三圆筒透镜强流脉冲束传输模拟计算

石海泉， 李超龙， 吕建钦

(1.华东交通大学基础科学学院 江西南昌330013;2.北京大学核物理与核技术国家重点实验室 北京100871)

0 引言

随着计算机技术的飞速发展，计算机模拟程序为束流传输系统的设计和研究提供了一个直观而又方便的工具，在各种类型加速器的设计中起着越来越重要的作用.在包括强流粒子加速器在内的各种束流传输系统中，三圆筒透镜是常用的聚焦元件.当强流粒子脉冲束在三圆筒透镜中传输时，不同类型的粒子束产生不同的空间电荷场，而在束流输运过程中，空间电荷场在不断变化，且粒子运动的轨迹与空间电荷势之间相互依赖，这就要求对强流脉冲束传输进行模拟计算时，其结果应是“自洽”的［1］.非强流脉冲束在三圆筒透镜中传输时，束流中离子间的空间电荷力与外加聚焦力相比可以忽略，可以用TRANSPORT程序进行模拟计算.强流脉冲束在三圆筒透镜中传输时，束流中离子间的空间电荷力与外加聚焦力相比不可忽略，由于TRANSPORT不考虑空间电荷力，因此不适用于强流脉冲束的传输计算［2-4］.可以用 PARMILA、PARMELA、TRACE3-D、PARMTEQ等程序进行模拟计算，但是它们都不进行迭代计算，所得结果不是自洽解［5-11］.国内的吕建钦和李超龙等人用流强迭代和区间迭代等方法，得到了强流脉冲束在螺旋管透镜和四极磁铁中的传输的自洽解［12-13］.本文采用高斯—塞德尔迭代方法，通过计算，得到了三圆筒透镜中强流脉冲束传输的自洽解.

1 传输理论

三圆筒透镜由3个半径相同的圆筒构成，如图1所示.设圆筒半径为R，间距为s，两端圆筒电位为V2，中间圆筒电位为V1，取中间圆筒中心为原点O，圆筒轴为z轴的柱坐标系，z轴上的电势分布可表示为［2］

图1 三圆筒透镜Fig．1 Three-tube lenses

当束流在三圆筒透镜中传输时，束流中离子的轨迹方向和横向位移都发生变化，相应的传输矩阵比较复杂．本文采用差分矩阵法，其基本思想是:把三圆筒透镜的有效作用区划分成若干个小区间．在每个区间内，电场近似看作是均匀的，离子只受到加速或减速，而没有聚焦作用，场的作用等效于一个均匀加速场．在每个分点上，场的作用看成是一个聚焦薄透镜．因此，整个三圆筒透镜的传输矩阵等于所有小区间和分点的矩阵连乘积．强流脉冲束在三圆筒透镜中传输时，考虑空间电荷力，假设粒子在六维相空间中为K-V分布，三圆筒透镜的第i区间(zi-1，zi)和分点处zi的传输矩阵分别表示为［2］:

2 高斯—赛德尔迭代

由雅可比迭代公式可知，迭代的每步计算是用向量x(k)的全部分量来计算x(k+1)的全部分量．显然在计算第i个分量x(

ik+1)时，已经计算出的新分量x1(k+1)，…，x(

i-k1+1)没有被利用．因此，对这些新计算出来的第k+1次近似x(k+1)的分量x(

ik+1)加以利用，就得到所谓解方程组的高斯—塞德尔迭代．相比雅可比迭代，高斯—赛德尔迭代的优点是在计算时只需要一组存储单元，因此需要的系统资源更少，并且具有更快的收敛速度．高斯—赛德尔迭代的基本步骤为:

Step 1 输入系数矩阵A，常数列b，初始向量x(0)、精度ε以及迭代的最大次数N;

Step 2 k=0;

Step 3 对 i=0，1，2，…，n-1，计算

Step 4 d＜ε成立，转Step 6，否则继续;

Step 5 k≤N成立，k=k+1，转Step 3，否则转Step 7;

Step 6 输出 x(k+1)i(i=0，1，2，…，n-1);

Step 7 结束.

3 束流包络模拟与分析

为了验证高斯—赛德尔迭代的可行性，保证TTLS的合理性和可靠性，用TTLS、TRANSPORT-EM［14］及PARMILA(version 2.36)进行了模拟比较.图2为用来模拟计算的束流传输系统，由离子源、三圆筒透镜、自由空间和靶室等组成.已知离子的初始能量为35 keV，质量数和电荷数均为1.图3为在20 mA束流流强条件下TRANSPORT和PARMILA束流包络曲线的模拟图.

图4为TTLS和TRANSPORT在不同束流流强条件下束流包络曲线的模拟图.从图4(a)可以看出，TTLS和TRANSPORT的束流包络曲线模拟图吻合较好，从而说明TTLS算法是可靠的.从图4(b)～(d)容易看出，随着束流流强增大，TTLS模拟的束流包络曲线横向截面半径逐渐增大，这证实了TTLS算法的合理性.因为束流流强越大，空间电荷力越强，空间电荷力对束流包络曲线发散作用越显著.

图5为TTLS和PARMILA在不同束流流强条件下束流包络曲线的模拟图.从图5(a)可以看出，TTLS和PARMILA的束流包络曲线模拟图很吻合，说明在束流流强较小时，计算束流传输时是否采用高斯—赛德尔迭代对结果影响不大.从图5(b)～(d)容易看出，随着束流流强增大，TTLS和PARMILA的束流包络曲线模拟图的偏离逐渐增大.这是因为束流流强越大，空间电荷力对束流包络曲线发散作用越强，非自洽解与自洽解的偏离越大.

图4 TTLS and TRANSPORT包络曲线模拟比较Fig．4 Comparison of envelope simulation of TTLS and TRANSPORT

图5 TTLS and PARMILA包络曲线模拟比较Fig．5 Comparison of envelope simulation of TTLS and PARMILA

4 结论

本文基于强流脉冲束在三圆筒透镜中的传输理论，用高斯—赛德尔迭代方法计算强流脉冲束的传输，编写了束流在三圆筒透镜中传输模拟程序.通过对比分析TTLS与其他程序的模拟计算结果，验证了高斯—赛德尔迭代的可行性及TTLS的合理性和可靠性.从模拟结果可以看出，束流在三圆筒透镜传输时，三圆筒透镜对束流有横向聚焦效应，空间电荷力对束流有横向发散效应;当束流流强较弱时，三圆筒透镜的横向聚焦效应大于空间电荷力的横向发散效应，束流横向包络是趋于聚焦的，反之，束流横向包络是趋于发散的.本文模拟计算结果对研究其他静电透镜的横向聚焦效应和空间电荷力的横向发散效应具有一定参考价值.

［1］ 谢文楷.带电粒子束的理论与设计［M］.北京:科学出版社，2009:64-101.

［2］ 吕建钦.带电粒子束光学［M］.北京:高等教育出版社，2004:14-273.

［3］ Becker R，Jameson R A.Simulation of RF-focusing in the RFQ matching section by IGUN［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research:Section A，2006，558(1):205-209.

［4］ Gillespie G H，Hill B W.Particle optics and accelerator modeling software for industrial and laboratory beamline design［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research:Section B，1998，139(4):476-480.

［5］ 刘锡三.强流粒子束及其应用［M］.北京:国防工业出版社，2007:2-19.

［6］ Takeda H，Billen J H.Recent improvements in the PARMILA code［C］//Proceedings of the 2003 Particle Accelerator Conference.Portland:Oregon，2003:3518-3520.

［7］ Rusthoi D P，Lysenko W P.Further improvements in TRACE3-D［C］//Proceedings of the 1997 Particle Accelerator Conference.Vancouver:B C，1997:2574-2576.

［8］ Yang H R，Kim S H，Moon S I，et al.Commissioning scenario for L-band electron accelerator by PARMELA code［C］//Proceedings of the 2007 Particle Accelerator Conference.Albuquerque:New Mexico，2007:2820-2822.

［9］ Xing Q Z，Fu S N，Lin Y Z，et al.The longitudinal“trapping”phenomenon in the simultaneous acceleration of intense H+and H-in an RFQ［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research:Section A，2005，538(1):143-153.

［10］姜胜南，李玉晓，孙振武.提高静电加速器击穿电压方法分析［J］.郑州大学学报:理学版，2003，35(1):40-42.

［11］方锦清.强流离子束物理问题及其束晕—混沌的控制方法［J］.广西师范大学学报:自然科学版，2003，21(3):1-12.

［12］李超龙，石海泉，艾剑峰，等.强流脉冲束在螺旋管透镜中的非线性传输计算［J］.强激光与粒子束，2010，22(1):176-180.

［13］李超龙，石海泉，吕建钦.强流束在四极磁铁中传输的矩阵法与程序设计［J］.原子核物理评论，2011，28(4):448-453.

［14］茅乃丰，肖美琴，李增海.用于束流输运计算的TRANSPORT-EM程序［J］.原子能科学技术，1986，20(6):757-759.