载方案的试件RC4的数值模拟结果与试验结果的对比图．数值模拟结果与试验结果的误差分析见表1．表中,力的误差为峰值承载力之间的相对误差,位移的误差为对应于峰值承载力处位移的相对误差,滞回耗能的误差为整个试验加载过程中试件耗能能力的相对误差．

图1 试件截面尺寸及配筋(单位:mm)

图2 荷载-位移滞回曲线

表1 数值模拟结果与试验结果的误差

本文还对文献[5]中缩尺比为2/5的钢筋混凝土桥墩在定轴压比下的双向水平拟静力试验进行了数值模拟,试件截面尺寸及配筋情况如图3所示．数值模拟与试验结果的滞回曲线对比见图4．

图3 试件截面尺寸及配筋(单位:mm)

由表1可以看出,无论从承载力的角度还是从延性的角度,数值模拟的误差基本都为5%,滞回耗能的误差稍偏大一些．本文采用的有限元分析程序不仅能准确预测双向水平加载时不同加载路径下钢筋混凝土柱模型的抗震性能,对强非线性的足尺钢筋混凝土柱同样具有较好的拟合效果．

图4 试件SP1的荷载-位移滞回曲线

3 参数影响分析

在验证了有限元分析程序及分析方法可靠性的基础上,针对物理试验研究由于条件限制存在的不足,深入系统地研究了轴压比以及体积配箍率对双向水平同步加载下混凝土柱抗震性能的影响．框架柱截面尺寸为600mm×600mm,剪跨比为3.8,试件变形以弯曲变形为主,混凝土强度等级为C40,保护层厚度为35mm,柱截面尺寸及配筋如图5所示．分析中选用的混凝土材料参数见表2,钢筋材料参数见表3．

图5 截面尺寸及配筋图(单位:mm)

表2 混凝土材料参数

表3 钢筋材料参数

分析采用的加载制度如下:首先施加轴力并保持不变,然后在柱的2个主轴方向上施加位移荷载．定义加载角度θ=tan-1(DY/DX),其中DX,DY分别为X,Y方向上的加载位移幅值．

3.1 轴压比的影响

为进一步研究轴压比对混凝土框架柱抗震性能的影响,体积配箍率按照规范GB 50010—2010[8]中的最小值选用,体积配箍率ρv=1.5%,研究了轴压比对框架柱的水平承载力、延性以及滞回耗能的影响．轴压比定义如下：

式中，N为柱的轴向荷载；fcm为混凝土轴心抗压强度平均值；A为柱的横截面面积.

图6描述了不同加载角度下轴压比对水平承载力的影响．图中,斜向承载力为不同加载角度下X,Y方向上水平承载力的合力．由图6(a)可知,当轴压比小于0.4时,柱的斜向承载力随轴压比的增大而增大;当轴压比大于0.4时,柱的斜向承载力随轴压比的增大而减小．双向水平荷载下柱的界限轴压比为0.4～0.5,与主轴方向荷载下柱的界限轴压比相近．就加载角度对斜向承载力的影响而言,当轴压比小于0.1时,柱的斜向承载力随着加载角度的增大而增大;当轴压比大于0.1时,柱的斜向承载力随着加载角度的增大而减小,并且在到达界限轴压比之前，降低的幅度随着轴压比的增大而增大,在界限轴压比附近,加载角度为45°时柱的斜向承载力比主轴方向的水平承载力下降了10%左右,这在一定程度上高估了实际结构中柱的抗震性能．由图6(b)可知,由于双向水平加载的影响,X方向承载力明显降低．在界限轴压比附近,当加载角度为45°时,下降幅度达到35%左右．

图6 轴压比对承载力的影响

图7描述了不同加载角度下轴压比对延性的影响．图中,柱的延性用极限位移角来描述,极限位移角定义为柱顶点极限位移(即柱的水平承载力下降15%时对应的位移)与柱高度的比值．由图7(a)可知,轴压比对柱的极限位移角有显著影响,柱的极限位移角随着轴压比的增大而减小,加载角度大于0°的极限位移角略大于柱沿主轴方向的极限位移角．总体而言,各个轴压比下加载角度引起的极限位移角的变化在10%左右．由图7(b)可知,由于双向水平加载的影响,X方向上的延性大幅度降低．

图7 轴压比极限位移角的影响

图8描述了不同加载角度下轴压比对滞回耗能的影响.图中，滞回耗能由滞回环包围的面积描述；所有轴压比下滞回耗能的计算均采用相同加载路径；当承载力下降15%时认为试件破坏，以此确定试件的耗能能力.由图可以看出，构件的滞回耗能随着轴压比的增大而减小，随着加载角度的增大而增大，并且轴压比越小，滞回耗能增加的幅度越大.其主要原因在于，随着轴压比的增大，构件的延性快速下降，导致构件的耗能能力降低；而小轴压比下构件的延性较好，2个方向上耗能能力的相互影响使得斜向加载的耗能能力较主轴方向加载有很大提高.由于双向水平加载的不利影响，X轴方向上的耗能能力随着加载角度的增大而降低.

图8 轴压比对滞回耗能的影响

3.2 体积配箍率的影响

为了深入探讨体积配箍率对框架柱抗震性能的影响规律，本文依据规范GB 50010—2010[8]中的界限轴压比选定分析采用的轴压比，研究了轴压比为0.5时体积配箍率对框架柱承载力、延性以及耗能能力的影响.

图9描述了不同加载角度下体积配箍率对水平承载力的影响.体积配箍率分别采用规范GBJ 10—89[9]中的最小体积配箍率0.4%和规范GB 50010—2010[8]中的最小体积配箍率1.5%.由图可知，体积配箍率对水平承载力的影响有限，柱的水平承载力随体积配箍率的增大而增大.不同加载角度引起的水平承载力的变化幅度在10%左右.

图9 体积配箍率对峰值承载力的影响

图10描述了不同加载角度下体积配箍率对延性的影响．从图中可以看出,体积配箍率对极限位移角影响显著．柱的延性随着体积配箍率的增大而增大;但随着体积配箍率的不断增大,这种影响渐趋平缓．按照规范GB 50010—2010[8]设计的构件的延性明显高于按照规范GBJ 10—89[9]设计的构件．不同体积配箍率下加载角度对延性系数的影响不明显．

图11描述了不同加载角度下体积配箍率对滞回耗能的影响．由图得知,随着体积配箍率的增大，柱的滞回耗能明显增加．其主要原因在于,随着体积配箍率的增大,柱的延性有了很大的提高．

图10 体积配箍率对延性系数的影响

图11 体积配箍率对滞回耗能的影响

4 结语

1) 当轴压比小于0.1时,双向水平加载下柱的斜向承载力较主轴方向略有提高．双向水平加载对柱的界限轴压比影响很小．在界限轴压比(0.4～0.5)附近,双向水平加载对承载力的影响最为不利,引起的斜向承载力下降幅度为10%左右,主轴方向承载力下降幅度达到35%左右．

2) 体积配箍率对双向水平加载下柱的延性和耗能能力有较大影响,但对峰值承载力的影响不明显．随着体积配箍率的增大,柱的极限位移角和滞回耗能显著增大,抗震性能明显改善．

)

[1]易方民, 高小旺, 张维嶽, 等. 高层建筑钢结构在多维地震动输入作用下的反应[J]. 建筑结构学报, 2003, 24(3): 35-40.

Yi Fangmin, Gao Xiaowang, Zhang Weiyue, et al. Response of tall-building steel structure to multi-dimensional seismic action [J].JournalofBuildingStructures, 2003,24(3): 35-40. (in Chinese)

[2]叶列平, 曲哲, 马千里, 等. 从汶川地震中框架结构震害谈“强柱弱梁”屈服机制的实现[J]. 建筑结构, 2008, 38(11): 52-59.

Ye Lieping, Qu Zhe, Ma Qianli, et al. Study on ensuring the strong column-weak beam mechanism for RC frames based on the damage analysis in the Wenchuan earthquake [J].BuildingStructure, 2008,38(11): 52-59. (in Chinese)

[3]邱法维, 李文峰, 潘鹏, 等. 钢筋混凝土柱的双向拟静力实验研究[J]. 建筑结构学报, 2001, 22(5): 26-31.

Qiu Fawei, Li Wenfeng, Pan Peng, et al. Quasi-static test research of reinforced concrete column under biaxial loading [J].JournalofBuildingStructures, 2001,22(5): 26-31. (in Chinese)

[4]李宏男, 王强, 李兵. 钢筋混凝土框架柱多维恢复力特性的试验研究[J]. 东南大学学报:自然科学版, 2002, 32(5): 728-732.

Li Hongnan, Wang Qiang, Li Bing. Experiments on characteristics of multi-dimensional restoring forces of reinforced concrete frame columns [J].JournalofSoutheastUniversity:NaturalScienceEdition, 2002,32(5): 728-732. (in Chinese)

[5]Shuenn Y C. Experimental studies of reinforced concrete bridge columns under axial load plus biaxial bending [J].JournalofStructuralEngineering, 2010,136(1): 12-25.

[6]邱法维, 刘中田, 孙宪春, 等. 考虑双向耦合作用的钢筋混凝土柱弹塑性简化分析方法[J].建筑结构学报, 2004, 25(5): 85-91.

Qiu Fawei, Liu Zhongtian, Sun Xianchun, et al. A simplified plastoelastic analysis of reinforced concrete columns subjected to biaxial bending [J].JournalofBuildingStructures, 2004,25(5): 85-91. (in Chinese)

[7]Mostafaei H, Vecchio F J, Kabeyasawa T. A simplified axial-shear-flexure interaction approach for load and displacement capacity of reinforced concrete columns [C]//ConferenceonImprovingtheSeismicPerformanceofExistingBuildingsandOtherStructures. Berkeley, CA， USA,2009: 753-764.

[8]中华人民共和国住房和城乡建设部. GB 50010—2010混凝土结构设计规范[S]. 北京:中国建筑工业出版社, 2010.

[9]中华人民共和国原城乡建设环境保护部. GBJ 10—89混凝土结构设计规范[S]. 北京:中国建筑工业出版社, 1989.